1、郑州七中高二上期数学周考9学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知命题，则是（ ）.A，B，C，D，2，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）ABC或D或3设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点.若，则点到轴的距离为（ ）ABCD4在中，角、的对边分别为、，已知且，则的最小值为（）AB2CD45已知数列满足，则的前30项之和为（ ）ABCD6已知椭圆的左、右焦点分别为是上一点，且轴，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）ABCD7如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ）ABCD8已知椭
2、圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为（ ）ABCD9已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右支分别交于、两点，若，则的渐近线方程为（ ）ABCD10双曲线的右焦点为，点为的一条渐近线上的点，为坐标原点，若，则的最小值为（ ）ABCD11已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=（ ）AB2CD312椭圆上有10个不同的点，若点坐标为，数列是公差为的等差数列，则的最大值为（ ）ABCD13已知，分别是双曲线的左、右焦点，是右支上过的一条弦，且，则的离心率为（ ）ABCD14已
3、知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，且在轴上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线斜率为（ ）ABCD15已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD16已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，过点的直线与椭圆交于，且满足，设和的中点分别为，若四边形为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题17命题p：关于x的不等式，对一切xR恒成立，q：函数是增函数，若为真，为假，则实数的取值范围是_18在中，内角所对的边分别为，已知，D是线段AC上一点，且，则_.19已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，
4、anan+12Sn1，则a2n_.20已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_21已知下列几个命题：的两个顶点为，周长为18，则C点轨迹方程为；“”是“”的必要不充分条件；已知命题，则为真，为假，为假；双曲线的离心率为其中正确的命题的序号为_22已知、是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是_.直线与的斜率之积为定值；的外接圆半径的最大值为；直线与的交点的轨迹为双曲线.三、解答题
5、23在中，内角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求边上的高的最大值24在平面直角坐标系中，设直线、的斜率分别为、且 ，（1）求点的轨迹的方程；（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程25设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.26设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.1A2B3C4A5A6D7A8B9D10B11B12C13C14B15D16D17
6、1819202122.23（1）；（2）（1）根据正弦定理可得，化简整理得，由余弦定理得，因为，故；（2）记边上的高为，由，可得，又因为，所以，在三角形中，故，所以当即时，24(1) （）(2) 或（1）由题意，设，则，又由，整理得，由点不共线，所以，所以点的轨迹方程为.（2）设，易知直线不与轴重合，设直线，联立方程组，整理得得，易知，且，由，故，即，从而，解得，即，所以直线的方程为或25（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.26（1）右顶点是，离心率为，所以，则，椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，设直线与轴交于点，即，或 (舍），直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，则直线，与椭圆方程联立，得，则，即，或，直线或，直线过定点或舍去；综上知直线过定点.
