1、第四讲 实数综合一、知识精讲（一）基本概念1.算术平方根： ，其中a是一个非负数，也是一个非负数，任何非负数有且仅一个算术平方根.2.平方根：，其中a是一个非负数，除0以外任何非负数都有两个平方根，且两根互为相反数.3.立方根：，其中a可以是任何实数（特别注意），且任何实数有且仅有一个立方根，符号与自身相同.（特别注意：0的算术平方根、平方根、立方根都是0）（二）重要结论1. 2.被开方数越大，它的算术平方根也越大.3.被开方数的小数点向左（向右）每移动两位，它的算术平方根的小数点就向左（向右）移动一位.4.被开方数的小数点向左（向右）每移动三位，它的立方根的小数点就向左（向右）移动一位.（三
2、）几个特殊数1.算术平方根等于它本身的数有0,1.2.平方根等于它本身的数有0.3.立方根等于它本身的数有-1，0，1.（四）实数的分类实数与数轴上的点是一一对应的.（无限不循环小数）（有限小数或无限循环小数） 1.按定义分 2.按性质分 （0是有理数）（有理数的相关性质，如相反数、绝对值、运算法则等，无理数同样适用）二、典例解析【例1】 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确说法的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例2】 在，3.14，0， 76.01
3、23456（小数部分由相继的正整数组成）中，有理数有： 无理数有： 负数有： 【例3】 若，则_ . ， =_.【例4】 的小数部分是 .【例5】 比较大小：(1) 6 ； (2) ； (3)_.【例6】 计算：(1) (2) (3) + (4) (5) 【例7】 解方程： 【例8】 若，求的值. 【例9】 一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值. 【例10】 已知，求的平方根. 三、课堂检测1(武汉中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )Ax2 Bx2Cx2 Dx22(滨州中考)数5的算术平方根为( )A. B25 C25 D3下列说法中正确的是( ) A4没有立方
4、根 B1的立方根是1C.的立方根是 D5的立方根是4利用计算器计算： ， ， 猜想 5已知2a1的算术平方根是0，ba的算术平方根是，求ab的算术平方根6(烟台中考)下列实数中，有理数是( )A. B.C. D0.101 001 0017下列语句中，正确的是( )A无理数都是无限小数B无限小数都是无理数C带根号的数都是无理数D不带根号的数都是无理数8估算4的值在( )A5和6之间 B6和7之间C7和8之间 D8和9之间9如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是( )A4的算术平方根 B4的平方根C8的算术平方根 D10的算术平方根10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在ab，
5、ab，ab，|a|b|中，是正数的 个11计算：22 .12实数1的相反数是 ，绝对值是 13求下列各式的值：(1)()2；(2) (3)14计算的结果是( )A8 B8C16 D1615下列各式正确的是( )A1 B.2C.6 D.316下列说法中，正确的有( )只有正数才有平方根；a一定有立方根；没意义；只有正数才有立方根A1个 B2个C3个 D4个17(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( )A0个 B1个C2个 D3个18已知0.793 7，1.710 0，那么下列各式正确的是( )A.17.100 B.7.937C.171.00 D.79.371
6、9下列各组数中，互为倒数的一组是( )A5与5 B.与C|与 D.与20写出到之间的所有整数： 2127的立方根与的平方根之和是 22有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：(1)计算： ；(2)计算： ；(3)计算： 23求下列各式中x的值：(1)x25； (2)(x1)3125.24用长3 cm，宽2.5 cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？25已知2a1的平方根是3，的算术平方根是b，求.26已知a为的整数部分，b1是400的算术平方根，求的值27已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|()22.28.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）求出这个魔方的棱长.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与1重合，那么D在数轴上表示的数为 .四、方法总结
