1、公安三中2013高三八月月考理科数学试题一，选择题（每小题5分，共50分）1已知集合P=(x，y)|x|+|y|=1，Q=(x，y)|x2+y21，则 （ ） A.PQ B.P=Q C.PQ D.PQ=Q2.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分且必要条件 D非充分非必要条件3已知命题，则( )， ， D，4下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的函数是( )A B C D5、已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中
2、的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 （ ） A B C D7.是定义在R上的奇函数，对任意总有，则的值为（ ） A0 B3 C D8若函数 (a0且a1)在区间(-，0)内单调递增，则a的取值范围是 ( ) A.，1） B.，1）C.，+） D.(1， ) 9.如果函数没有零点，则实数的取值范围是( )A.(0,1) B. C. D.10关于的方程，给出下列四个命题：( ) 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3二、填空题（共5
3、小题，每小题5分，共25分）11.若,是虚数单位,且,则在复平面内,复数所对应的点在第_ _象限12若，则满足不等式的的取值范围为。13定义在上的函数.现给定下列几个命题：若是奇函数，則的图象关于点（1,0）对称若对x恒有，则的图象关于直线x=1对称若函数的图象关于直线x=1对称,則是偶函数函数的图象关于直线x=1对称在上述命题中正确命题的个数是 （填序号）14.在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.15、对于函数,(1)若，则=_。(2)若有六个不同的单调区间，则a的取值范围为_。三、解答题( 共6 小题,总分75分,要求写出必要的
4、解题过程 )16. （本小题满分12分）已知命题p：2，命题q：x24x + 49m2 0 (m0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围17（本小题满分12分）已知集合函数的定义域为集合Q （1）若求实数的取值范围； （2）若方程在内有解求实数的取值范围18.（本小题满分12分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都
5、视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.（）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19（本小题满分12分）.已知二次函数为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切.（1）求f（x）的解析式 （2）若函数上是单调减函数，那么：求k的取值范围；是否存在区间m，n（mn，使得f（x）在区间m，n上的值域恰好为km，kn？若存在，请求出区间m，n；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的
6、方程.21（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, （其中是自然对数的底数, ）（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，恒成立；（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由公安三中高三八月月考理科数学试题答案一，选择题AAADA DABCA二、填空题11) 三_ 12) m-2 13)（1）(3) 14)15) _7_三、解答题16解：由2得：2 x3， 由x24x + 49m2 0 (m0)得：23mx2+3m (m0)p：2 -4 (2)18解：（）设摩天轮上总共有个座位，则即， ，定义域； 5分 （）当时， 令，则， 10分当时，
7、即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个12分19.解：（1）f（x+1）为偶函数，：即恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，2a+b=0；b=2a；函数f（x）的图象与直线y=x相切，二次方程有两相等实数根，；（4分）(2)；在上是单调函数,在上恒成立. 故k的取值范围为；在上是单调函数；即：；即mn 且 故当时,当k1时， 当k=1时，m，n不存在.20解（1）由已知解得所以 （2分） 故椭圆C的方程为（4分）（2）设，则中点为由 得，则（5分）a直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得（6分）而所以E点坐标为（8分） ,，（10分）解得：，满足，直线方程为或（13分）21解(1)当时,又是奇函数,(2)证明:当时,由得:在(0,1)上单调增,在(1,e)上单调减,所以,f(x)在上最大值f(1)=-1,因为,所以,g(x)在(0,e)上单调减, (3)假设存在负数，使得当时，的最大值是,由得:所以, 在上单调增,在上单调减,所以,当即时, 在上单调增,所以,不符合题意.当即时, 在上单调增,在上单调减,所以,所以存在负数，使得当时，的最大值是.
