1、江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练8 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知平面向量，满足，设的夹角为，若则（ ）A B C D2如图所示，在中，点在边上，且，点在边上，且，则 （ B ）A B C D3已知中,点满足，则 （ ）A B C D4在中，已知，则等于 （ ）A B C D5在中，若的面积，则 （ ）A B C D6在中，角所对的边长分别为，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无
2、所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为可表示成 （ ） A B C D8的内角的对边分别为，且，若，则角的大小为A B C D （ ）二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9在中，内角的对边长分别为，若满足的三角形有两解，则以下选项中的取值符合题意的是 （ ）A B C D10已知向量，则下列结论正确的有 （ ）A B的最大值为 C若，则 D的最大值为11在中
3、，内接所对的边分别为的平分线交于点，且，则下列说法正确的是 （ ）A的最小值是 B的最大值是 C的最小值是 D的最小值是12已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是 （ ）A B直线必过边的中点 C D若，且，则三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13在中，内角所对的边分别为，若，则此三角形一定是 三角形.14的内角所对的边分别为，已知，则 .15一艘船从南岸出发，向北岸横渡，根据测量，这一天水流速度为，方向正东，风的方向为北偏西，受风力影响，静水中船的漂行速度为，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以的速度横渡，则船本身的速度大小为 ，船航行的方向为 .16如图所示，是边长为的
4、等边三角形，点是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则的最小值为 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在 三个条件中任选一个在下面问题中，并加以解答.已知的内角对边的边长分别是，若，_(填序号)求的面积17解：若选，由正弦定理可得，；若选，由正弦定理可得，又，；若选，由余弦定理可得，即，解得或（舍去），又，所以的面积.18在中，角所对的边长分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18解：（1），由正弦定理可得：，；（2），由余弦定理可得：整理得：，ABCT19如图，在中，点在边上，（1）如果,请用正弦定理证明：为的角平分线；（2）如果为边上
5、的中线，请用余弦定理证明：19解:（1）如图，在即所以为的角平分线；（2）：，：.20如图，在中，是的中点，点满足，与交于点（1）设，求实数的值；（2）设是上一点，且，求的值20解：法一：（1）设，因为，是的中点，所以设，故，整理得，又，即，所以联立，据平面向量其本定理，得解得，所以实数的值为（2）因为，所以，即，所以法二：以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，（1）由，得，所以由是的中点，得，所以设，则，因为、三点共线，所以，即，因为、三点共线，所以，即，联立得解得故点的坐标为，所以所以，所以实数的值为（2）设，则，因为，所以，解得，所以的坐标为，所以又，所以法三：以为坐标原点，
6、所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，（1）由，得又是的中点，得设直线的方程为，将，代入得解得故直线方程为同理，直线方程为联立得解得即点的坐标为，所以又，故，所以实数的值为（2）同法二（2）21高新区为了大力发展旅游事业，拟计划在太湖边建造一个旅游度假村，现欲在度假村内开辟出圆心角为，半径为2千米的扇形区域种植花卉，为了方便游客欣赏花草，打算修建三条观光路线，其中在弧上，分别在边上，并且满足（如图所示）.（1）若的长度为千米，求的长度；（2）设,将表示为关于角的函数并求长的最小值.21.解：（1）连接，设,在中，,由可得 ,所以或（舍去）.即 .（2）过点作于点，设, 在中，所以 . 在中，所以
7、. 则.在中，由可得 = .所以当即时，有最小值为.所以的最小值为. 答：（1）当的长度为千米，的长度为千米；(2）观光路线长的最小值为千米. 22已知函数的图象如下图所示，点为与轴的交点，点分别为的最高点和最低点，若将其图象向右平移个单位后得到函数的图象，而函数的最小正周期为，且在处取得最小值.（1）求参数的值；（2）若，求向量与向量之间夹角的余弦值；（3）若点为函数图象上的动点，当点在之间运动时，恒成立，求的取值范围.22解：（1）的图象由函数的图象向右平移个单位后得到，所以最小正周期，又时，取得最小值，则，；（2），所以由（1）得，,，；（3）因为点是上的动点，又恒成立，设，当时，上式有最小值，即当点在点或时，有最小值，此时，当点为时，又；当点为时，；综上，
