1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.22.2.4第2课时请同学们认真完成 练案16A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1若0x，则yx的最大值为(C)A1BCD解析：因为0x0，所以x2x，当且仅当2x即x时等号成立，故选C2当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是(D)A(，2B2，)C3，)D(，3解析：由于x1，所以x10，0，于是xx11213，当x1即x2时等号成立，即x的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a3，故选D3(2019江苏南京师大附中高二期中)函数y(x1)的图像的最低点的坐标是(D)A(1,2)B(1，2)C(1,1)D(0,2)解析：x1，x1
2、0.y(x1)2，当且仅当x1，即x0时等号成立，即当x0时，该函数取得最小值2.所以该函数图像最低点的坐标为(0,2)4若对所有正数x，y，不等式xya都成立，则a的最小值是(A)AB2C2D8解析：因为x0，y0，所以xy，当且仅当xy时等号成立，所以使得xya对所有正数x，y恒成立的a的最小值是.故选A5若点A(2，1)在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为(C)A2B4C8D16解析：因为点A在直线mxny10上，所以2mn10，即2mn1.因为m0，n0，所以22428，当且仅当m，n时取等号故选C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知x，则y的最小值是_1_.解析
3、：f(x)21.当且仅当，即x3时取“”7(2019辽宁本溪高级中学高二期中)若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是_(，1)(4，)_.解析：不等式xm23m有解，(x)min0，y0，且1，x(x)()2224，当且仅当，即x2，y8时取等号，(x)min4，m23m4，即(m1)(m4)0，解得m4，故实数m的取值范围是(，1)(4，)8若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_9，)_；ab的取值范围是_6，)_.解析：正数a，b满足abab3，abab323，即()2230，解得3，即ab9，当且仅当ab3时取等号ab9，)正数a，b满足abab
4、3，ab3ab()2，即(ab)24(ab)120，解得ab6，当且仅当ab3时取等号，ab6，)三、解答题(共20分)9(6分)(2019湖北华中师大一附中高二检测)已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc1.求证：abc.解析：因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以2c，2a，2b，以上三个不等式相加，得2()2(abc)，即abc.因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“”不都同时成立所以abcbc，nN且，求n的最大值解析：abc，ab0，bc0，ac0.，n.ac(ab)(bc)，n，n2.22(2bac时取等号)n4.n的最大值是4.11(7分)已知a，b，c都是正实
5、数，且abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc.解析：abc1，(1a)(1b)(1c)(bc)(ac)(ab)又a，b，c都是正实数，0，0，0.abc.(1a)(1b)(1c)8abc，当且仅当abc时，等号成立B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(B)AxBxCxDx解析：由条件知A(1a)(1b)A(1x)2，所以(1x)2(1a)(1b)2，所以1x1，故x.2已知正实数m，n满足mn1，且使取得最小值若y，x是方程yx的解，则(C)A1BC2D3解析：()(mn)116171
6、7225.当且仅当，又mn1，即m，n时，上式取等号，即取得最小值时，m，n，所以y25，x5,255.得2.二、多选题(每小题5分，共10分)3设a0，b0，下列不等式恒成立的是(ABC)Aa21aB(a)(b)4C(ab)()4Da296a解析：由于a21a(a)20，a21a，故A恒成立；由于a2，b2，(a)(b)4，当且仅当ab1时，等号成立，故B恒成立；由于ab2，2，(ab)()4，当且仅当ab时，等号成立，故C恒成立；当a3时，a296a，故D不恒成立；故选ABC4设a，bR，且ab，ab2，则必有(BD)Aab1Bab1C1解析：因为ab()2，ab，所以ab1，又11，所以
7、ab10，则取最小值时a的值为_2_.解析：因为ab2，所以21，当且仅当时等号成立又ab2，b0，所以当b2a，a2时，取得最小值四、解答题(共10分)7某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量(也即该产品的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解析：(1)由题意知，当m0时，x1，13k，即k2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2019年该产品的利润y1.5x816xm(m1)29(m0)(2)m0，(m1)28，y82921，当且仅当 m1，即m3时，ymax21.故该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元- 7 - 版权所有高考资源网
