1、课时素养评价 七充 要 条 件 (15分钟30分)1.(2020烟台高一检测)设aR，则“a0”是“a20”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a0时，必定有a20，故充分性成立；当a20时，说明a0，不一定有a0，故必要性不成立.2.(2020南充高一检测)设a，b为正数，则“a-b1”，是“a2-b21”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.a，b为正数且a-b1，所以ab+1，所以a+b1，所以a2-b2=(a-b)(a+b)1，所以“a-b1”是“a2-b21”的充分条件，因
2、为由(a-b)(a+b)=a2-b21得不出a-b1，故在a，b为正数的条件下，“a-b1”是“a2-b21”的充分不必要条件.【补偿训练】设a，bR，则“a|b|”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a=b=0时，a|b|成立，不能得到ab；反之由ab，也不能得到a|b|，故“a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件.3.(2020长春高一检测)在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若开关A闭合，则灯泡B亮，所
3、以pq；若灯泡B亮，则开关A闭合或开关C闭合，所以qp不成立，所以p是q的充分不必要条件，故选A.4.请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填空：(1)“m=1”是“函数y=为二次函数”的_条件.(2)“ABC是锐角三角形”是“ABC为锐角”的_条件.【解析】(1)当m=1时，函数y=x2为二次函数.反之，当函数y=为二次函数时，m2-4m+5=2，解得m=3或m=1，所以m=1是函数y=为二次函数的充分不必要条件.(2)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以ABC是锐角三角形ABC为锐角，ABC为锐角ABC是锐角三角形，所以ABC是锐角三角形是ABC为锐角的充分不必
4、要条件.答案：(1)充分不必要(2)充分不必要5.(2020青岛高一检测)已知P=x|-2x10，非空集合S=x|1-mx1+m.(1)若xP是xS的必要条件，求出m的取值范围.(2)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.【解析】(1)因为xP是xS的必要条件，所以SP，所以解得0m3，所以m的取值范围是m|0m3.(2)xP是xS的充分条件时，PS，所以解得m9，由(1)知，xP是xS的必要条件是0m3，由此知xP是xS的充要条件时，m的值不存在. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的()A.充分不
5、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.依题意，若AC，则UCUA，当BUC，可得AB=；若AB=，不妨令C=A，显然满足AC，BUC，故满足条件的集合C是存在的.所以“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的充要条件.2.若“-1x-m1”成立的充分不必要条件是“x”，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.-1x-m1m-1xm+1，由题意得“x”是“-1x-m1”成立的充分不必要条件，所以x|m-1xb”是“a2b2”的充分条件C.“a5”是“ab，但a2=b2；所以“ab”推不出“a2b2”，所以B错误；“a3”可推出“a0是这个方程
6、有实根的必要条件D.=b2-4ac0方程ax2+bx+c=0(a0)有实根；D正确，=b2-4ac4，b4，b5时，函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴.由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x=0，y=b-50，所以b0，因为b4.故填“充要”.答案：充要四、解答题7.(10分)已知ab0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)【证明】设p：a3+b3+ab-a2-b2=0，q：a+b=1.(1)充分性(pq)：因为a3+b3+ab-a2
7、-b2=0，所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0，因为ab0，a2-ab+b2=+b20，所以a+b-1=0，即a+b=1.(2)必要性(qp)：因为a+b=1，所以b=1-a，所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0，综上所述，a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【补偿训练】设x，yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.【证明】设p：xy0，q：|x+y|=|x|+|y|.(1
8、)充分性(pq)：如果xy0，则有xy=0和xy0两种情况，当xy=0时，不妨设x=0，则|x+y|=|y|，|x|+|y|=|y|，所以等式成立.当xy0时，即x0，y0或x0，y0，y0时，|x+y|=x+y，|x|+|y|=x+y，所以等式成立.当x0，y0时，|x+y|=-(x+y)，|x|+|y|=-x-y，所以等式成立.总之，当xy0时，|x+y|=|x|+|y|成立.(2)必要性(qp)：若|x+y|=|x|+|y|且x，yR，则|x+y|2=(|x|+|y|)2，即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|y|，所以|xy|=xy，所以xy0.由(1)(2)可知，xy0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.关闭Word文档返回原板块
