1、四川省南充高级中学2021届高三数学下学期第十二次月考试题 理本试卷23小题，满分150分；考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1已知集合， ，则（ ） A B C D2己知，其中为虚数单位，若，则（ ）A1 B2 C D3. 某家庭2019年的总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示；2020年收的各种用途 占比统计如图2所示，已知2020年的就医费用比2019年增加了4750元，则下列关于该家庭 收支的说法正确的是（ ） A该家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加 B该家庭2020年的
2、家庭总收入为85000元 C该家庭2020年的就医支出为12850元 D该家庭2020年的储蓄金额比2019年有所增加4若，则（ ）A0B2C3D5在等差数列中，公差，其前项和为，若成等比数列， 则（ ）A1 B2 C10 D1006九章算术是我国古代的数学名著，书中把圆环或环缺形田地 称为“环田”，“环田”面积的计算方法为：将圆环行伸直，使成 等腰梯形，按等腰梯形算出其面积，所求面积为（中周+外周） 2径，如图所示，若该“环田”的径为2，展开后所得等腰 梯形ABCD的对角线长为，则该“环田”的面积为（ ） A9B12C15D187函数的图象大致是（ ）8执行如图所示的程序框图，如果输入，则输
3、出的（ ） A B C D9正方体的棱长为1，点P是平面内一点， 且直线所成角为，则点P的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10已知函数，若， 则以下结论正确的是（ ） A B C D若m，a，b(1，3)，则11已知为坐标原点，分别是双曲线的右顶点和右焦点，以 为直径的圆与一条渐近线的交点为（不与原点重合），若的面积满足 ，则双曲线的离心率是（ ） A B C D12已知函数在区间上至少存在两个不同的满 足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为 图象的一个对称中心和一条对称轴，下述四个结论：图象的一个对称中心为 ；在区间上的单调性无法判断；在区间上的最大 值与最
4、小值的和为；将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位得到的图象，则.其中所有正确 结论的个数（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量，若，则实数 . 14. 已知数列的通项公式，前项和为，则=_15. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则.16. 在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供
5、人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20厘米，关于此斗笠有下说法： 斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120；过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米；若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上，则该球的表面积为1600平方厘米；此斗笠放在平面上，可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为2030厘米. 上面说法正确的所有序号是 . （填对部分正确序号得2分，全对得5分，填有错误序号得0分）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第
6、1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答.问题上：在中，内角，所对边为，且， 求的面积. (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BCCD，PAAD2，CD1，BC3，点M，N在线段BC上，BM2MN1，ANMDE，Q为线段PB上的一点（1）求证：MD平面PAN；（2）若平面MQA与平面PAN所成锐角的余弦值为，求直线MQ与平面ABCD所成角的正弦值19.（本小题满分12分）截止到年末，我
7、国公路总里程达到万公里，其中高速公路达到万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：；，分别表示反应距离和制动距离，单位：）道路交通事故成因分析647280899710511312112813513.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出起进行分析研究，求其中恰好有起属于超速驾驶
8、的概率（用频率代替概率）；（2）已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.（i）由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与之间的回归方程，并估计车速为时的停车距离；（ii）我国道路交通安全法规定：车速超过时，应该与同车道前车保持以上的距离，请解释一下上述规定的合理性.参考数据： ，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20.（本小题满分12分）已知经过点E（0，4）的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且是以O为直角顶点的直角三角形（1）求抛物线C的标准方程；（2）若过点A的另一条直线与抛物线C的另一个交点为M，与轴交于点N，且满足|AN|
9、=|AM|，试求弦BM的最小值.21.（本小题满分12分）已知数列（1）证明：(nN*，e是自然对数的底数)；（2）若不等式(nN*,)成立，求实数的最大值.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知：，与，的公共点分别为，当时，求的值.23选修45：不等式选讲（10分） 已知.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正实数满足，求证：.
