1、晋城一中1415学年度高二年级四月月考试题数学（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。请将全部答案按要求写在卷纸上第I卷（选择题，共60 分）一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1已知i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于 A第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限2. 由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于 AB C D3. 右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为8的矩形, 则该几何体的表面积是 （ ）A2 0+
2、8 B2 4+8 C8 D164.已知圆 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 ，则圆C的面积为 A5 B. 9 C. 16 D. 25 5. 已知命题, 若p（q） 为假命题,则实数 m 的取值范围是 （ ） A（-, 0） （ 2, +） B 0, 2CR D6. 高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为 A .36 B. 24 C. 18 D. 127. 已知数列的通项为,则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 函数 的大致图象是 9用数学
3、归纳法证明不等式的过程，由n=k到n=k+1时，左边增加了 A .1项 B. k项 C. 错误！未找到引用源。 项 D .错误！未找到引用源。 项10. 为双曲线 的左右焦点，O为坐标原点，双曲线上存在点P，满足,则该双曲线的渐近线方程为 （ ） 11. 设 ，若函数 在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的 取值范围是 A. B. C. D. 12.对于函数f(x), 则称f(x)为，已知为 ，则m的取值范围是 第II卷（非选择题，共90分）二填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）14. 表示不超
4、过的最大整数，例如：依此规律，那么 _ 15. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为F1、 F2, 这两条曲线在第一象限的交点为P, P F1F2 是以P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为e1、 e2, 则e1e2 的取值范围为 。错误！未找到引用源。16. 已知正方体ABCD-错误！未找到引用源。,下列四个命题：（1） 点P在直线B错误！未找到引用源。上运动时，三棱锥A-错误！未找到引用源。PC的体积不变（2） 点P在直线B错误！未找到引用源。上运动时，直线AP与平面AC错误！未找到引用源。所成角的大小不变（3） 点P
5、在直线B错误！未找到引用源。上运动时，二面角PA错误！未找到引用源。的大小不变（4） 点M是平面错误！未找到引用源。上到点D和错误！未找到引用源。距离相等的点，则点M的轨迹是过错误！未找到引用源。点的直线其中真命题的序号是_三、解答题（共70分）17. （本题满分10分）在ABC中，内角所对的边分别为.若. （1）求角C的大小； （2）已知，ABC的面积为. 求边长的值18.（本题满分12分）设等差数列 的前n项和为 ， 数列 的前n项和为满足 (I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由19(本题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形
6、，为的中点， 求证：；点在线段上，且，求的余弦值20（本题满分12分）已知（1）若的单调减区间是,求实数a的值；（2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数a的取值范围21.(本题满分12分)已知椭圆C: 的离心率是，分别是椭圆C的左右两个顶点，点F是椭圆C的右焦点，点D是x轴上位于右侧的一点,且满足, (1)求椭圆C的方程以及点D的坐标 （2）过点D作x轴的垂线n,再作直线直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线错误！未找到引用源。交直线n于点Q. 求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标22.（本题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）
7、.（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，. 月考题答案一.选择题 DBADB AACDD CD二填空题13. 14 14. 15. 错误！未找到引用源。 16. (1)(3)(4)三解答题：17.解：（）由条件得=2（2）即= 2分化简得 , 4分 又 6分（）由已知及正弦定理得 8分又 SABC=8，C= ， 得 由余弦定理得 . 10分18.解： (I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列19.（1）(1)错误！未找到引用源。所以PQ=1 ,错误！未找到引用
8、源。 错误！未找到引用源。 （2）方法1：错误！未找到引用源。,QM=错误！未找到引用源。 PM=错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。以PQ为z轴，QA所在为x轴，QB所在线为y轴，建立直角坐标系，设M(x,y,z) p(0,0,1) 错误！未找到引用源。,QM=错误！未找到引用源。 PM=错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。C(-2,错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 则M(-错误！未找到引用源。)平面QBC的法向量错误！未找到引用源。 设平面MQB的法向量为错误！未找到引用源。 经求解得错误！未找到引用源。=(7,0,2) 利用向量求解得余弦
9、值为错误！未找到引用源。 方法2; 错误！未找到引用源。,QM=错误！未找到引用源。 PM=错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。,连接QC,过M作MN由相似关系得MN=错误！未找到引用源。 NO=错误！未找到引用源。 MO=错误！未找到引用源。 cos错误！未找到引用源。20.（1）依题意得，则. 要使h(x)的单调减区间是，则，解得a=3.另一方面当a=3时，由解得，即h(x)的单调减区间是.综上所述a=3.（2）由题意得，设，则在上是增函数，且x=1时，y=0 .当x（0,1）时；当x时，在（0,1）内是减函数，在是增函数. 即-21.解：( 1）错误！未找到引用源。 由错误！未找到
10、引用源。得 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 且x-c=1 , 则 x=c+1 错误！未找到引用源。 ,于是 c+1=(c+1+a)(c+1-a) 又因为错误！未找到引用源。，所以于是 c+1=(c+1+a)(c+1-a) 又因为错误！未找到引用源。 所以错误！未找到引用源。 得c=1 a=错误！未找到引用源。 方程为错误！未找到引用源。 (2)因为Q(2,2k+m),设P(错误！未找到引用源。 由错误！未找到引用源。 (2错误！未找到引用源。 因为错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。由韦达定理得：2错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 P(错误！未找到引用源。以PQ为直径的圆的方程为（错误！未找到引用源。 即由对称性原理知定点在x轴上，令y=0,取x=1时，满足上式 所以定点为（1,0）22. 解：（1） 由已知 得 2分 当为增函数； 当时，为减函数。 是函数的极大值点 4分 又在上存在极值 即 故实数的取值范围是 5分 即为 6分 令 则 再令 则 在上是增函数 在上是增函数 时， 故 9分令则 即上是减函数时， 11分所以， 即 12分
