1、点线面的位置关系1下列命题正确的是（ ）A空间任意三点确定一个平面B两条垂直直线确定一个平面C一条直线和一点确定一个平面D两条平行线确定一个平面【答案】D【解析】对于，若三点共线，则此三点无法确定一个平面，错误；对于，两条直线垂直，有可能两条直线为异面直线，此时无法确定一个平面，错误；对于，若点在直线上，则这条直线和这个点无法确定一个平面，错误；对于，两条平行直线可确定唯一的一个平面，正确.故选：.2已知正方体中，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形个数为（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】中，而平面，平面，故平面；中，平移至，知与面只有一个交点，则与面不平行；中，同样平移至，知与面
2、只有一个交点，则与面不平行；故选：B3已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】A选项中，若，有可能，故A错误；B选项中，若，则可能与平行，故B错误；C选项中，若，则，故C错误；D选项中，若，则，而，故，故D正确；故选：D4已知，是两个不同的平面，是平面，外的两条不同的直线，给出下面4个论断：（1）；（2）；（3）；（4）.以其中3个论断为条件，余下一个做为结论，则正确的命题是（ ）A且B且C且D且【答案】B【解析】时：当，时，此时与相交或平行或，所以是假命题；时，当，时，根据面面垂直的判定定理可得，所以是真命题；时
3、，当，时，此时与相交或平行或，所以是假命题；时，当，时，根据面面垂直的性质定理可得，所以是真命题，故选：B.5如图所示，是二面角棱上的一点，分别在平面内引射线，如果，设二面角的大小为，则（ ）A1BCD【答案】D【解析】过上一点分别在内作的垂线，交于点和点，则即为二面角的平面角，设， 因为，所以，所以，故选：D6在正三棱锥中，底面是边长等于的等边三角形，侧棱，则侧棱与底面所成的角为（ ）ABCD【答案】A【解析】如下图所示：设点在底面的射影点为点，连接、，则为的外接圆半径，由正弦定理可得，则，平面，平面，设该正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，则，因此，.故选：A.7下列命题错误的序号是（ ）如果
4、平面内存在一条直线和平面外的一条直线平行，则 ；如果平面内存在一条直线和平面垂直，则；如果一条直线和平面内的任意一条直线垂直，则；如果平面内存在一条直线和平面平行，则ABCD【答案】C【解析】命题是线面平行的判定定理，正确；命题是面面垂直的判定定理，正确；命题是线面垂直的定义，正确；命题错误，平面内两条相交直线都和平面平行，则；故选：C.8在我国古代数学著作九章算术中，把底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱ABC-A1B1C1是一个“堑堵”，其中AB=BC=BB1=2，点D是AC的中点，则异面直线AB1与BD所成角的大小为_.【答案】【解析】取的中点，连接，则，从而得或其补角为异面
5、直线AB1与BD所成角，因为AB=BC，D是AC的中点，所以，因为平面，在平面内，所以，因为所以平面，所以，所以，因为AB=BC=BB1=2，所以，所以，所以，故答案为：9如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，现有如下四个结论：；平面平面；异面直线、所成的角为定值；三棱锥的体积为定值.其中正确结论的序号是_.【答案】【解析】设与相交于，在正方体中，四边形为正方形，则，平面，平面，平面，平面，正确；在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，可得，平面，平面，平面，同理可证平面，所以，平面平面，即平面平面，正确；由于正方体的棱长为，所以，而，则，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以是异面
6、直线、所成的角，因为平面，平面，所以，所以，其中为定值，长度不固定，所以不是定值，所以错误；由可知平面，所以为定值，所以正确.故答案为：.10已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：的长的最大值为9;三棱锥的体积的最大值是; 过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面.三棱锥的体积的最大值为20；其中是真命题的序号是_【答案】【解析】外接球半径为：，因为点是的中点，所以，故的最大值为，正确；，高，故，错误；当过点的平面截球所得的截面面积最大时，截面过直线，故错误.，故，故正确；故答案为：.11已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F
7、分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，则直线FH与直线EG（ ）A平行B相交C异面D垂直【答案】B【解析】如图所示，连接EF,GH.四边形是空间四边形，、分别是、的中点，为三角形的中位线且又，且，在四边形中，即，四点共面，且，四边形是梯形，直线与直线相交，故选：B12在平面四边形中，将该四边形沿着对角线折叠，得到空间四边形，则异面直线所成的角是（ ）ABCD【答案】D【解析】取线段的中点，连接.易得，从而平面.因此，所以异面直线所成的角是故选：D.13如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面有一个小孔，点到的距离为3，若该
8、正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成的角正切值为_.【答案】2【解析】由题意知，水的体积为，如图所示，设正方体水槽倾斜后，水面分别与棱，交于，则，水的体积为，即，在平面内，过点作，交于，则四边形是平行四边形，侧面与桌面所成的角即侧面与水面所成的角，即侧面与平面所成的角，即为所求，而，在中，侧面与桌面所成角的正切值为2故答案为：214如图，已知多面体，均垂直于平面，（1）证明：平面；（2）求直线平面所成的角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明： 由，得，所以，由由，得，由，得，由，得，所以，故，又，因此平面（2）解 如图，过点作，交直线于点，连接由平面，平面，得平面平面，由，得平面，所以是与平面所成的角由，得，所以，故因此，直线与平面所成的角的正弦值是
