1、2016-2017学年江苏省苏州市新区一中高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题有14小题，每小题5分共70分）1设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有条2已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是3用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是4P点在直线3x+y5=0上，且P到直线xy1=0的距离等于，则P点的坐标为5直线y=3x+3关于直线l；xy2=0的对称直线方程为6设直线l的方程为2x+（k3）y2k+6=0（k3），若直线l在x轴、y轴上截距之和为0，则k的值为7已知点P（1，1）在圆（xa
2、）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为8若正六棱锥的底面边长为2cm，体积为2cm3，则它的侧面积为cm29设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是10设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是11已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为12已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥PABC的体积为13已知
3、过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：30；45；60；120150其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）14在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且=0，则实数a的值为二、解答题（本大题有6小题，共90分）15（14分）已知直线l1：（m2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0（1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是菱形
4、，PA平面ABCD（1）求证：BDPC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BCl17（14分）在直角坐标系中，已知射线OA：xy=0（x0），OB：2x+y=0（x0）过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B（1）当AB的中点在直线x2y=0上时，求直线AB的方程；（2）当AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程（3）当PAPB取最小值时，求直线AB的方程18（16分）如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC（1）求三棱锥DABC的体积；（2）求证：AC平面DEF；（3）若M为DB中点，N在
5、棱AC上，且CN=CA，求证：MN平面DEF19（16分）如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即APF）的正切值为，求该圆形标志物的半径20（16分）已知圆O：x2+y2=r2（r0），点P为圆O上
6、任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B（1）当直线PA的斜率为2时，若点A的坐标为（，），求点P的坐标；若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值2016-2017学年江苏省苏州市新区一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题有14小题，每小题5分共70分）1设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有4条【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】画出正方体ABCDA1B1C1D1，根据异面直线的概念即可找出与棱AA1异面
7、的棱【解答】解：如图，与棱AA1异面的棱为：CD，C1D1，BC，B1C1，共4条故答案为：4【点评】考查异面直线的概念，能判断空间两直线是否异面，能画出正方体的直观图2（2016秋高新区校级期中）已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是平行或相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；分类讨论；演绎法；空间位置关系与距离【分析】根据题意可得当两点A、B在平面的同侧时，直线AB与平面平行；当线段AB的中点C在平面内时，A、B到的距离相等，此时直线AB与平面相交由此可得正确答案【解答】解：分两种情况当A、B两点在平面的同侧时，由于A、B
8、到的距离相等，所以直线AB与平面平行；当A、B两点在平面的两侧时，并且AB的中点C在平面内时，A、B到的距离相等，此时直线AB与平面相交综上所述，可得：直线与平面平行或直线与平面相交故答案为：平行或相交【点评】本题给出直线上存在两点到平面距离相等，判断直线与平面的位置关系，考查了空间直线与平面之间的位置关系，属于基础题3（2016秋高新区校级期中）用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是或【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】求出分别以12cm，8cm为圆柱的底面圆周的底面圆的半径，然后求出圆柱的体积即可【解答】解：侧面展开图是长12cm，宽8cm
9、的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=R2h=cm3若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=R2h=cm3故答案为：或【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键4（2010秋江西校级期中）P点在直线3x+y5=0上，且P到直线xy1=0的距离等于，则P点的坐标为（1，2）或（2，1）【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】设出点P的坐标为（a，53a），利用点到直线的距离公式表示出P到已知直线的距离d，让d等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得
10、到a的值，写出点P的坐标即可【解答】解：设P点坐标为（a，53a），由题意知：=解之得a=1或a=2，P点坐标为（1，2）或（2，1）故答案为：（1，2）或（2，1）【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题此题的点P有两解，解题时不要漏解5（2016秋高新区校级期中）直线y=3x+3关于直线l；xy2=0的对称直线方程为x3y11=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】利用当对称轴斜率为1时，由对称轴方程分别解出x，y，代入已知直线的方程，得此直线关于对称轴对称的直线方程【解答】解：因为直线xy2=0的斜率为1，
11、故有，将其代入直线3xy+3=0即得：3（y+2）（x2）+3=0，整理即得 x3y11=0故答案为：x3y11=0【点评】本题考查求一直线关于某直线的对称直线方程的求法当对称轴斜率为1时，由对称轴方程分别解出x，y，代入已知直线的方程，即得此直线关于对称轴对称的直线方程6（2016秋高新区校级期中）设直线l的方程为2x+（k3）y2k+6=0（k3），若直线l在x轴、y轴上截距之和为0，则k的值为1【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】求出与两坐标轴的交点坐标，得到直线l在x轴与y轴上截距，最后利用条件求出实数k的值【解答】解：直线与两坐标轴的交点分别为
12、（k3，0），（0，2），由题意可得 k3+2=0，k=1故答案为1【点评】本题主要考查直线方程的一般式解决第二问的关键在于求出直线与两坐标轴的交点7（2016秋高新区校级期中）已知点P（1，1）在圆（xa）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为（1，1）【考点】点与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】直接由点P（1，1）在圆（xa）2+（y+a）2=4的内部，得到（1a）2+（1+a）24，求解关于a的一元二次不等式得答案【解答】解：点P（1，1）在圆（xa）2+（y+a）2=4的内部，（1a）2+（1+a）24即a21解得：1a1实数a的取值范围为（1，1）故答案为：（1，1）【
13、点评】本题考查了点与圆的位置关系，考查了数学转化思想方法，是基础的计算题8（2016秋高新区校级期中）若正六棱锥的底面边长为2cm，体积为2cm3，则它的侧面积为12cm2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】作图题；立体几何【分析】由题意可知该几何体是底面为正六边形的棱锥体，根据体积为2cm3，求出棱锥的高，底面为正六边形可分成6个全等的等边三角形即可求棱长，侧面积是6个全等的等腰三角形，从而可求侧面积【解答】解：由题意可知该几何体是底面为正六边形的棱锥体，底面为正六边形可分成6个全等的等边三角形其边长为2，底面的面积S=6该几何体体积V=2cm3，棱锥的高h=1所以：棱长=侧面积
14、是6个全等的等腰三角形，其高是2，一个等腰三角形面积为2，故得该几何体侧面积S侧=26=12故答案为12【点评】本题考查了正棱锥体的性质和体积的计算，侧面积的计算属于基础题9（2008南通模拟）设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】综合题【分析】根据直线与平面平行的判断定理及其推论对、四个命题进行一一判断；【解答】解：错误，l可能在平面内；正确，l，l，=nlnn，则；错误，直线可能与平面相交；，故正确故答案为；【点评】此题考查直线与平面
15、平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握10（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】立体几何【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；=，它们的侧面积相等，=故答案为：【点评】本题考查
16、柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目11（2016秋高新区校级期中）已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为x2+y2+xy+=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】设出所求圆的方程为x2+y2+2x4y+（2x+y+4=0）=0，找出此时圆心坐标，当圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小，可得此时面积最小，把表示出的圆心坐标代入2x+y+4=0中，得到关于的方程，求出方程的解得到的值，进而确定出所求圆的方程【解答】解：可设圆的方程为x2+y2+2x4y+（2x+y
17、+4）=0，即x2+y2+2（1+）x+（4）y+4=0，此时圆心坐标为（1，），显然当圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小，从而面积最小，2（1）+4=0，解得：=，则所求圆的方程为：x2+y2+xy+=0故答案为：x2+y2+xy+=0【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，根据题意设出所求圆的方程，找出圆心坐标，得出圆心在直线2x+y+4=0上时面积最小是解本题的关键12（2012秋苏州期末）已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥PABC的体积为【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】由题意三棱锥
18、是正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，通过直径求出PA的距离，然后求解三棱锥的体积【解答】解：三棱锥是正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，所以正方体的体对角线长为：，球的半径为：；所以正方体的棱长为：a=2三棱锥PABC的体积为：=故答案为：【点评】本题是基础题，考查三棱锥的外接球，几何体的扩展，确定三棱锥与扩展的正方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提13（2016秋高新区校级期中）已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A、B两点，O为坐标原
19、点，当AOB的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：30；45；60；120150其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆【分析】当AOB面积取最大值时，OAOB，圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，由此能求出直线l的斜率【解答】解：当AOB面积取最大值时，OAOB，过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A、B两点，圆心O（0，0），半径r=，OA=OB=，AB=2，圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，不合题意；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x2），圆心
20、（0，0）到直线l的距离d=1，解得k=，由题意可知当AOB的面积取最大时，直线的倾斜角是150故答案为【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其三角形面积的计算，属于中档试题，着重考查了数形结合思想及转化与化归思想的应用，在与圆有关的问题解答中，特别注意借助图形转化为与圆心的关系，是解答的一种常见方法，本题的解答当AOB面积取最大值时，OAOB，此时圆心O到直线的距离为1是解答本题的关键14（2015扬州三模）在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为3或2【考点】圆的切线方程
21、【专题】计算题；直线与圆【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，1），根据对称性，MNPR，=，kMN=，+=0kMNkTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T共线，kPT=kRT，即，a2a6=0，a=3或2故答案为：3或2【点评】本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、解答题（本大题有6小题，共90分）15（14分）（2016春启东市期末）已知直线l1：（m2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0（
22、1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由已知条件利用直线与直线垂直的条件直接求解（2）由已知条件利用直线与直线平行的条件直接求解【解答】解：（1）直线l1：（m2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0，直线l1与l2垂直，（m2）1+3m=0，解得m=（2直线l1：（m2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0，直线l1与l2平行，解得m=1【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂
23、直和直线与直线平行的性质的合理运用16（14分）（2016春启东市期末）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是菱形，PA平面ABCD（1）求证：BDPC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BCl【考点】棱锥的结构特征【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面垂直的性质证明BD平面PAC即可（2）根据线面平行的性质定理证明BC平面PAD即可【解答】证明：（1）连结AC、BD，在四棱锥PABCD中，ABCD是菱形，PA平面ABCD，BDAC，BDPA，PAAC=A，BD平面PAC，PC平面PAC，BDPC（2）BCAD，BC面PAD，AD面PAD，BC
24、面PAD平面PBC与平面PAD的交线为l，BCl【点评】本题主要考查空间直线和平面垂直的性质以及线面平行的性质的应用，要求熟练掌握相应的平面的基本性质及其推论的灵活运用17（14分）（2016春启东市期末）在直角坐标系中，已知射线OA：xy=0（x0），OB：2x+y=0（x0）过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B（1）当AB的中点在直线x2y=0上时，求直线AB的方程；（2）当AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程（3）当PAPB取最小值时，求直线AB的方程【考点】待定系数法求直线方程【专题】分类讨论；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设A（a，a），B（b，2b），
25、则线段AB的中点为C可得2=0，=，联立解出a，b，即可得出（2）设A（a，a），B（b，2b），（a，b0）a=b=1时，A（1，1），B（1，2），SOAB=|OP|AB|a，b1时，SOAB=|OP|（a+2b）=（a+2b），又，化为a+2b=3ab，利用基本不等式的性质可得a+2b的取值范围（3）设直线AB的方程为：my=x1.联立，解得A，可得|PA|=同理可得|PB|=可得|PA|PB进而得出最小值|【解答】解：（1）设A（a，a），B（b，2b），则线段AB的中点为C2=0，=，分别化为：a=5b，a+2b3ab=0解得：，直线AB的方程为：y0=（x1），化为：7x4y7=0
26、（2）设A（a，a），B（b，2b），（a，b0）a=b=1时，A（1，1），B（1，2），SOAB=|OP|AB|=a，b1时，SOAB=|OP|（a+2b）=（a+2b），又，化为a+2b=3ab，a+2b=3ab=，解得：a+2bSOAB=，当且仅当a=2b=时取等号综上可得：当AOB的面积取最小值时，直线AB的方程为：y=（x1），化为：4xy4=0（3）设直线AB的方程为：my=x1.联立，解得A，可得|PA|=联立，解得B，可得|PB|=|PA|PB|=f（m），m=3时，f（3）=1；令m+3=k0，f（m）=g（k）=，k0时，g（k）=k0时，g（k）=，而，g（k）的最小值
27、为：当且仅当k=时取等号m=3直线AB的方程为：（3）y=x1【点评】本题考查了中点坐标公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的方程，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题18（16分）（2016秋高新区校级期中）如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC（1）求三棱锥DABC的体积；（2）求证：AC平面DEF；（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN平面DEF【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；构成空间几何体的基本元素；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何
28、【分析】（1）直接利用体积公式，求三棱锥DABC的体积；（2）要证AC平面DEF，先证ACDE，再证ACEF，即可（3）M为BD的中点，连CM，设CMDE=O，连OF，只要MNOF即可【解答】（1）解：BCD是正三角形，AB平面BCD，AB=BC=a，三棱锥DABC的体积V=（2）证明：取AC的中点H，AB=BC，BHACAF=3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBC=B，DE平面ABCDEACDEEF=E，AC平面DEF（3）解：连CM，设CMDE=O，连OF由条件知，O为BCD的重心，CO=CM当CN=CA时，CF=
29、CN，MNOFMN平面DEF，OF平面DEF，MN平面DEF【点评】本题考查棱锥的结构特征，证明线面垂直，线面平行，考查体积的计算，考查逻辑思维能力，是中档题19（16分）（2016秋高新区校级期中）如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；（2
30、）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即APF）的正切值为，求该圆形标志物的半径【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）利用圆心与半径，可得圆的方程，利用PF与圆C相切，可得直线PF的方程；（2）先求出直线PF方程，再利用直线PF与圆C相切，求出该圆形标志物的半径【解答】解：（1）圆C：x2+（y25）2=252直线PB方程：xy+50=0设直线PF方程：y=k（x+50）（k0），因为直线PF与圆C相切，所以，解得（6分）所以直线PF方程：，即4x3y+200=0（8分）（2）设直线PF方程：y=k（x+50）（k0），圆C：x2+（yr）2=r2因
31、为tanAPF=tan（GPFGPA）=，所以（10分）所以直线PF方程：，即40x9y+2000=0因为直线PF与圆C相切，所以，（13分）化简得2r2+45r5000=0，即（2r+125）（r40）=0故r=40（16分）【点评】本题考查直线与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（16分）（2016南京三模）已知圆O：x2+y2=r2（r0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B（1）当直线PA的斜率为2时，若点A的坐标为（，），求点P的坐标；若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；（2）
32、当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出r2=2，直线PA的方程，代入x2+y2=2，可得5x24x1=0，即可求点P的坐标；若点P的横坐标为2，且PA=2PB，设点P的坐标为（2，t），由垂径定理得：4（r2d12）=16（r2d22），因为点P（2，t）在圆O上，所以22+t2=r2，即可求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求出A，B的坐标，即可证明直线OP与AB的斜率之积为定值【解答】解：（1）点A的坐标为（，），代入可得r2=2直线PA的方程为y+=2（x+），即y=2x1，代入x
33、2+y2=2，可得5x24x1=0，点P的坐标为（1，1）；因为直线PA与直线PB的倾斜角互补且直线PA的斜率为2，所以直线PB的斜率为2设点P的坐标为（2，t），则直线PA的方程为：2xy4+t=0，直线PB的方程为：2x+yt4=0圆心（0，0）到直线PA，PB的距离分别为d1=，d2=因为PA=2PB，所以由垂径定理得：4（r2d12）=16（r2d22）所以4（）2（）2=3r2，又因为点P（2，t）在圆O上，所以22+t2=r2（2），联立（1）（2）解得r=或；（2）由题意知：直线PA，PB的斜率均存在设点P的坐标为（x0，y0），直线OP的斜率为kOP=直线PA的斜率为k，则直线PA的方程为：yy0=k（xx0），联立直线PA与圆O方程x2+y2=r2，消去y得：（1+k2）x2+2k（y0kx0）x+（y0kx0）2r2=0，因为点P在圆O上，即x02+y02=r2，所以（y0kx0）2r2=（k21）x022kx0y0，由韦达定理得：xA=，故点A坐标为（，），用“k“代替“k“得：点B的坐标为（，）kAB=kABkOP=1综上，当点P在圆O上移动时，直线OP与AB的斜率之积为定值1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题