1、2020-2021学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1设z13+i，z21+mi，若z1z2为纯虚数，则实数m（）A3BCD32某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）图中数据：A型22%，B型28%，O型38%，AB型12%A11B22C110D2203在ABC中，tanA2，BC10，AC5，则tanB（）ABCD14甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的
2、概率是（）ABCD5如图，已知点P是函数f（x）Acos（x+）（xR，A0，|）图象上的一个最高点，M，N是函数f（x）的图象与x轴的两个交点，若0，则A的值为（）A2BC4D6已知A，B，C，D四点均在半径为R的球O的球面上，ABC的面积为R2，球心O到平面ABC的距离为，若三棱锥DABC体积的最大值为24，则球O的表面积为（）A4B16C27D647设atan16+tan14+tan16tan14，bsin44cos14sin46cos76，c2sin14sin76，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcab8已知ABC外接圆的圆心为O，半径为1设点O到边BC，CA，A
3、B的距离分别为d1，d2，d3，若+1，则d12+d22+d32（）AB1CD3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，成绩10987人数1432则下列说法正确的有（）A这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B这10名男生引体向上的测试成绩没有众数C这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5D这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.510下列说法正确的有（）A设z1，z2是两个虚数，若z1+z2，和z1z2均为实数，则z1，z2
4、是共轭复数B若z1z20，则z1与互为共轭复数C设z1，z2是两个虚数，若z1与z2是共轭复数，则z1+z2和z1z2均是实数D若z1+z2R，则z1与z2互为共轭复数11在平面直角坐标系xOy中，OAB的三个顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（x1，y1），（x2，y2），设，则（）ASOABBSOABCSOAB（R为OAB外接圆的半径）DSOAB|x1y2x2y1|12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列结论正确的有（）AA1DD1PB三棱锥AB1PD1的体积为定值C存在点P使得APD1D直线DP平面AB1D1三、填空题：本题共4小题，每小题5分
5、，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13若sincossincossinx，请写出一个符合要求的x 14若数据3（a1+1），3（a2+1），3（a7+1）的方差为9，则数据a1，a2，a7的方差为 15如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形A0B0B2021A2021，则（+） 16如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高已知拟柱体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1和下底面ABCD均为平行四边形，点E，F，G，H分别为侧棱AA1，BB1，CC1，DD1，
6、的中点，记三角形D1HG的面积为S1，梯形CC1D1D的面积为S2，则 ；若三棱锥D1EGH的体积为1，则四棱锥EBCC1B1的体积为 四、解答题：本题共6小题，共70分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知平面向量，满足+（3，6），（m，2），其中mR（1）若，求|；（2）若m5，求与夹角的余弦值18已知复数z1（1+i）2，设z2（1）求复数z2；（2）若复数z满足，z+z2，求|z|19在平面四边形ABCD中，ADB，AB7（1）若BD5，求ABD的面积；（2）若BCBD，BAC，BC，求sinABD20今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成
7、绩整理后画出的频率直方图如图所示（1）求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？（2）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间90，100内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动已知这次健康知识竞赛成绩落在区间90，100内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率21如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAAC2，AB2，E为PC的中点，过点A作AFBE，垂足为点F（1）求证：AF平面PBC；（2）求AE与平面PBC所成角的正弦值22在斜三角形ABC中，已知tanBtanC，tanB+t
8、anC（1）求A；（2）设0x，若sinA，求tanx的值参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1设z13+i，z21+mi，若z1z2为纯虚数，则实数m（）A3BCD3解：z13+i，z21+mi，z1z2（3+i）（1+mi）3+3mi+i+mi2（3m+1）i+（3m），z1z2为纯虚数，3m0，即m3故选：D2某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）图中数据：A型22%，B型28%，O型38%，AB型12%A11B22C110
9、D220解：根据分层抽样的定义可得，从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是5022%11；故选：A3在ABC中，tanA2，BC10，AC5，则tanB（）ABCD1解：因为tanA2，所以sin2A+cos2Asin2A+1，可得sin2A，所以sinA，又BC10，AC5，由正弦定理，可得sinB，可得cosB，则tanB故选：C4甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是（）ABCD解：当甲，乙都解不出时，这道数学题不被解出，概率为；所以这道数学题被解出的概率是故选：C5如图，已知点P是函数f（x）Acos（x+）（xR，A0，|）图象上的一个
10、最高点，M，N是函数f（x）的图象与x轴的两个交点，若0，则A的值为（）A2BC4D解：函数f（x）Acos（x+）的周期T，则|MN|，又0，MPN为等腰直角三角形，A故选：B6已知A，B，C，D四点均在半径为R的球O的球面上，ABC的面积为R2，球心O到平面ABC的距离为，若三棱锥DABC体积的最大值为24，则球O的表面积为（）A4B16C27D64解：如图，设三角形ABC的外心为G，其外接球的球心为O，则OG平面ABC，且OG，要使三棱锥DABC体积的最大，则D在GO的延长线上，此时ODR，ABC的面积为R2，三棱锥DABC体积的最大值为24，解得R4，球O的表面积为44264故选：D7
11、设atan16+tan14+tan16tan14，bsin44cos14sin46cos76，c2sin14sin76，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcab解：tan30tan（16+14），tan16+tan14，atan16+tan14+tan16tan14，bsin44cos14sin46cos76sin44cos14cos44sin14sin（4414）sin30，c2sin14sin762sin14cos14sin28，abc故选：A8已知ABC外接圆的圆心为O，半径为1设点O到边BC，CA，AB的距离分别为d1，d2，d3，若+1，则d12+d22+d32（
12、）AB1CD3解：不影响一般性，设A（1，0），B（1，0），C（0，1），如图，此时1+0+01，容易知道，d30，所以，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，成绩10987人数1432则下列说法正确的有（）A这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B这10名男生引体向上的测试成绩没有众数C这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5D这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5解：根据成绩10987人数1432所以：对于
13、A：这10名男生引体向上的平均值为，故A错误；对于B：这10名男生引体向上的测试成绩众数为9，故B错误；对于C：这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5，故C正确；对于D：这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5，故D正确故选：CD10下列说法正确的有（）A设z1，z2是两个虚数，若z1+z2，和z1z2均为实数，则z1，z2是共轭复数B若z1z20，则z1与互为共轭复数C设z1，z2是两个虚数，若z1与z2是共轭复数，则z1+z2和z1z2均是实数D若z1+z2R，则z1与z2互为共轭复数解：对于选项A：设z1a+bi，z2c+di，（a，b，c，dR），则b0，d0，b+d0，
14、ad+bc0，故bd0，ac，故z1，z2是共轭复数，故正确；对于选项B：z1z20，z1z2，又z2与互为共轭复数，z1与互为共轭复数，故正确；对于选项C：设z1a+bi，则z2abi，（a，bR，b0），则z1+z22aR，z1z2a2+b2R，故正确；对于选项D：设z13+i，z24i，则z1+z27，但z1与z2不互为共轭复数，故错误；故选：ABC11在平面直角坐标系xOy中，OAB的三个顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（x1，y1），（x2，y2），设，则（）ASOABBSOABCSOAB（R为OAB外接圆的半径）DSOAB|x1y2x2y1|解：由正弦定理可得2R（R为OAB
15、外接圆的半径），所以|，|，sinAOB，所以SOAB|sinAOB|sinAOB，故A错误；SOAB|sinAOB|，故C错误，SOAB|sinAOB|x1y2x2y1|，故B，D正确故选：BD12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列结论正确的有（）AA1DD1PB三棱锥AB1PD1的体积为定值C存在点P使得APD1D直线DP平面AB1D1解：对于A，D1C1平面AA1D1D，则D1C1A1D，A1DAD1，则A1DD1B，而D1BD1C1D1，A1D平面D1C1B，而D1P平面D1C1B，A1DD1P，故A正确；对于B，AD1BC1，AD1平面AD1
16、B1，BC1平面AD1B1，BC1平面AD1B1，则P到平面AD1B1的距离为定值，为定值，故B正确；对于C，两平行线AD1与BC1间的距离为1，则平面ABC1D1内以AD1为直径的圆与BC1无交点，故APD1为锐角，C错误；对于D，ADB1C1，ADB1C1，四边形AB1C1D为平行四边形，可得AB1DC1，同理可证DBD1B1，而DBDC1D，平面DBC1平面AB1D1，而DP平面DBC1，直线DPAB1D1，故D正确故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13若sincossincossinx，请写出一个符合要求的x解：sincoss
17、incossinx，x 或，当k0时，x符合题意故答案为：14若数据3（a1+1），3（a2+1），3（a7+1）的方差为9，则数据a1，a2，a7的方差为 1解：数据3（a1+1），3（a2+1），3（a7+1）的方差为9，则数据a1，a2，a7的方差为：1故答案为：115如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形A0B0B2021A2021，则（+）2021解：由图可知，即（k1，2，.，2021），又，（+）+.+1+1+.+12021故答案为：202116如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂
18、直距离叫作拟柱体的高已知拟柱体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1和下底面ABCD均为平行四边形，点E，F，G，H分别为侧棱AA1，BB1，CC1，DD1，的中点，记三角形D1HG的面积为S1，梯形CC1D1D的面积为S2，则；若三棱锥D1EGH的体积为1，则四棱锥EBCC1B1的体积为 4解：由条件知CDD1C1为梯形，设CDa，C1D1b，则HG设梯形的高为h，则，所以因为EFGH为平行四边形，所以；因为D1C1平面EFGH，所以，所以因为，所以故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知平面向量，满足+（3，6），（m，2），其
19、中mR（1）若，求|；（2）若m5，求与夹角的余弦值解：（1）+（3，6），（m，2），（，2），（，4），解得m1，（1，2），|（2）当m5时，（1，2），（4，4），1（4）+244，设与的夹角为，则cos，故与夹角的余弦值为18已知复数z1（1+i）2，设z2（1）求复数z2；（2）若复数z满足，z+z2，求|z|解：（1）z1（1+i）22i，z2故z2（2）设复数zx+yi（其中x，yR）由，得，所以，解得x1由z+z2，得，所以，解得所以z故19在平面四边形ABCD中，ADB，AB7（1）若BD5，求ABD的面积；（2）若BCBD，BAC，BC，求sinABD解：（1）在ABD中
20、，由余弦定理得ABAD+BD2ADBDcosADB，即7AD+52AD5（），整理得AD+5AD240，解得AD3，或AD8（舍去）；所以ADBDsin35sin，（2）设ABD（0），则BCA（+），在ABC中，由正弦定理得，即，所以sin（），因为0，所以0，cos（），sinsinsincos（）cossin（），20今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示（1）求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？（2）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间90，100内的员工
21、中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动已知这次健康知识竞赛成绩落在区间90，100内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率解：（1）10（a+3a+4a+5a+6a+a）1，解得a0.005，110（40.005+0.005）0.75，80分是成绩的75百分位数（2）450.05+550.15+650.25+750.30+850.20+950.0571（分），这次知识竞赛的平均成绩是71分（3）这次知识竞赛成绩落在区间90，100内的员工有1200.056名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件A，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，
22、则样本空间：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），A（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），P（A）至少有1名男性员工被选中的概率为21如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAAC2，AB2，E为PC的中点，过点A作AFBE，垂足为点F（1）求证：AF平面PBC；（2）求AE与平面PBC所成角的正弦值解：（1）证明：在三棱锥PABC中，
23、PA平面ABC，AB平面ABC，PAAB，ABAC，PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，AB平面PAC，又PC平面PAC，ABPC，在PAC中，由E为PC的中点，且PAAC，可知AEPC，ABAEA，AB平面ABE，AE平面ABE，PC平面ABE，又AF平面ABE，PCAF，AFBE，PCBEE，PC平面PBC，BE平面PBC，AF平面PBC（2）由（1）知，AF平面PBC，AE与平面PBC所成角为AEF，又由（1）知，AB平面PAC，AE平面PAC，ABAE，由PA平面ABC，又AC平面ABC，PAAC，在RtPAC中，由PAAC2，E为PC的中点，得AE，在RtABE中，BE，AF
24、，AE与平面PBC所面角的正弦值为22在斜三角形ABC中，已知tanBtanC，tanB+tanC（1）求A；（2）设0x，若sinA，求tanx的值解：（1）在斜三角形ABC中，A+B+C，tanBtanC，tanB+tanCtanAtan（B+C）tan（B+C）， 又0A，（2）sinA，sinA，cosBcosCtan2x+sin（B+C）tanA+sinBsinCsinA，由（1）可知A，sin（B+C）sin，tanB+tanC，即sin（B+C），cosBcosC，又cos（B+C）cos，sinBsinC，式可化为6tan2x+5tanx40，解得tanx或tanx，0x，tanx
