1、高考资源网（） 您身边的高考专家试卷类型：B2011届高三原创月考试题四数学适用地区：大纲地区 考查范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线与圆的方程、 圆锥曲线 、直线与平面、简单的几何体建议使用时间：2010年11月底一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.（2010河南示范性高中五校四月联谊模拟）不等式的解集是（ ）A BCD2. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）A B12 C D63. （2010宁波二模）已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则 的一个充分条件是（ ）A B C D 4. （2010泰安第一轮复习质检）已知双
2、曲线的一条渐近线方程为， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D5. （理）（2010上海卷）若的三个内角满足，则（ ）A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 （文）（2010南宁二模）在中，若, 则的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6. （2010云南第一次复习统一检测）已知减函数的定义域是实数集，、都是实数，如果不等式成立，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD7. （理）已知，则的值是（ ）A B C D（文）（2010湖北卷）已知函数，则等于（ ）A.4 B C4D-8
3、. 若平面四边形满足0, 0,则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形9.（2010郑州第二次质检）已知点F是双曲线(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ( )A(1，) B(1，2) C(1，1) D(2，1)10.（2010黄冈中学五月适应性考试）若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r的取值范围是（ ）ABCD11. (理)（2010全国II卷）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 ( )A B C D
4、 MABCDA1D1C1B1N（文）（2010曲靖一中高考冲刺卷数学（八）如图，正方体中，分别为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12. （2010兰州一中高考冲刺模拟训练（三）已知直线：和直线:，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 （ ）A2B3CD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.（2010浦江适应性考试）通过计算：， 猜测 14. （理）（2010湖北省襄樊五中五月调研）从双曲线=1的左焦点引圆x2 + y2 = 3的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则等于 .（文）（2010广东省四月调研）已知点、分别
5、为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 .15. （2010河北省重点高中高三第二次联合考试）设实数满足不等式组，若当且仅当=5，=2时，取得最大值，则不等式组中应增加的不等式可以是 （只要写出适合条件的一个不等式即可）16. （2010邯郸二模）三棱锥，分别为的中点，为上一点，则 的最小值是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （10分）（理）（2010重庆卷）设函数. （I）求的值域； （II）记的内角、的对边长分别为、，若=1，=1,=，求的值.（文） （2010重庆卷）设的内角、的对边长分别为、,且3+3-3=4 .() 求的值；()求的值.18（12分）
6、（理）（2010四川卷）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点（）求证：为异面直线和的公垂线；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积（文）（2010四川卷）在已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点（）求证：为异面直线和的公垂线；（）求二面角的大小.19.（12分）（理）（2010宝鸡质检（二）已知数列，数列的前项和为（I）求证数列是等比数列；（II）求（III）设，求证（文）（2010宝鸡质检（二）已知数列，数列的前 项和为（I）求证数列是等比数列；（II）求的通项公式；（III）求数列的前n项和20. （12分）（理）（2010海淀第二学期期中练习）已知椭圆的对称
7、中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，且=2，点在该椭圆上 .（I）求椭圆的方程； （II）过的直线与椭圆相交于、两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.（文）（2010海淀第二学期期中练习）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上. （I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于、两点，若的面积为，求圆心在原点且与直线相切的圆的方程.21. （12分）（理）（2010郑州第二次质量预测）如图1，在直角梯形中，90，2，3，1，点、分别在、上，且,现将此梯形沿折至使的位置（如图2） （）求证：平面； （）求点到平面的距离； （）求直线与平面
8、所成角的正弦值（文）（2010郑州第二次质量预测）如图1，在直角梯形中，90，2，3，1，点、分别在、上，且,现将此梯形沿折至使的位置（如图2） （）求证：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值22.（14分）（2010哈九中三模）在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.（I）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型； （II）当时，若过点的直线与（I）中点的轨迹交于不同的两点,（在,之间），试求与面积之比的取值范围.参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】依题意，不等式化为，解得，选择D.2.【答案】D【解析】,故选 D .3.【答案】D【解析】对于D，a ,则a平行或在内，由于b，则
9、，选择D.4.【答案】A【解析】依题意，选择A.5.（理）【答案】C【解析】由及正弦定理,得a:b:c=5:11:13,由余弦定理得，所以角C为钝角,选择C.（文）【答案】B【解析】依题意，sinAsinB0，0A+B, ,的形状是钝角三角形,选择B.6.【答案】A【解析】因为是定义域为的减函数，所以也是定义域为的减函数，则-是定义域为的减函数，由于，即，所以，选择A.7.（理）【答案】C【解析】，由，得，而， ，故选C.（文）【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.8.【答案】C【解析】四边形满足知其为平行四边形,即,知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.故选
10、C .9.【答案】B【解析】由ABx轴，所以ABE为等腰三角形，又ABE是锐角三角形，所以AEB为锐角，即AEF45,于是|AF|EF|，ac，于是c2a2a2ac，即e2e20，解得1e2，又双曲线的离心率e1，从而1e2.10.【答案】B 【解析】圆心到直线的距离，,选择B11.（理）【答案】DMABCDA1D1C1B1NABCSEF【解析】如图过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连结BF，三角形ABC为正三角形， E为BC中点， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成的角，由正三角形边
11、长为2， ，AS=3， SE=，AF=，选择D.（文）【答案】B【解析】如图，连结NA，D1A，,则为所求，中由余弦定理可求得.12.【答案】A【解析】直线的准线，由抛物线的定义本题化为在抛物线上找一个点P使得P到点F（1，0）和到直线的距离之和最小，最小值为F（1，0）到直线，故选择A.二、填空题13【答案】 【解析】则猜想得结果为.14.（理）【答案】【解析】设双曲线的右焦点为F1，因为O为的中点，M为PF的中点，所以MO为PFF1的中位线，|MO|=|PF1|，又|MT|=|PT|PM|=|PF|FT|PF|=|PF|FT|，所以|MO|MT|=(|PF1|PF|)|FT|=|FT|a，
12、又a=，|FT|=，所以|MO|MT|=.（文）【答案】【解析】 如图，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u，则，.x y O 1 (5,2) y=2x x2y1=0 15.【答案】x2y10或y2等【解析】本题考查线性规划的有关问题，由前两个不等式确定的平面区域如图所示，因为目标函数的斜率
13、为2，平移y=2x到点(5,2)；由图可知，直线过点(5,2)，因此所增加的不等式表示的边界直线斜率k，且过点(5,2)，因此所增加的不等式应满足：yk(x5)2；k,为此可填： x2y10或y2等ABCDMNP16.【答案】【解析】如图，将三棱锥的两个侧面ABD与BCD展成一个平面，由ABD=BDC知此时ABCD，连接MN交BD于一点P，此即为最小值点P.此时，MN为梯形ABCD的中位线，所以MN=.三、解答题17.（理）解：（I）因此的值域为0，2. （II）由又因为，故（法一）由余弦定理解得=1或2.（法二）由正弦定理当时，从而;当时，从而故的值为1或2.（文）解：（I）由余弦定理得又
14、（II）原式18.（理）解：解法一：（）证明：连结，取的中点，则为的中点，连结.因为点是棱的中点，点是的中点，所以 OK，所以MOAK.由，得，因为，所以，所以，所以，又因为与异面直线和都相交， .（）取过点作于,连结，从而，.故二面角的大小为. （）易知，且和都在平面内，点到平面的距离，解法二：以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 （）因为点M是棱所以 ,，则，所以，又因为与异面直线和都相交， . （）设平面的一个法向量.即 ，从而.取平面的一个法向量为，由图可知，二面角的平面角为锐角，故二面角 （）易知，设平面的一个法向量为，即，取，则，点到平面的距离，（文）解：解法一：（）证明：
15、连结AC，取AC的中点K，则K为BD的中点，连结OK.因为点是棱的中点，点O是的中点，所以 OK，所以MOAK，由，得，因为，所以，所以，所以，又因为与异面直线和都相交， .（）取过点作于,连结，从而，.故二面角的大小为. 解法二：以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 （）因为点M是棱所以 ,，则，所以，又因为与异面直线和都相交， . （）设平面的一个法向量.由所以即 ，从而.取平面的一个法向量为，由图可知，二面角的平面角为锐角，故二面角19.（理）解：（I）为首项，以2为公比的等比数列（II）由（I）知，,.（III）由可得当时， 当时，由（）可得，所以有.（文）解：（I）为首项，
16、以2为公比的等比数列(II)由（I）知，,(III)，.20.（理）解：（I）设椭圆的方程为由题意可得：椭圆两焦点坐标分别为，又，故椭圆的方程为 （II）（法一）当直线轴时，计算得不符合题意.当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为：，由消去得显然成立，设，则 又又圆的半径所以化简，得即解得,所以，故圆的方程为： 法二：设直线的方程为由消去得恒成立，设则 所以.所以解得又圆F2的半径为所以故圆F2的方程为：（文）解：（I）设椭圆的方程为，由题意可得，又，因为椭圆经过，代入椭圆方程有，解得，所以，故椭圆的方程为（II）（法一）当直线轴时，计算得，不符合题意.当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，由，
17、显然成立.设，则，又=，又圆的半径，所以，化简，得解得（舍），所以故圆的方程为 （法二）设直线的方程为，由，因为恒成立，设，则，所以，所以，化简，解得（舍），又圆的半径为，所以，故圆的方程为.21.（理）解：（）证明：由题意：， ，即，又，平面 （）作于点，在图1中，又平面，平面，平面故点到平面的距离即为点到平面的距离由图1,，平面，平面，又,平面故的长即为点到平面的距离在中，所以点到平面的距离为 （）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量，由得 记直线与平面所成的角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为（文）【解：（）证明：由题意：， ，即，又， 平面 （）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量，由得 记直线与平面所成的角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为22. 解：（I） ， ，化简得.时，方程为， 轨迹为一条直线;时,方程为,轨迹为圆 ;时,方程为,轨迹为椭圆; 时,方程为,轨迹为双曲线 . （II）点轨迹方程为，设 则，.设直线的直线方程为，联立方程可得：.， ，由题意可知，所以. - 19 - 版权所有高考资源网
