1、9.2一元一次不等式知识点一一元一次不等式的概念1.下列不等式:3x-70;2x+y3;2x2-x2x2-1;3x+12是一元一次不等式,求m的值知识点二一元一次不等式的解法3.解不等式2+x32x-15的下列过程中错误的是( )A.去分母得5( 2+x )3( 2x-1 )B.去括号得10+5x6x-3C.移项,合并同类项得-x-13D.系数化为1,得x134.导学号14154102( 2019浙江湖州吴兴区一模 )解不等式:x6+1x+23,并把它的解集在数轴上表示出来.知识点三利用一元一次不等式解决实际问题5.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210 kg,每捆材料重20 kg,
2、电梯最大负荷为1 050 kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料.6.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,需用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元,如果规定该城市每天用于垃圾的费用不得超过7 370元,问:甲厂每天处理垃圾至少要多少小时?拓展点一求不等式的特殊解1.不等式4x-5121的正整数解有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.导学号14154103求不等式5-4x120,恰有两个负整数解,则m的取值范围是( )A.-3m-2B.-3m-2C.-3m-2D.-3-3的解集如图所示,则a的值等于.
3、拓展点三与一元一次不等式有关的综合题5.( 2019河南南阳南召期末 )已知关于x的方程x+m=3( x-2 )的解是正数,求m的取值范围.6.方程组4x+3m=2,8x-3y=m的解x,y满足xy,求m的取值范围.拓展点四列一元一次不等式解决实际问题7.( 2019河北石家庄模拟 )某商店老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的利润才能出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,商店老板让价的最大限度为( )A.82元B.100元C.120元D.160元8.导学号14154104星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料
4、,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?1.( 2019安徽中考 )不等式4-2x0的解集在数轴上表示为( )2.( 2019浙江丽水中考 )若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( )A.m2B.m2C.m1-x-22.5.导学号14154105( 2019辽宁沈阳中考 )小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?6.导学号14154106为了保护环境,某企业决
5、定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费用如下:A型B型价格( 万元/台 )1210处理污水量( 吨/月 )240200年消耗费用( 万元/台 )11经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.( 1 )请你为该企业设计几种购买方案;( 2 )若该企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?( 3 )在第( 2 )问的基础上,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水的费用每吨10元,请你计算该企业自己处理污水与将排放到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?( 注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费
6、)9.2一元一次不等式答案知识点一一元一次不等式的概念1.下列不等式:3x-70;2x+y3;2x2-x2x2-1;3x+12是一元一次不等式,求m的值.解( m+1 )x|m|2是关于x的一元一次不等式,m+10,|m|=1.解得m=1.知识点二一元一次不等式的解法3.解不等式2+x32x-15的下列过程中错误的是( D )A.去分母得5( 2+x )3( 2x-1 )B.去括号得10+5x6x-3C.移项,合并同类项得-x-13D.系数化为1,得x134.导学号14154102( 2019浙江湖州吴兴区一模 )解不等式:x6+1x+23,并把它的解集在数轴上表示出来.解去分母,得x+62(
7、 x+2 ),去括号,得x+62x+4,移项,得x-2x4-6,合并同类项,得-x-2,系数化为1,得x2,则不等式的解集可表示如图:知识点三利用一元一次不等式解决实际问题5.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210 kg,每捆材料重20 kg,电梯最大负荷为1 050 kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料.6.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,需用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元,如果规定该城市每天用于垃圾的费用不得超过7 370元,问:甲厂每天处理垃圾至少要多少小时?解设甲厂每天处理垃
8、圾至少需要x小时,根据题意得5505555x+49545( 700-55x )7370,解得x6.答:甲厂每天处理垃圾至少6小时.拓展点一求不等式的特殊解1.不等式4x-5121的正整数解有( C )A.2个B.3个C.4个D.5个2.导学号14154103求不等式5-4x121的非正整数解.解解不等式5-4x121,去分母,得5-4x12,移项,得-4x12-5,合并同类项,得-4x-74,不等式解集为x-74,不等式的解集在数轴上表示为:不等式5-4x120,恰有两个负整数解,则m的取值范围是( B )A.-3m-2B.-3m-2C.-3m-2D.-3-3的解集如图所示,则a的值等于1.拓
9、展点三与一元一次不等式有关的综合题5.( 2019河南南阳南召期末 )已知关于x的方程x+m=3( x-2 )的解是正数,求m的取值范围.解x+m=3( x-2 ),x+m=3x-6,-2x=-6-m,x=3+12m.方程的解是正数,3+12m0,m-6,即m的取值范围是m-6.6.方程组4x+3m=2,8x-3y=m的解x,y满足xy,求m的取值范围.解解方程组4x+3m=2,8x-3y=m得x=2-3m4,y=4-7m3.因为x,y满足xy,所以2-3m44-7m3.解得m1019.拓展点四列一元一次不等式解决实际问题7.( 2019河北石家庄模拟 )某商店老板销售一种商品,他要以不低于进
10、价20%的利润才能出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,商店老板让价的最大限度为( C )A.82元B.100元C.120元D.160元8.导学号14154104星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?解( 1 )设买可乐、奶茶分别为x,y杯,根据题意得2x+3y=20( 且x,y均为自然数 ),所以x=20-3y20,解得y203.所以y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20并检验得x
11、=10,y=0;x=7,y=2;x=4,y=4;x=1,y=6.所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:( 亦可直接列举法求得 )10,0;7,2;4,4;1,6.1.( 2019安徽中考 )不等式4-2x0的解集在数轴上表示为( D )2.( 2019浙江丽水中考 )若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( C )A.m2B.m2C.m1-x-22.解去分母,得2x6-3( x-2 ),去括号,得2x6-3x+6,移项、合并,得5x12,系数化为1,得x125.5.导学号14154105( 2019辽宁沈阳中考 )小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛
12、,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?解设小明答对了x题,根据题意,可得( 25-x )( -2 )+6x90,解得x1712,x为非负整数,x至少为18.答:小明至少答对18道题才能获得奖品.6.导学号14154106为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费用如下:A型B型价格( 万元/台 )1210处理污水量( 吨/月 )240200年消耗费用( 万元/台 )11经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.( 1 )请你为该企
13、业设计几种购买方案;( 2 )若该企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?( 3 )在第( 2 )问的基础上,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水的费用每吨10元,请你计算该企业自己处理污水与将排放到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?( 注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费 )解( 1 )设购买污水处理设备A型x台,则B型( 10-x )台,由题意,得12x+10( 10-x )105,解得x2.5.x取非负整数,x可取0,1,2.有三种购买方案:购买A型0台,B型10台;购买A型1台,B型9台;购买A型2台,B型8台.( 2 )由题意,得240x+200( 10-x )2040,解得x1,又x2.5,x为1或2.当x=1时,购买资金为121+109=102( 万元 );当x=2时,购买资金为122+108=104( 万元 ).为了节约资金,应购买A型1台,B型9台.( 3 )10年该企业自己处理污水的总费用为102+1010=202( 万元 ).若将污水排到污水厂处理,10年所需费用为2040121010=2448000( 元 )=244.8( 万元 ).244.8-202=42.8( 万元 ).节约资金为42.8万元.
