1、成都七中实验学校高2014级高三上期第一学月考试数 学 试 题 (理科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟) 姓名 总分 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合，那么B(A) ； (B) ；(C) ； (D) 2、已知(为虚数单位)，则复数C(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3、下列叙述中正确的是D(A) 若，则的充分不必要条件是； (B) 若，则的充要条件是； (C) 命题“”的否定是“”；(D) 是一条直线，是两个不同的平面，若，则4、若正数组成的等差数列的前20项的和为100，则的最大值为A(A) 25； (B) 50； (C) 100； (
2、D) 不存在5、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间为减函数的是D(A) ； (B) ； (C) ； (D) 6、已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则C(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 77、在不等式组表示的平面区域内任取一点，则直线与函数的图象有两个公共点的概率为B (A) ； (B) ； (C) ； (D) 8、过双曲线右焦点的直线交双曲线于两点，若有且只有两条直线使得，则该双曲线的离心率为A(A) ； (B) ； (C) 2； (D) 9、已知，若，则D(A) ； (B) ； (C) ； (D) 10、已知有序实数对满足条件，则的取值范围是A
3、(A) ； (B) ； (C) ； (D) 11、在棱长为2的正方体中，为底面正方形内一个动点，为棱上的一个动点，若，则的中点的轨迹所形成图形的面积是B(A) ； (B) ； (C) 3； (D) 12、已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是C (A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3(提示：)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了名男生作为样本，右图是此次调查统计的流程图(输入身高，单位：)，若输出的结果是，则身高在以下(不含)的频率为 0.24 14、已知函数，则 7 15、已知直线交抛物线
4、于两点，若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为16、已知函数，若存在实数，使得方程(其中为自然对数的底数)有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(12分) 在中，内角对边长分别为，已知向量，且， (1) 求角的大小； (2) 若，求的值答案：(1) ； (2) 18、(12分) 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为， (1) 求一
5、个试验组为甲类组的概率； (2) 观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望0123答案：(1) ；(2) 19、(12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，60，底面，直线与底面所成的角为45，分别为的中点，(1) 求证：；(2) 求二面角的余弦值答案：(1) 略；(2) 20、(12分) 已知椭圆经过点，两焦点为，短轴的一个端点为，且，(1) 求椭圆的方程；(2) 直线交椭圆于两点(不是上、下顶点)，当以为直径的圆恒过定点时，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由答案：(1) ；(2) 定点21、(12分) 已知在点处的切线方程为，(1) 求的值； (2) 当时，恒成立，求实数的取值范围；(3) 证明：当，且时，答案：(1) ； (2) ； (3) 略，提示：22、(10分) 在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为150，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为(为参数，).(1) 写出直线的参数方程和圆的直角坐标方程；(2) 设直线与圆交于两点，求的值.答案：(1) (为参数)，； (2)
