1、*8.4三元一次方程组的解法知识点一三元一次方程组1.下列方程中是三元一次方程的是()A.2x+3y=5B.x+y+1z=5C.3x+y-z=6D.x2+2y+5z=-62.以下方程中,属于三元一次方程组的是()A.2x+3y=4,2y+z=5,x2+y=1B.1x+1y+1z=16,3x-4y=3,x+z=2C.x+y+z=2,x-2y=3,y-6z=9D.x-y=2,2x-3y=4,2x-2y=4知识点二三元一次方程组的解法3.三元一次方程组x+y=1,y+z=5,z+x=6的解是()A.x=1,y=0,z=5B.x=1,y=2,z=4C.x=1,y=0,z=4D.x=4,y=1,z=04
2、.(2019四川成都简阳期中)方程组x+y=1,y+z=2,z+x=3的解是x=1,y=0,z=2.5.解方程组:x+2y+2z=11,x+3y-z=1,2x-y-4z=3.拓展点一三元一次方程组的应用归类1.二元一次方程组4x+3y=7,kx+k-1y=3的解x,y的值相等,求k.2.已知:三角形ABC的周长为36,a,b,c是它的三条边长,a+b=2c,ab=12.求a,b,c的值.拓展点二运用三元一次方程组解实际问题3.甲、乙、丙三种商品,若购买甲3件、乙2件、丙1件,共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱()A.128元B.13
3、0元C.150元D.160元4.纸箱里有红黄绿三色球,红球与黄球的比为12,黄球与绿球的比为34,纸箱内共有68个球,则黄球有个.5.一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数.1.(2019山东淄博中考)如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是()A.2B.7C.8D.152.(2019黑龙江鹤岗中考)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6
4、元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈有几种不同的购买方法.()A.6B.5C.4D.33.(2019山东滨州中考)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.4. (2019上海杨浦区期中)解方程组:x-2y+z=0,2x+y-z=1,3x+2y-z=4.5.(2019贵州六盘水中考)为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一
5、组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少?(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少?6.对于有理数x,y定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求(-2)*5的值.*8.4三元一次方程组的解法答案知识点一三元一次方程组1.下列方程中是三元一次方程的是(C)A.2x+3y=5B.x+y+1z=5C.3x+y-z=6
6、D.x2+2y+5z=-62.导学号14154082以下方程中,属于三元一次方程组的是(C)A.2x+3y=4,2y+z=5,x2+y=1B.1x+1y+1z=16,3x-4y=3,x+z=2C.x+y+z=2,x-2y=3,y-6z=9D.x-y=2,2x-3y=4,2x-2y=4知识点二三元一次方程组的解法3.三元一次方程组x+y=1,y+z=5,z+x=6的解是(A)A.x=1,y=0,z=5B.x=1,y=2,z=4C.x=1,y=0,z=4D.x=4,y=1,z=04.(2019四川成都简阳期中)方程组x+y=1,y+z=2,z+x=3的解是x=1,y=0,z=2.5.解方程组:x+
7、2y+2z=11,x+3y-z=1,2x-y-4z=3.解x+2y+2z=11,x+3y-z=1,2x-y-4z=3.+2,得3x+8y=13,4-,得2x+13y=1,2-3,得-23y=23,解得y=-1.将y=-1代入,得x=7.将x=7,y=-1代入,得z=3.故原方程组的解是x=7,y=-1,z=3.拓展点一三元一次方程组的应用归类1.二元一次方程组4x+3y=7,kx+k-1y=3的解x,y的值相等,求k.解由题意可知x=y,4x+3y=7可化为4x+3x=7,x=1,y=1.将x=1,y=1代入kx+(k-1)y=3中,得k+k-1=3,k=2.2.已知:三角形ABC的周长为36
8、,a,b,c是它的三条边长,a+b=2c,ab=12.求a,b,c的值.解依题意,有a+b+c=36,a+b=2c,ab=12,解得a=8,b=16,c=12,故a的值为8,b的值为16,c的值为12.拓展点二运用三元一次方程组解实际问题3.导学号14154083甲、乙、丙三种商品,若购买甲3件、乙2件、丙1件,共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(C)A.128元B.130元C.150元D.160元4.纸箱里有红黄绿三色球,红球与黄球的比为12,黄球与绿球的比为34,纸箱内共有68个球,则黄球有24个.5.一个三位数,如果把它的个位
9、数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数.解这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z.由题意列方程组100x+10y+z-(100z+10y+x)=99,x+y+z=14,x+z=y,-得y=14-y,即y=7,由得x-z=1,将y=7代入得x+z=7,+得2x=8,即x=4,那么z=3.答:这个三位数是473.1.(2019山东淄博中考)如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的
10、数是(C)A.2B.7C.8D.152.(2019黑龙江鹤岗中考)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈有几种不同的购买方法.(D)A.6B.5C.4D.33.(2019山东滨州中考)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.4.导学号14154084(2019上海杨
11、浦区期中)解方程组:x-2y+z=0,2x+y-z=1,3x+2y-z=4.解在方程组x-2y+z=0,2x+y-z=1,3x+2y-z=4中,+,可得3x-y=1,+,可得4x=4,解得x=1,把x=1代入,可得y=2,把x=1,y=2代入,可得z=3,原方程组的解为x=1,y=2,z=3.5.(2019贵州六盘水中考)为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少?(2)当接收方收到一
12、组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少?解(1)由题意,得22-3=A,B=23,C=3+5,解得A=1,B=6,C=8.答:接收方收到的密码是1,6,8.(2)由题意,得2a-b=2,2b=8,b+c=11,解得a=3,b=4,c=7.答:发送方发出的密码是3,4,7.6.导学号14154085对于有理数x,y定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求(-2)*5的值.解由题意,得a+2b+c=9,-3a+3b+c=6,b+c=2,解得a=2,b=5,c=-3,故此新运算为x*y=2x+5y-3.(-2)*5=2(-2)+55-3=18.
