1、高考资源网（） 您身边的高考专家高三年级质检一模拟考试 数 学一、选择题. (每小题5分，共60分)1. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 （ ） A B C D2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A B C D3. 若为等差数列an的前n项和，,则与的等比中项为（ ）A. B. C. D.4设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A且则 B且,则C则 D则5阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）Ai5 Bi6 Ci7 Di86. 若 函 数 ,又，且|-|的最小值为的值为（ ）A B C D7. 已知展开式
2、中各项系数和为625，则展开式中含项的系数为（ ） A .216 B. 224 C .240 D .2508. 如图是函数的部分图象，则函数的零点 所在的区间是（）A. B. C. D.9已知双曲线的左,右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（ ）A B C D10已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为 （ ） A2 B3 C4 D511. 在中，分别是角所对边的边长，若 ,则的值是（）A1 B C D212. 已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A-5 B-6 C-7 D-8二、填空题(每小
3、题5分，共20分).13.设变量x，y满足约束条件则目标函数z2y3x的最大值为 14在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.（用数字作答）15. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为 .16. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率 .三 解答题17.（本小题满分10分）在ABC中,分别为内角A, B, C的对边,.(1)求A的大小；(2)求的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等
4、比数列；（）求数列的前项和19（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90，平面PAD平面ABCD，
5、PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点(I) 求证：CE平面PAF；(II) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（）求椭圆的标准方程；（）设不过原点的直线与椭圆交于两点 ，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.22(本小题满分l2分)已知函数，R (I)讨论函数的单调性； ()当时，恒成立，求的取值范围答案一 选择题1-5 ACDBA 6-10 BABCC 11-12 BC二 填空题13.
6、4 14. 96 15. 16. 17.解：(1)由正弦定理得，即，由余弦定理得，.，.(2)由(1)得,这时=，当,即时,的最大值为1.18 解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 4分（）由（）知，即， 6分 设， 8分则， 9分由得，10分又 11分19解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲项目联欢”为事件，则. （）这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率-4分 （）设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件， 故. 这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢
7、的人数的概率为.-8分 (III)的所有可能取值为0,2,4. ，所以的分布列是024 .-1220（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HEAD,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 所以FCAD,所以HEFC, 四边形FCEH是平行四边形 所以ECHF又因为 所以CE平面PAF 4分（2）因为四边形ABCD为平行四边形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD5分 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz 因为PA=BC=1，AB=所以AC=1
8、 所以假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，. E. H设点G的坐标为（1，a，0）， 所以设平面PAG的法向量为则令 所以又设平面PCG的法向量为则令所以 9分因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，所以所以又所以 11分所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60点G即为B点12分21、（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线经过椭圆的右顶点，右顶点为，即 2分 椭圆方程为 4分22.()的定义域为，若则在上单调递增，2分若则由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，在单调递减.4分(),令,令,6分,.8分(2),以下论证.10分,综上所述，的取值范围是12分- 9 - 版权所有高考资源网
