1、素养培优练(四)力 与 平 衡一、力的合成和分解(科学思维)1.弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力 F 的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()AF2sin 2 BF2cos 2CF2tan 2D12 F tan 2【解析】选 D。设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力为 F1，则他们之间的夹角为，F 即为
2、他们合力的大小，则有 2F1cos 2 F，脚掌所受地面竖直向上的弹力约为 NF1sin 2，联立可得：N12 F tan 2，故选项 D 正确。2.如图所示，一轻质细杆两端分别固定着质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成 角，槽右壁与水平地面成 角时，两球刚好能平衡，且，则 A、B 两小球质量之比为()Acos cos sin sin Bcos sin sin cos C sin sin cos cos Dsin cos cos sin【解析】选 C。对 A 球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示，根据共点力
3、平衡条件，有：Fsin（90）m1gsin ，再对 B 球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示，根据平衡条件，有：m2gsin（90）Fsin ，解得：m1m2 sin sin cos cos ，故选 C。二、物体的动态平衡(科学思维)3.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F1 和球对斜面的压力 F2 的变化情况是()AF1 先增大后减小，F2 一直减小BF1 先减小后增大，F2 一直减小CF1 和 F2 都一直减小DF1 和 F2 都一直增大【解析】选 B。小球受力如图甲所示，因挡
4、板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图乙可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知 B 正确。4.(多选)(2021烟台高一检测)如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是()A只将绳的左端移向 A点，拉力变小B只将绳的左端移向 A点，拉力不变C只将绳的右端移向 B点，拉力
5、变小D只将绳的右端移向 B点，拉力变大【解析】选 B、D。设滑轮两侧细绳与竖直方向的夹角均为，细绳的长度为 L，B 点到竖直框架的距离为 s，根据几何知识和对称性，得 sin sL，以滑轮为研究对象，设细绳拉力大小为 F，根据平衡条件得 2F cos mg，得，F mg2cos ，当只将细绳的左端移向 A点，s 和 L 均不变，则 不变，cos 不变，F 不变，故 A错误，B 正确。当只将细绳的右端移向 B点，s 增大，而 L 不变，则可知 增大，cos 减小，F 增大，故 C 错误，D 正确。5.如图所示，光滑半球的半径为 R，有一质量为 m 的小球(可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上
6、端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力 F 大小和小球紧压球面的力 F2 大小的变化情况是()A两者都变小 B两者都变大CF 变小，F2 不变 DF 不变，F2 变小【解析】选 C。在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力 F 与重力的分力 F1 大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1 与 F2 的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于 OA 段细线缩短引起的，因此可建立与 OA 线段长度之间的变化关系。设 OA 段长为 L，O 点到半球顶的距离为 d，OOA 与力的矢量三角形相
7、似，由此可得 GdR F1L F2R。当小球往上移动时，L 减小，d、G 和 R 都不变，因此 F1 减小(即 F 减小)，F2 不变，故 C 项正确。三、整体法和隔离法(科学思维)6.如图所示，用完全相同的轻弹簧 A、B、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧 A 与竖直方向的夹角为 30，弹簧 C 水平，则弹簧 A、C 的伸长量之比为()A 3 4 B4 3C12 D21【解析】选 D。方法一：分别对两个小球受力分析，如图甲所示。FAsin30FB sin 0，FBsin FC0，FBFB，得 FA2FC，即弹簧 A、C 的伸长量之比为 21，选项 D 正确。方法二：将两个
8、小球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示。由平衡条件知：FAsin30FC，解得 FA2FC，即弹簧 A、C 的伸长量之比为 21，故选项 D 正确。7.如图所示，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1，A 与地面间的动摩擦因数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 与 B的质量之比为()A 112B11212C11212D21212【解析】选 B。滑块 B 恰好不下滑，则滑块 B 在竖直方向上受力平衡，设水平力大小为 F，有 1FmBg，A、B 构成的整体处于平衡状
9、态，在水平方向上有 F2(mAmB)g，联立解得mAmB 11212，故 B 正确。8.(2021临沂高一检测)如图所示，小物体 P 放在直角斜劈 M 上，M 下端连接一竖直弹簧，并紧贴竖直光滑墙壁。开始时，P、M 静止，M 与墙壁间无作用力。现以平行斜面向上的力 F 向上推物体 P，但 P、M 未发生相对运动。则在施加力 F后()AP、M 之间的摩擦力变大BP、M 之间的摩擦力变小C墙壁与 M 之间仍然无作用力D弹簧的形变量减小【解析】选 D。未施加 F 之前，对 P 受力分析，根据平衡条件可知，P 受到沿斜面向上的静摩擦力，大小等于 P 的重力沿斜面向下的分力，当 F 大于 2 倍的重力沿
10、斜面向下的分力时，摩擦力方向变为沿斜面向下，且大于重力沿斜面的向下分力，则 P、M 之间摩擦力变大，当 F 等于 2 倍的重力沿斜面向下的分力时，P、M之间摩擦力大小不变，当 F 小于重力沿斜面向下的分力时，P、M 之间摩擦力减小，故 A、B 错误；把 P、M 看成一个整体，整体受力平衡，则墙壁对 M 的支持力等于 F 在水平方向的分力，竖直方向受力平衡，则弹簧弹力等于整体重力减去F 在竖直方向的分力，则弹力减小，形变量减小，故 C 错误，D 正确。四、探究互成角度的两个力的合成(科学探究)9用“一把量程为 5 N 的弹簧测力计；一个质量未知的重物；一条橡皮筋；平整木板一块；图钉若干枚；刻度尺
11、、细线、白纸和笔”验证力的平行四边形定则。请根据某同学的实验操作过程，完成相关实验内容。(a)挂在弹簧测力计上的重物静止时，测力计示数如图甲所示。(b)把纸平铺在木板上并固定，橡皮筋的一端固定在木板上端 A 点，另一端用细线打上结(方便挂重物和弹簧测力计拉动)。(c)如图乙所示，将木板竖直放置，挂上重物拉伸橡皮筋的结点到某一位置 O，记下该位置和挂重物细线的方向。(d)移动重物位置，使橡皮筋拉伸方向偏离竖直位置，在适当的位置钉上一枚图钉(如图丙所示中 B 点)，让挂重物的细线搭在图钉上，使橡皮筋的拉伸方向固定下来。(e)如图丁所示，用弹簧测力计把橡皮筋结点拉到 O 点，记下此时弹簧测力计的示数
12、和方向(设与竖直方向夹角为)、O 点与 B 点的连线(设与竖直方向夹角为)。(f)根据力的图示标示各力的大小；根据力的合成用作图方法求出分力的合力，将该力与橡皮筋只受一个力作用时进行比较。力的平行四边形定则得到验证。(1)重物的重力大小为_N。(2)如图丁所示，当 60时，_；此时弹簧测力计指示的示数为_N。【解析】(1)根据弹簧测力计的读数规则可知，精度值为 0.2 N，则示数为 4.0 N，即重物的重力大小为 4.0 N。(2)由于本实验所给的器材只有一把弹簧测力计，为了提供两个分力，利用了重物来充当一个分力，所以总是有一个分力的大小与合力大小相等，当 60，即一个分力 F1 与合力 F
13、相等，则另一个力 F2 与 F、F1 构了等边三角形，F2FF1，都为4.0 N，方向与竖直方向成 60。答案：(1)4.0 (2)60 4.010.在“互成角度的两个共点力的合成”的实验中，请回答下列问题：(1)某同学在做实验时，弹簧测力计平行于板面，如图 1 所示放置，然后记录力的大小和方向，请你指出这样操作的错误之处：_。(2)关于此实验，下列叙述中正确的是_。A两个分力 F1、F2 的大小要适当小一些B两个分力 F1、F2 间夹角越大越好C拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行D弹簧测力计应先在竖直方向调零(3)在实验中有同学画了以下的力图，图中 F1、F2 是
14、用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时各自的拉力，F是用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力；画出了 F1、F2、F的图示，以表示 F1、F2 的有向线段为邻边画平行四边形，以 F1、F2 交点为起点的对角线用 F 表示，在图 2 中，只有一幅图是合理的，这幅图是_。【解析】(1)在进行具体实验操作时，为了减小误差，弹簧测力计的轴线要与细绳套在同一直线上，否则弹簧弹力与细绳拉力大小不相等，会产生大的误差。(2)为了减小测量的误差，两个分力的大小要适当大一些，故 A 错误；根据平行四边形定则可知夹角太大将会导至合力过小，导致一个弹簧测力计拉时拉力太小，误差增大，故夹角不能太大，故 B 错误；拉橡皮筋时，弹簧测
15、力计、橡皮筋、细绳应尽量贴近木板且与木板平行，这样可以减小由于摩擦带来的误差，故 C 正确；弹簧测力计应先在水平方向进行调零，故 D 错误。(3)用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮筋拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮筋拉力一定在同一直线上，故 A、B、D 错误，C 正确。答案：(1)弹簧测力计的轴线与细绳套不在同一直线上，导致测量数据不准确(2)C(3)C五、共点力平衡在生活中的实际应用(科学态度与责任)11.操场跳远沙坑内有沙子，把沙粒堆起时沙粒下滑逐渐形成沙堆，若沙粒是干燥的，这些沙堆有几乎相等的顶角。学校沙坑中某一沙堆堆底周长约为 63 cm，母线长(沙堆顶点到堆底
16、的斜边长)为 12.5 cm，则可推测沙粒之间的动摩擦因数约为()A0.2 B0.6 C0.75 D0.8【解析】选 C。取侧面的一粒沙作为研究对象，其受力情况如图所示。设圆锥的高为 H、底面半径为 R、斜边长为 L，由平衡条件有：mg sin fNmg cos fN联立解得：tan 由题目已知和几何关系知：2R63 cmL12.5 cmL2R2H2tan HR 联立解得：tan 0.75所以 0.75，故 A、B、D 错误，C 正确。12(2021连云港高一检测)学生为了更好地整理自己的物品，通常会在桌子的侧面(在竖直面内)粘上挂钩，然后再挂上个背包之类的物品。如图甲所示，挂钩的质量为 m，
17、背包的质量为 M，重力加速度取 g，试解决如下问题(已知 sin 530.8)：(1)挂钩受到桌子侧面的摩擦力大小；(2)如图乙所示，若用绳将背包对称的挂在两个等高的挂钩下(背包不接触桌子侧面)，两绳之间的夹角为 2，求右侧绳所受的拉力大小；(3)在(2)问的情况下，若 53，求其中一个挂钩受到桌子侧面的摩擦力的大小。【解析】(1)以挂钩和背包整体为研究对象，竖直方向受到总重力和摩擦力，根据平衡条件可得摩擦力：f(mM)g；(2)以结点处为研究对象，受到两边绳子的拉力和背包的拉力，如图所示：竖直方向根据平衡条件可得：2F cos T，其中 TMg，解得：F Mg2cos 所以右侧绳所受的拉力大小为 Mg2cos ；(3)以整体为研究对象，竖直方向每个挂钩的摩擦力大小为：f112(2mM)g水平方向每个挂钩受到的摩擦力大小为 f2F sin Mg2cos sin 12 Mg tan 5323 Mg其中一个挂钩受到桌子侧面的摩擦力的大小为 f 合f21 f22代入 f1 和 f2 解得 f 合m2Mm2536M2 g。答案：(1)(mM)g(2)Mg2cos(3)m2Mm2536M2 g
