1、数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）A B C D2. 从中选两个数字，从中选两个数字，组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ）A B C D3. 从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A种 B种 C种 D种4. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A 或 B或 C或 D或5. 投蓝测试中，每人投，至少投中次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投蓝是否投中相互独立，则
2、该同学通过测试的概率为（ ）A B C D6. 如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）A B C D7. 如图，已知二面角的大小为，点为棱上一点，则点到平面的距离为（ ）A B C D8. 设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）A B C D9. 的展开式中的系数是（ ）A B C D10. 盒子里有形状大小完全相同的个红球和个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（ ）A B C D11. 某车间共有名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，从
3、该车间名工人中，任取人，则至少有名优秀工人的概率为（ ）A B C D12. 过球面上三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从区间中随机取两个数，则两数之和小于的概率为 14. 某城市新修建的一条道路上有盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灭的方法有 种15. 点在圆上，点在圆上，则的的最小值是 16. 用种颜色给一个正四面体的个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有 种
4、 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）某公司进行公开招聘，应聘者从个考题中通过抽签随机抽取个题目作答，规定至少答对道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的道.（1）求小王能进入“面试”环节的概率;（2）求抽到小王作答的題目数量的分布列.18. （本小题满分12分）在的展开式中.（1）求二项式系数最大的项;（2）求系数的绝对值最大的项;（3）求系数最小的项.19. （本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的个小球，其中有红色球个，编号分别为;白色球个, 编号分别为, 从盒子中任取个小球（假设取到任何个小球的可能性相
5、同）.（1）求取出的个小球中，含有编号为的小球的概率;（2）在取出的个小球中, 小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列.20. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得分，答错得分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分別为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（1）求的分布列;（2）求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率.21. （本小题满分12分）如图所示, 平面，四边形是矩形，分别是的中点.（1）求平面
6、和平面所成二面角的大小;（2）求证: 平面;（3）当的长度变化时, 求异面直线与所成角的可能范围.22.（本小题满分12分）已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为.（1）求直线的方程;（2）若直线与圆相交, 求的取值范围;（3）是否存在常数,使得直线被圆所截得的弦中点落在直线上？若存在, 求出的值; 若不存在,说明理由.河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBDDA 6-10.DCBCC 11-12.CD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设小王能进入面试环节
7、为事件,则.（2）设抽到小王会作答的题目的数量为,则,所以抽到小王会作答的题目的数量为的分布列为:18. 解：（1）.（2）即，从而，故系数的绝对值最大的项是第项和第项.,（3）系数最小的项为第项.19. 解：（1） “设取出的个小球中，含有编号为的小球” 为事件, ,取出的个小球中，含有编号为的小球的概率为.（2） 的可能取值为,所以随机变量的分布列为:20. 解：（1）由题意知, 的可能取值为,由于乙队人答对的概率分别为,的分布列为:（2）由表示“甲队得分等于乙队得分等于”, 表示“甲队得分等于乙队得分等于”, 可知互斥, 又,则甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率为.21. 解：（1）平面,故是平面与平面所成二面角的平面角, 在中,.（2）如图, 取中点,连结,又分别是的中点, 是平行四边形，在等腰中，是斜边的中线，又平面，又平面平面.（3）由,则就是异面直线和所成的角(或其补角), 面,在中，,又,（2）圆的半径,要直线与圆相交, 则须有,于是的的取值范围是.（3）设直线被圆截得的弦的中点为,则直线与垂直, 于是有,整理可得,又点在直线上, 由,解得,代入直线的方程, 得,于是,故存在满足条件的常数.
