1、正阳高中20132014学年度上期三年级第二次素质检测数 学 试 题(理)命题人:张剑岭审题人:王伟、彭长亮一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1复数(为虚数单位)的虚部是( )A B C D2设全集为实数集,则阴 影部分所表示的集合是( )A BCD3“”是“向量与向量共线”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件4下列选项中,为的二项展开式中的一项的是( )A B C D5已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边过与曲线的交点,则( )A B C D6若,则、的大小关系是( )A B C D7已知函数的部分图像如图所示,则的图
2、像可由函数的图像(纵坐标不变)( )A先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位 B先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位 C先向右平移个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 D先向右平移个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的倍8若,则的值等于( )A B C D9设函数是定义在上的以7为周期的奇函数,若,则的取值范围是( )A B C D10已知双曲线的左、右焦点分别为、,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为( )A B C D11已知函数(且),设是的零点的最大值,则下列论断一定错误的是( )A B C D12已知数列的前项和为,且,则使不等式成立的
3、的最大值为( )A3 B4 C5 D6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知是等差数列,其前5项和,则其公差 14如图,函数,若输入的值为3,则输出的的值为 15某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16已知函数,对任意的,都有,则最大的正整数为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中,角、的对边分别为、,且满足()求角的大小;()已知函数,求的最大值18(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为正方形,平面,为上的点,且()证明:;()若,求二面角的余弦值19(本小题满分12分)某数学教师对本校2013届
4、高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:()求表中、的值及分数在范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在内为及格);()从成绩在范围内的学生中随机选4人,设其中成绩在内的人数为,求的分布列及数学期望20(本小题满分12分)已知点是椭圆:上一点,、分别为的左、右焦点,的面积为()求椭圆的方程;()设,过点作直线,交椭圆异于的、两点,直线、的斜率分别为、,证明:为定值21(本小题满分12分)己知函数()若是的极值点,讨论的单调性;()当时,证明:选做题:请考生在第2
5、2、23两道题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,为圆的直径,为垂直于的一条弦,垂足为,弦与交于点()证明:、四点共圆;()证明:23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数()求不等式的解集;()若不等式的解集为,求实数的取值范围河南正阳高级中学20132014学年度高三上期第二次质检数学试题(理)参考答案1【答案】D【解析】试题分析: 注意弄清概念,复数的虚部是而不是.本题易错选.考点:复数的运算及基本概念2【答案】D【解析】试题分析:根据图像可知阴影部分为,由可得;由可得;所以,故选D.考点:集合的基本运算.3【答案】A
6、【解析】试题分析:由“向量与向量共线”得故选A考点:1、向量共线的充要条件;2、常用逻辑用语4【答案】D5【答案】A6【答案】A【解析】试题分析:P=1;Q=1;R= ,故选A.考点:定积分7【答案】D【解析】试题分析:由图像可知, ,周期,即 ;当 时,函数取得最大值,则,则 ,又,即.则 ,则将函数的图像先向右平移个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的倍即可得到的图像.考点:1.根据图像求正弦型函数解析式;2.三角函数的周期、相位变换.8【答案】B【解析】试题分析:.考点:同角三角函数基本关系式、二倍角正弦公式.9【答案】Bf(2014)f(5)f(2)f(2)1,1,解得0a3.10【答案】C11【答案】D12【答案】B13【答案】【解析】试题分析:,又因为得:. 考点:等差数列的基本性质,前n项和公式,考查学生基本运算能力以及转化与化归能力.16【答案】17【答案】();()1+.【解析】试题分析:(1)利用正弦定理,结合A、B的范围求出求角B的大小;()把C用A来表示,在时取最大值.试题解析:() (2A-C)CosB=bCosC 由正弦定理得又 () 考点:1、正弦定理的应用;2、三角函数的最值18【答案】19【答案】20【答案】21【答案】22【答案】23【答案】()f(x)2分当x1时,f(x)2不成立;