1、1函数 ysin x，ycos x，ytan x 的图象和性质三角函数的图象和性质解析式ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk12，kZ值 域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性22k，22k(kZ)上为增函数；22k，32 2k(kZ)上为减函数(2k1)，2k(kZ)上为增函数；2k，(2k1)(kZ)上为减函数2k，2k(kZ)上为增函数最 值当 x2k2(kZ)时，ymax1；当 x2k2(kZ)时，ymin1当 x2k(kZ)时，ymax1；当 x2k(kZ)时，ymin1无最值对称中心k，0kZ对称中心k2，0(kZ)对称中心k2，0(k
2、Z)对称性对称轴 xk2(kZ)对称轴 xk(kZ)无对称轴2.函数 yAsin(x)的图象作图方法：(1)五点作图法(2)图象变换法相位变换函 数 y sin x 的 图 象 向 左(0)或 向 右(0)平 移_得到函数 ysin(x)的图象周期变换函数 ysin x 的横坐标伸长(01)或缩短(1)到_得到函数 ysin x 的图象振幅变换函数 ysin x 的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到_得到函数 yAsin x 图象|个单位长度原来的1(纵坐标不变)原来的 A 倍(横坐标不变)3函数 yAsin(x)，yAcos(x)(A0，0)的最小正周期为2|，函数 yAtan(x)(A0
3、，0)的最小正周期为|.考点一 正弦型函数图象与五点法作图示范1已知函数 y2sin2x3，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用五点法作出它的图象；(3)该函数的图象可以由函数 ysin x 的图象经怎样的变换得到？分析 对于第(1)问，可直接用结论；对于第(2)问，可取 2x3分别等于 0，2，32，2 解得 x，而 y 值则分别对应于 0,2,0，2,0，把五个点用圆滑的曲线连接起来即可；对于第(3)问，可先列出路径思路，如先平移再伸缩，即 ysin xysinx3 ysin2x3 y2sin2x3.解析(1)振幅 A2，周期 T22，初相 3.(2)列表：x6123712562x302322y2sin(2x3)02020描点作图(如下图)(3)把 ysinx 的图象上所有的点向左平移3个单位，得到 ysinx3 的图象；再把 ysinx3 图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到 ysin2x3 的图象；再把 ysin2x3 图象上各点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)即可得到 y2sin2x3 的图象【点评】作 yAsinxB 的图象以五点法最为方便，但必须清楚它的图象与 ysin x 图象的关系.展示1 已知函数 f(x)2sin(x)(xR)，其中 0，2时，|x|21，cos x1；当 x21，cos x1；在区间2，2 内有两个交点
