1、1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行简单的运算；(难点)平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？导入新课复习巩固 情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行 比较.你发现了什么？aabb直接求：总面积=(a+
2、b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课完全平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p1)2=(p1)(p1)=.p22p+1（4）（m2)2=(m2)(m2)=.m24m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(ab)2=.a2+2ab+b2(ab)2=.a22ab+b2知识要点 完全平方公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方
3、和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的 2倍放中间”公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba图 1图2想一想:几何解释:aabb=+a2ababb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2abb(ab)=a22ab+b2.=(ab)2ababaaabb(ab)bb(ab)2几何解释:（a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：典例精析 例1
4、 运用完全平方公式计算：解:(2x3)2=4x2(1)(2x3)2；(a b)2=a2 2ab+b2(2x)22(2x)3+3212x+9；(a+b)2=a2+2 ab+b2y2(2)(y+)2.21=y2+y+1.4+()212+2y 12解：(y+)2=21思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2
5、-b2.例2 运用乘法公式计算:(1)(x+2y3)(x2y+3);解:原式=x+(2y3)x(2y3)=x2(2y3)2=x2(4y212y+9)=x24y2+12y9.方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.(2)(a+b5)2.解：原式=(a+b)52=(a+b)210(a+b)+52=a2+2ab+b210a10b+25 方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用 完全平方公式计算.例3 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平 方式，求m的值 解：36x2(m1)xy25y2 (6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59
6、或61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解 当堂练习1在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+bc=a+（）（2）ab+c=a（）（3）abc=a（）（4）a+b+c=a（）b-cb-cb+c-b-c能否用去括号法则检查添括号是否正确?2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x y)2=x2 y2(3)(x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2 x2+2xy+y2x22xy+y2x2 2xy+y24x2+4xy+y2(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x3y)2；=16x224xy+9y2；(3)(2m1)2；=4m24m+1；(4)(2m1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算:课堂小结完 全 平方 公 式 法则 注意(ab)2=a2 2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形 3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）
