1、第6讲实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验装置实验原理匀速转动手柄,可以使变速轮塔、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球就随之做匀速圆周运动。这时小球向外挤压挡板,挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时,小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力筒里的弹簧,弹簧的压缩量可以从标尺上读出,该读数显示了向心力大小。实验步骤1.用两个质量相同的小球做实验,保持运动半径相同,观察向心力与角速度之间的关系。观察得到:向心力的大小与角速度有关,角速度越大,所需向心力就越大。2.仍用两个质量相同的小球做实验,保持两球运动角速度相同,观察向心力的大小与运动半径之间的关系。观察得到:向心
2、力的大小与半径有关,运动半径越大,所需向心力就越大。3.用质量不同的钢球和铝球做实验,使两球运动的半径r和角速度相同,观察得到:向心力的大小与质量有关,质量越大,向心力就越大。在探究影响向心力大小的因素的实验中,如图所示,是研究哪两个物理量之间的关系()A.研究向心力与质量之间的关系B.研究向心力与角速度之间的关系C.研究向心力与半径之间的关系D.研究向心力与线速度之间的关系答案A铝球与钢球质量不同,转速相同,本实验研究向心力与质量之间的关系,不是研究向心力与角速度、半径、线速度的关系,故选A。考点实验方法和探究过程实验目的探究影响向心力大小的因素实验方法控制变量法探究过程m、不变改变半径r,
3、则r越大,向心力F就越大m、r不变改变角度,则越大,向心力F就越大、r不变改变质量m,则m越大,向心力F就越大结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量、半径、角速度都有关如图所示,是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1,可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动,皮带分别套在变速轮塔2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降,从而露出标尺10,标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的
4、比值。那么:(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是。A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验C.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验D.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验(2)在该实验中应用了(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。(3)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2 倍,那么,左
5、边变速轮塔与右边变速轮塔之间的角速度之比为。答案(1)A(2)控制变量法(3)12解析(1)根据F向=m2r,知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需控制小球的质量和运动半径不变。故A正确,B、C、D错误。(2)由前面分析可知该实验采用的是控制变量法。(3)线速度相等,则角速度与半径成反比,故可知左边变速轮塔与右边变速轮塔之间的角速度之比为12。A组基础巩固 1.甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为12,转动半径之比为12,在相同时间内甲转过4周,乙转过3周。则它们的向心力之比为()A.14 B.23 C.49 D.916答案C由题意知,两物体的角速度之比为43,因为F向=m2r,
6、所以两物体向心力之比为49,选项C正确。2.(多选)如图所示为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图像,其中P为双曲线的一个分支,可知()A.P物体运动的线速度大小不变B.P物体运动的角速度不变C.Q物体运动的角速度不变D.Q物体运动的线速度大小不变答案AC由an=v2r知,做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时,向心加速度与半径成反比,故A正确,B错误;由an=2r知,角速度不变时,向心加速度与半径成正比,故C正确,D错误。3.在“探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中,(1)我们主要使用的实验方法是。(2)若要研究向心力和角速度之间的关系,我们应保持和
7、不变。(3)如果做圆周运动的两个物体质量之比是12,半径之比是21,角速度之比是12,则向心力之比是。答案(1)控制变量法(2)质量半径(可交换顺序)(3)14解析在探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系时,由于变量较多,因此采用了“控制变量法”进行研究,为了研究向心力与其中某一个因素的关系,需控制其他量不变。根据向心力表达式F=m2r所以F1F2=m1m2122r1r2=1212221=144.在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验中。(1)在探究向心力的大小F与角速度的关系时,要保持相同。A.和rB.和mC.m和rD.m和F(2)本实验采用的实验
8、方法是。A.累积法B.控制变量法C.微元法D.放大法(3)通过本实验可以得到的正确结果是。A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比C.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比D.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比答案(1)C(2)B(3)D解析(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时,需先控制、r、m中两个物理量不变,研究F与另一个物理量的关系,所以,在探究向心力的大小F与角速度的关系时,要保持小球的质量与运动的半径相同,故选C。(2)由(1)可知,该实验方法为控制
9、变量法,故选B。(3)根据向心力的公式F向=m2r,在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度平方成正比,故A错误;在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小的平方成正比,故B错误;在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比,故C错误;在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比,故D正确。B组综合提能 1.在“探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中。(1)如图所示,A、B两小球都为钢球(相同),是在研究向心力的大小F与的关系。A.质量mB.半径rC.角速度(2)若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为14,由圆周运动知识可以判
10、断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为。A.12 B.21C.14 D.41答案(1)C(2)B解析(1)由图可知,图中两球的质量相同,转动的半径相同,则研究的是向心力与角速度的关系,故A、B错误,C正确;(2)根据F=m2r,两球的向心力之比为14,半径和质量相等,则转动的角速度之比为12,因为靠皮带传动,变速轮塔的线速度大小相等,根据v=r,知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为21,故B正确,A、C、D错误。2.在“探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中,借助专用实验装置,保持m、r任意两个量不变,研究小球做圆周运动所需的向心力F与其中一个量之间的关系,这种实验方法叫做法
11、。要研究向心力与半径的关系,应采用下列三个图中的图 ;要研究向心力与角速度之间的关系,应采用下列三个图中的图。答案控制变量丙乙解析保持m、r任意两个量不变,研究小球做圆运动所需的向心力F与另一个量之间的关系,这种实验方法叫做控制变量法。要研究向心力与半径的关系,要保持小球的质量和角速度不变,改变半径,可知采用图丙。要研究向心力与角速度之间的关系,要保持半径和小球的质量不变,改变角速度,可知采用图乙。本章小结一、选择题1.某人试渡黄浦江,他以一定速度且视线始终垂直河岸向对岸游去。当水流运动是匀速时,他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A.水速越大,路程越长,时间越长B.水速越大,路程
12、越长,时间越短C.水速越大,路程越长,时间不变D.路程、时间与水速无关答案Ct=dv人,与水速无关,s=d2+v水dv人2,水速越大,路程越长,故选C。2.(多选)如图所示的塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以h=H-2t2规律变化(H为塔吊高),则物体B做()A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动答案BC由题意得物体B在竖直方向上做匀加速直线运动,在水平方向上做匀速直线运动,所
13、以其合运动是匀变速曲线运动,加速度不变,但速度增大,B、C正确。3.如图所示,将两个质量相等的小钢球同时释放,滑道2与光滑水平板吻接,则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇,改变释放点的高度和上面滑道对地的高度,重复实验,A、B两球仍会在水平面上相遇,这说明()A.平抛运动在水平方向上的运动是匀速直线运动B.平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动C.A球在下落过程中机械能守恒D.A、B球的速度任意时刻都相同答案AA球与B球在水平板上相遇,知A球在水平方向上的运动规律与B球相同,B球在水平面上做匀速直线运动,所以A球在水平方向上的分运动也是匀速直线运动。故A正确,B、C、D错误。4.如
14、图滑雪雪道,运动员从AB开始下滑,到达C点后水平飞出,落到F点。空中轨迹上E点的速度方向与斜坡轨道CD平行。从C到E运动时间为t1;从E到F运动时间为t2,则它们的大小关系为() A.t1一定大于t2 B.t1一定等于t2C.t1一定小于t2 D.条件不足,无法确定答案B设斜坡与水平面夹角为,运动员飞出时初速度为v0,位于E点时有vyv0=tan ,即gt1v0=tan ;位于F点时有tan =12gt22v0t2=gt22v0,t1=t1,t2=t1+t2,得t2t1=21,即t1=t2,故选B。5.(多选)一个环绕中心线AB以一定的角速度转动,P、Q为环上两点,位置如图所示,则()A.P、
15、Q两点的角速度相等B.P、Q两点的线速度相等C.P、Q两点的角速度之比为 31D.P、Q两点的线速度之比为 31答案ADP、Q两点的角速度相等,半径之比RPRQ=R sin 60R sin 30=31;由v=R可得vPvQ=RPRQ=31。6.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所示。当列车转弯时在电脑控制下车厢会自动倾斜,沿直线行驶时车厢又恢复成竖直状态,就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速列车在水平面内行驶,以360 km/h的速度拐弯,拐弯半径为1 km,则车厢内质量为50 kg的乘客,在拐弯过程中受到火车对他的作用力为(g取10 m/s2)()A.0 B.5
16、00 NC.5002 N D.1 000 N答案C360 km/h=100 m/s,人所受的合力即向心力F合=mv2R=5010021 000 N=500 N。火车对人的作用力是斜向上的,水平方向分力提供向心加速度,竖直方向分力等于重力,则火车对人的作用力F=(mg)2+F合2=5002+5002 N=5002 N。7.如图所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端固定在转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周运动,P点为圆周的最高点,若小球通过圆周最低点时的速度大小为92gL,忽略摩擦阻力和空气阻力,则以下判断正确的是()A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度大于gLC.小球能到达P点
17、,且在P点受到轻杆向上的弹力D.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向下的弹力答案C要使小球到达P点,由机械能守恒定律有12mv2=mg2L,可知它在圆周最低点必须具有的速度为v2gL,而92gL2gL,所以小球能到达P点;由机械能守恒定律可知小球到达P点的速度为12gL;由于12gLrA可知vBvA,A错误;向心加速度a=2r,因相等r不等,故a不相等,B错误;水平方向mg tan =m2r,即tan =2rg,因rBrA,故BA,C错误;竖直方向T cos =mg,绳子拉力T=mgcos,因BA,故TBTA,D正确。二、计算题9.(2018东城二模)如图所示,一质量为m=0.10 kg的小物块
18、以初速度v0从粗糙水平桌面上某处开始运动,经时间t=0.2 s后以速度v=3.0 m/s飞离桌面,最终落在水平地面上。物块与桌面间的动摩擦因数=0.25,桌面高h=0.45 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小物块的初速度v0的大小;(2)小物块落地点距飞出点的水平距离x;(3)小物块落地时的动能Ek。答案(1)3.5 m/s(2)0.9 m(3)0.9 J解析(1)由牛顿第二定律得小物块在桌面上运动时的加速度大小a=fm=mgm=g由运动学公式有v0-v=at解得小物块的初速度v0=3.5 m/s。(2)小物块飞离桌面后做平抛运动,飞行时间t=2hg小物块落地点距飞出
19、点的水平距离x=vt解得水平距离x=0.9 m。(3)对小物块从离开桌面到落地的过程应用动能定理有mgh=Ek-12mv2解得小物块落地时的动能Ek=0.9 J。10.(2018朝阳期中)如图所示,细线的一端固定,另一端系着质量为m的小球(可视为质点),小球在如图所示的水平面内做匀速圆周运动。已知细线长为l,与竖直方向的夹角为,重力加速度为g。求:(1)小球对细线拉力F的大小;(2)小球角速度的大小。答案(1)mgcos(2)glcos解析小球的受力情况如图所示(1)在竖直方向,根据牛顿第二定律有F cos -mg=0所以F=mgcos根据牛顿第三定律可知,小球对细线拉力的大小F=F=mgco
20、s(2)由几何关系可知,小球在水平面内做圆周运动的轨道半径r=l sin 在水平方向,根据牛顿第二定律有F sin =m2r所以=glcos11.(2018房山二模)有一个质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥,重力加速度g取10 m/s2。(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s,汽车对桥的压力是多大;(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力;(3)假如拱桥的半径增大到与地球半径R=6 370 km一样,当汽车的速度不断地增大就会在桥上腾空形成绕地球做圆周运动的卫星,求使汽车成为卫星的最小速度。(结果可带根号)答案(1)7 600 N(2)105 m/s(3)63.7
21、km/s解析(1)汽车在拱桥上做圆周运动,在桥顶时受力如图,由牛顿第二定律有mg-N=mv2r解得N=7 600 N根据牛顿第三定律知,汽车对桥的压力为7 600 N(2)当汽车对桥面的压力为零时,有mg=mv02r代入数据解得v0=500 m/s=10 5 m/s(3)当拱桥的半径增大到与地球的半径一样时,汽车要在桥面上腾空,车对桥顶没压力,则有mg=mvmin2R代入数据解得vmin=63.7 km/s12. 如图所示,细绳一端系着质量m=0.1 kg的小物块A,置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5 kg的物块B相连,B静止于水平地面上。当A以O为圆心做半径r=0.2
22、m的匀速圆周运动时,地面对B的支持力FN=3.0 N,求物块A的速度和角速度的大小。(g=10 m/s2) 答案2 m/s10 rad/s解析设细绳的拉力为F,对A:F=mv2r对B:F+FN=Mg解得A的速度大小v=2 m/sA的角速度大小为=vr=10 rad/s13. 如图,一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3 m,=60,小球到达A点时的速度 vA=4 m/s。(取g=10 m/s2)求:(1)小球做平抛运动的初速度大小v0;(2)P点到A点的水平距离和竖直
23、高度;(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。答案(1)2 m/s(2)0.69 m0.6 m(3)8 N,方向竖直向上解析(1)小球到A点时的速度方向与OA垂直,将其沿水平方向和竖直方向分解,由几何关系可得v0=vx=vA cos =4cos 60 m/s=2 m/svy=vA sin =4sin 60 m/s=23 m/s(2)由平抛运动的规律得vy2=2gh又因为vy=gtx=v0t所以h=0.6 mx=0.43 m0.69 m(3)取A点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得12mvA2=12mvC2+mg(R+R cos )代入数据得vC=7 m/s由圆周运动向心力公式得FNC+mg=mvC2R代入数据得FNC=8 N由牛顿第三定律得,小球对轨道的压力大小FNC=FNC=8 N,方向竖直向上。
