1、山西省忻州市静乐县静乐一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合,则()A. B. C. D. 2. 下列有关命题的说法错误的是 A. 若“”为假命题,则p,q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题p：,则命题：,3. 函数的值域是()A. B. C. D. 4. 函数的部分图象如图所示,则()A. B. C. D. 5. 函数在点处的切线斜率为2,则的最小值是()A. 10B. 9C. 8D. 6. 设等比数列的前n项和为,且满足,则 A. 4B. 5C. 8D. 97. 已知、均为
2、单位向量,它们的夹角为,那么()A. B. C. D. 48. 已知函数,则的图象大致为()A. B. C. D. 9. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形10. 一正三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为()A. B. C. D. 311. 如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为() A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直12. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则C的离心率为()A. 2B. C. D. 二
3、、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设复数,则复数的共轭复数为_14. 已知抛物线的一条弦AB恰好以为中点,则弦AB所在直线方程是 15. 函数的最小值是_16. 若数列满足,则_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：若p为真命题,求实数m的取值范围；若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围18. 等差数列中,求数列的通项公式；设,求的值19. 某城市100户居民的月平均用电量单位：度,以,分组的频率分布直方图如图：求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民
4、,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20. 如图：在三棱锥中,面ABC,是直角三角形,点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点求证：；求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；求二面角的正切值21. 已知椭圆的左焦点为,且椭圆上的点到点F的距离最小值为1求椭圆的方程；已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且,求直线l的方程22. 已知函数当时,求曲线在处的切线方程；若当时,求a的取值范围数学答案【答案】1. D2. C3. C4. A5. B6. D7. C8. A9. C10. A11. D12. A13. 14. 15. 16. 17. 解：若p为真命题,则应有,解得若q为真命
5、题,则有,即,因为为真命题,为假命题,则p,q应一真一假当p真q假时,有,得；当p假q真时,有,无解综上,m的取值范围是18. 解：设公差为d,则解得,所以；,所以19. 解：由直方图的性质可得,解方程可得,直方图中x的值为；月平均用电量的众数是,月平均用电量的中位数在内,设中位数为a,由可得,月平均用电量的中位数为224；月平均用电量为的用户有,月平均用电量为的用户有,月平均用电量为的用户有,月平均用电量为的用户有,抽取比例为,月平均用电量在的用户中应抽取户20. 解：连接BD,在中,点D为AC的中点,又平面ABC,平面ABC,、F分别为AB、BC的中点,平面PBD,平面PBD,平面PBD,
6、平面PBD连接BD交EF于点O,平面PBD,为直线PF与平面PBD所成的角,平面ABC,又,在中,过点B作于点M,连接EM,平面PBC,平面PBC,又,为二面角的平面角中,21. 解：由题意可得,椭圆上的点到点F的距离最小值为1,即为,解得,即有椭圆方程为；当直线的斜率不存在时,可得方程为,代入椭圆方程,解得,则不成立；设直线AB的方程为,代入椭圆方程,可得,设,即有,则,即为,解得,则直线l的方程为22. 解：当时,即点为,函数的导数,则,即函数的切线斜率,则曲线在处的切线方程为即；,令, 0/,在上单调递增,在上单调递增,满足题意；,存在,函数在上单调递减,在上单调递增,由,可得存在,不合题意综上所述,a的取值范围
