1、20212022学年第二学期联片办学期中考试高一年级数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A B C D2.已知，则cos （ ）A B CD3. 已知，则()A.B.C.1D.4. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A.55.2 ，3.6 B. 55.2，56.4 C.64.8，63.6 D. 64.8， 3
2、.65.已知,与的夹角为60,则在上的投影为()A.1B.2C. D.6.在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.B. C.D.7. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数的图象()A. 关于直线对称 B关于点对称 C关于直线称 D关于点对称8.在ABC中,设,那么动点M的轨迹必过ABC的()A.垂心B.内心C.外心D.重心二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.某工厂生产ABC三种不同型号的产品
3、，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（ ）A样本容量n为20B样本容量n为80C样本中B型号产品有40件D样本中B型号产品有24件10. 设向量，则（ ）A. B. C. D. 与的夹角为11函数的图象如图所示，则（ ）A B C对任意的都有 D在区间上的零点之和为12.已知函数则下列说法正确的是( )A. ，使成立B. 的图象关于原点对称C. 若，则D. 对有成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数，的值域为_14.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种
4、生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的工作时间（单位：min）如下：第一种生产方式所需时间：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；第二种生产方式所需时间：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90估计40名工人完成生产任务所需时间数据的第20百分位数为_15.已知菱形ABCD的边长为, ,则的值为.16.定义是向量和的“向量积”,其长度
5、为,其中为向量和的夹角.若,则=.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（第17题10分，第18题至第22题每题12分）17.已知求为何值时：（1） （2）（3）与的夹角为钝角.18.已知，.（1）求向量，的夹角. （2）求.19.从某校期中考试数学试卷中,抽取样本,考察成绩分布,将样本分成组,绘成频率分布直方图，如下图,图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4（1）求样本容量及各组对应的频率.（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）. 20.已知点是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，当时
6、，的最小值为（1）求函数的解析式.（2）求函数的单调区间.21.已知为第三象限角,.（1）若,求的值.（2）求函数,的值域22.已知函数的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数的解析式.(2)根据(1)的结果，若函数的周期为，当x0，时，方程恰有两个不同的根，求实数m的取值范围20212022学年第二学期联片办学期中考试高一年级数学 参考答案二、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678BCADBADC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
7、部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9101112BCCDABACD三、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、71.5 15、 16、四、解答题17、解：（1）（3分）（2）（3分）（3）且.（4分）18、解：（1），.，即 （3分）， ， （3分） （2），. （6分） 19、解：因为第一组频数为，从左到右各小组的长方形的面积之比为：，所以设样本容量为，得，则，即样本容量为所选各组频率依次为；（6分）平均数设中位数为，则，解得分故估计成绩的平均分为分，中位数为分（6分）20、解：角的终边经过点，由当时，的最小值为，得，即，（6分）函数的单调递增区间为（3分）函数的单调递减区间为，（3分）21、解：，是第三象限角，；（6分），令，则，故在上值域等价于在上的值域；当时，当时，函数的值域是（6分）22、解：(1)设f(x)的最小正周期为T，则T()2，由T，得1，又，解得，令，即，解得，f(x)2sin(x)1.（6分）(2)函数yf(kx)2sin(kx)1的周期为，又k0，k3，令t3x，x0，t，如图，sints在，上有两个不同的解，则s，1），方程f(kx)m在x0，时恰好有两个不同的解，则m1,3），即实数m的取值范围是1,3）（6分）
