1、天水一中2014级第三次诊断考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，则该研究所可以（ ）A.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C.有99%以上的把握
2、认为“吸烟与患肺病有关”D.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.“”是“”的充分不必要条件B.“时，”的否命题为真命题C.命题“，使得”的否定是：“，均有”.D.命题“若，则”的逆否命题为真命题.5.“欧几里德算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就来源于“欧几里德算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为675，125，则输出的（ ）A.0B.25C.50D.756.从装有若干个大小的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下
3、颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）A.B.C.D.7.已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于，两点，则的值为（ ）A.B.C.D.28.已知等差数列的前项和为，满足，则数列的前项和为（ ）A.B.C.D.9.某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A.B.C.4D.10.在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.11.已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若，则
4、双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.12.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，满足约束条件，则的最大值为 14.抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为 15.已知二项式展开式中，则项的系数为 16.已知数列的前项和为，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最
5、多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19.如图，四棱锥中，平面平面，且，.（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值.
6、20.已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值.21.已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，.22.已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.23.已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（1）求整数的值；（2）已知，若，求的最大值.天水一中2014级第三次诊断考试数学理科答案一、选择题1-5:BAADB 6-10:
7、CDBBC 11、12：DC二、填空题13.2 14. 15.240 16.420三、解答题17.（1）因为，所以，所以，所以，又因为，所以.（2）因为，所以，所以，因为，所以.又因为，所以，所以.18.（1），.所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金（元）的分布列为：5001000（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算.19.证明：（1）由，可得，由，且，可得，又，知，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.（2）以为坐标原点，、所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，得，.所以，可求得平面的一个法向量是
8、，设直线与平面所成的角为，得.故直线和平面所成角的正弦值为.20.（1）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为.（2）当直线无斜率时，直线方程为，此时，面积相等，当直线斜率存在时，设直线方程为，设，和椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且，此时，因为，上式，（时等号成立），所以的最大值为.21.解：（1）当时，当时，在上为减函数.（2）设，令，则，当时，有，在上是减函数，即在上是减函数，又，存在唯一的，使得，当时，在区间单调递增；当时，在区间单调递减，因此在区间上，将其代入上式得：，令，则，即有，的对称轴，函数在区间上是增函数，且，.即任意，因此任意，.22.解：（1）直线方程：，圆的直角坐标方程为，即，圆心到直线的距离为，故直线与椭圆相离.（2）直线的参数方程化为普通方程为，则圆心到直线的距离为，直线上的点向圆引的切线长的最小值为.23.解：（1）由，得，不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数解2，.（2）显然，由柯西不等式可知：，所以，即，当且仅当时取等号，最大值为.
