1、函数练习已知函数f(x)=ax+ (a1)，证明：函数f(x)在(-1,+)上为增函数变式训练1：讨论函数f（x）=x+（a0）的单调性.例1. 判断函数f(x)=在定义域上的单调性.变式训练2：（1）求函数y=（4x-x2）的单调增区间是_减区间_.（2）函数的的单调增区间是_.例2. 求函数的最值与值域：y=4-;变式训练3：在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x0）台的收入函数为R（x）=3 000x-20x2 (单位：元)，其成本函数为C（x）=500x+4 000（单位：元），利润是收入
2、与成本之差.（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？例4已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f (|x|)-2.变式训练4：函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.函数的奇偶性奇偶性： 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x
3、都有 ，则称f (x)为奇函数；若 ，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) . 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称.例1. 判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR);(3)f(x)=lg|x-2|.变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）； （2）f（x）=；（3）f（x）= （4）f（x）=
4、例2：已知f(x)是R上的奇函数，且当x(-,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.变式训练2 若是奇函数，A .7 B. C .-4 D .例3 已知函数f(x),当x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果xR+，f（x）0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间-2，6上的最值.（3）设是定义在上的函数，求的值; （4）若函数是上的增函数，已知，求的取值围。练习1、设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（ ）Af()f(-3)f(-2) Bf()f(-2)f(-3)Cf()f(-3)f(-2) Df()f(-2)f(-3)2、若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A. B.C. D.3、已知函数是奇函数，(1) 求的值(2) 证明：在上为增函数；(3)当时，求函数的值域.4、已知定义在1，1上的奇函数，当时，.（1）求函数在1，1上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（3）要使方程，在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围.
