1、第卷（选择题 共50分）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.已知：A=，B=，则AB=_.考点：集合的基本运算.2.曲线在点（1,1）处的切线方程是 【答案】xy2=0【解析】试题分析：由，则，所以切线方程为.考点：导数的几何意义.3.命题“”的否定是 （用数学符号表示）.考点：含有一个量词的命题的否定.4.计算 。【答案】【解析】试题分析：.考点：诱导公式.5.函数yln(x-1)的定义域为 .6.若函数是周期为5的奇函数，且满足，则= . 7.已知函数，则= .【答案】0【解析】试题分析：，所以.考点：导数、特殊角三角函数值.8.若函数的图象对称轴是直线，则非零实数的值为
2、 .9.命题，命题，或， 是 （“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.10.设函数，则 .【答案】8【解析】试题分析：，又，所以.考点：分段函数11.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .【答案】考点：函数的单调性.12.已知函数的值域为，则的取值范围是 13.对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则 的值为_.【答案】4025【解析】试题分析：令，由令且，所以得函数的对称中心，于是点与点关于点对称，即，同理可得
3、；而于是，所以同理可得，故.考点：导数、函数新定义、中心对称.14.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 考点：导数、函数的零点、函数的单调性二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.设函数的最大值为，最小值为，其中（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值【答案】（1），；（2）.16.已知函数的值域为集合，关于的不等式的解集为，集合,集合（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围。【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）本小题主要考查不等式的解法
4、、以及集合的基本关系，根据函数单调性可求集合；利用可求集合；然后利用可分析实数的取值范围；（2）先解集合，然后根据可分析实数的取值范围.试题解析：（1）因为，所以在上，单调递增，所以，-2分17.已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）主要利用函数在区间上的单调递增转化为导数在该区间上恒大于零，然后再把恒成立问题转化为最值来求；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，然后求对应的最值.试题解析：（1）若函数f(x)在(，)上是增函数，则f(x
5、)0在(，)上恒成立 2分而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. 8分(2)当m2时，f(x)x， 令f(x)0得x， 10分当x1，)时，f(x)0，故x是函数f(x)在1，e上唯一的极小值点，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)max. 14分考点：导数、函数单调性，函数的最值.18.已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装
6、的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）试题解析：（1）当当-7分 （2）当当-12分当x10时当且仅当由知，当x=9千件时，W取最大值38.6万元.-16分考点：分段函数、导数分析单调性，基本不等式.19.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间； （3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围【答案】（1）偶函数；（2）,；（3）.（2）当时，- 5分令令 - 6分所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，- 7分又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当时，单调递增，当时，单调递减，- 8分综上可得：的递增区间是:,； 的递减区间是: ,-10
7、分（3）由，即,显然,可得：令，当时, - 12分显然，当时，,单调递减，当时，,单调递增， 时, - 14分 又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称所以可得:当时，- 16分 的值域为 的取值范围是.- 16分考点：奇偶性，导数，函数的单调性，函数的最值.20.已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，
8、方程有0个根； 10分高三质量检测数学理科附加题测试1选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得【答案】.【解析】试题分析：设向量，然后代入，利用矩阵计算即可.试题解析：设，由得：， 4分 10分考点：矩阵2选修4 - 4：坐标系与参数方程 （本题满分10分）已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。考点：椭圆的参数方程、点到直线的距离、三角函数求最值3. 如图，三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点（1）若PA2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若PA，求证：平面ADE平面PBCABBCBEBDBPB（第3题）【答案】（1），；（2）.则cos|即直线AE与PB所成角的余弦值为 5分考点：空间直角坐标系、空间向量、线线角以及面面垂直的证明4. 如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N.（1） 求的值；（2） 记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为.证明：为定值.【答案】（1），；（2）.故由（1）得为定值.10分考点：直线方程、抛物线方程、直线与抛物线的位置关系
