1、正阳高中20132014学年度上期三年级第二次素质检测数 学 试 题（理）命题人：张剑岭审题人：王伟、彭长亮一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A B C D2设全集为实数集，则阴 影部分所表示的集合是（ ）A BCD3“”是“向量与向量共线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件4下列选项中，为的二项展开式中的一项的是（ ）A B C D5已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边过与曲线的交点，则（ ）A B C D6若，则、的大小关系是（ ）A B C D7已知函数的部分图像如图所示，则的图
2、像可由函数的图像（纵坐标不变）（ ）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 B先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C先向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 D先向右平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍8若，则的值等于（ ）A B C D9设函数是定义在上的以7为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D10已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D11已知函数（且），设是的零点的最大值，则下列论断一定错误的是（ ）A B C D12已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的
3、的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知是等差数列，其前5项和，则其公差 14如图，函数，若输入的值为3，则输出的的值为 15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，且满足（）求角的大小；（）已知函数，求的最大值18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，平面，为上的点，且（）证明：；（）若，求二面角的余弦值19（本小题满分12分）某数学教师对本校2013届
4、高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：（）求表中、的值及分数在范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在内为及格）；（）从成绩在范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在内的人数为，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）已知点是椭圆：上一点，、分别为的左、右焦点，的面积为（）求椭圆的方程；（）设，过点作直线，交椭圆异于的、两点，直线、的斜率分别为、，证明：为定值21（本小题满分12分）己知函数（）若是的极值点，讨论的单调性；（）当时，证明：选做题：请考生在第2
5、2、23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点（）证明：、四点共圆；（）证明：23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求实数的取值范围河南正阳高级中学20132014学年度高三上期第二次质检数学试题（理）参考答案1【答案】D【解析】试题分析： 注意弄清概念，复数的虚部是而不是.本题易错选.考点：复数的运算及基本概念2【答案】D【解析】试题分析：根据图像可知阴影部分为，由可得；由可得；所以,故选D.考点：集合的基本运算.3【答案】A
6、【解析】试题分析：由“向量与向量共线”得故选A考点：1、向量共线的充要条件；2、常用逻辑用语4【答案】D5【答案】A6【答案】A【解析】试题分析：P=1；Q=1；R= ，故选A.考点：定积分7【答案】D【解析】试题分析：由图像可知， ，周期，即 ；当 时，函数取得最大值，则，则 ，又，即.则 ，则将函数的图像先向右平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍即可得到的图像.考点：1.根据图像求正弦型函数解析式；2.三角函数的周期、相位变换.8【答案】B【解析】试题分析：.考点：同角三角函数基本关系式、二倍角正弦公式.9【答案】Bf(2014)f(5)f(2)f(2)1，1，解得0a3.10【答案】C11【答案】D12【答案】B13【答案】【解析】试题分析：，又因为得:. 考点：等差数列的基本性质，前n项和公式，考查学生基本运算能力以及转化与化归能力.16【答案】17【答案】();()1+.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，结合A、B的范围求出求角B的大小；()把C用A来表示，在时取最大值.试题解析：() (2A-C)CosB=bCosC 由正弦定理得又 () 考点：1、正弦定理的应用；2、三角函数的最值18【答案】19【答案】20【答案】21【答案】22【答案】23【答案】（）f(x)2分当x1时，f(x)2不成立；