1、河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年上期九月月考数学试卷一.选择题（60分）1.在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知，b=4，则B=A.300 B.450 C.600 D.9002.在等差数列中，已知，则等于A.50 B.52 C.54 D.563.在ABC中，角对应的边分别是a，b，c，已知A60，b1，ABC的面积为，则ABC外接圆的直径为A. B. C. D.4. 在等差数列中，若,则=（ ）A.8 B.16 C.20 D.285. 在ABC中，角A、B、C的对边为a,b,c，且a cosA=b cosB,则此三角形为（ ）三角形A.等腰 B.直角 C.等腰三
2、或直角 D.等腰直角6. 若数列满足(d为常数),则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则（ ）A.50 B.100 C.150 D.20 7. 一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60方向上,另一灯塔在船的南偏西75方向上,则这艘船的速度是 ( )A. 5海里/时 B.海里/时 C. 10海里/时 D. 海里/时8.若数列满足，而数列的前n项和最大时，n值为（ ）A. 6 B. 7C. 8 D. 99.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2b cosC,则此三角形一定是()三角形
3、A.等腰 B.直角 C.等腰三或直角 D.等腰直角10.在等差数列中，为其前n项之和，若，则=（ ）A.300 B.900 C.1600 D.60011. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边，S为ABC的面积，若tanA.tanC=4，则B=( )A.60 B.30 C.120 D.15012.设为的前n项之和，若不等式对任意首项非零的等差数列以及任意正整数n恒成立，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D.4二.填空题（20分）：13.若为正项等差数列的前n项之和，且，则=（ ）14. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a sin2B=bsinA,则B=(
4、)15. 在ABC中，a=16,B=30，使ABC有两解的b的取值范围是（ ）16.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，为等差数列的前n项之和，若函数为一个奇函数，则cosB=( )三.解答题：17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（10分）（1）求sinA的值；（2）求b和c的值。 18. 已知数列的前n项和为.（12分）（1）求这个数列的通项公式an；（2）若，求数列的前n项和Tn。19. 已知数列是等差数列，且（12分）(1)求数列的通项公式；(2)若等差数列满足，求数列的前n项和.20.（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b
5、,c且有cos2A-3cos(B+C)=1.(1)求cosA的值(2)若ABC的面积,求sinB.sinC的值21. 为递增数列，其前n项和为,且满足(12分)(1)求数列的通项公式；(2)若数列，其前n项和为,求使成立的n的最小值.22.在锐角三角形ABC中，且角A,B,C对应的边分别为a,b,c;（12分）(1)若，求a:b:c(2)当a=4时，试求当取得最大值时ABC的面积参考答案：1-6.ACDCCD 7-12.CBABAA13.400 14. 15.（8,16） 16.17.（1） （2）b=3,c=118.(1) (2)19.(1)(2)20.（1） （2）21.（1） （2）1022.（1）（2）
