1、第三章3.13.1.2第2课时请同学们认真完成 练案21A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是(C)A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)解析：由已知得：1，1x0或0x1，故选C2下列四个函数中，在(0，)上是增函数的是(A)Af(x)Bf(x)x23xCf(x)3xDf(x)|x|解析：因为f(x)1，函数y在(0，)上是增函数，所以f(x)在(0，)上是增函数，故A符合题意函数f(x)x23x在上单调递减，在上单调递增，故B不符合题意函数f(x)3x在(0，)上是减函数，故C不符合题意
2、函数f(x)|x|在(0，)上是减函数，故D不符合题意故选A3已知函数f(x)在R上是增函数，若ab0，则下列结果中正确的是(A)Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(a)f(b)f(b)Df(a)f(a)f(b)f(b)解析：f(x)在R上为增函数，又ab0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)4函数yx22x2在区间2,3上的最大值、最小值分别是(B)A10,5B10,1C5,1D12,5解析：因为yx22x2(x1)21，且x2,3，所以当x1时，ymin1；当x2时，ymax(21)2110.故选B
3、5函数f(x)在区间3，1上是增函数，且最小值为2，最大值为1，那么|f(x)|在3，1上(C)A最小值为2，最大值为1B最小值为0，最大值为1C最小值为0，最大值为2D最小值为2，最大值为0解析：可用排除法去掉A，D，再利用绝对值的性质排除B二、填空题(每小题5分，共15分)6对于任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者，则f(x)的最小值是_2_.解析：由x(x3)0得：x1.由x24x3(x3)0得：x3或x0.由x24x30得：x5或x.则f(x)结合图像得：f(x)minf(1)132.7已知函数f(x)在(，)上是减函数，若f(a22a2)f(a23a3)，则实数a
4、的取值范围是_1，)_.解析：本题考查利用函数的单调性解不等式因为函数f(x)在(，)上是减函数，且f(a22a2)f(a23a3)，所以a22a2a23a3，解得a1，所以实数a的取值范围是1，)8已知f(x)x22(a1)x2在1,5上的最大值为f(1)，则a的取值范围是_(，2_.解析：f(x)x22(a1)x2(xa1)2(a1)22，函数图像是对称轴为直线x1a，开口向上的抛物线当11a3，即2a0时，当x5时，取得最大值f(5)，不符合题意；当31a5，即4a2时，当x1时，取得最大值f(1)，符合题意；当1a0时，函数在1,5上为增函数，当x5时取得最大值f(5)，不符合题意；当
5、1a5，即a4时，函数在1,5上为减函数，当x1时取得最大值f(1)，符合题意综上可知，a的取值范围是(，2三、解答题(共20分)9(10分)已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)在3,5上为增函数，证明如下：设任取x1，x23,5且x1x2，f(x1)f(x2).3x1x25，x1x20.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)可知f(x)maxf(5)，f(x)minf(3).10(10分)已知函数f(x)x22x2.(1)求f(x)在区间，3上的最大值和最小值
6、；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上是单调函数，求m的取值范围解：(1)f(x)x22x2(x1)21，x，f(x)的最小值是f(1)1，又因为f()，f(3)5，所以f(x)的最大值是f(3)5，即f(x)在区间，3上的最大值是5，最小值是1.(2)g(x)f(x)mxx2(m2)x2在2,4上是单调函数，2或4，即m2或m6.故m的取值范围是(，26，)B级素养提升一、选择题(每小题5分，共10分)1函数f(x)的最大值是(B)A1B2CD解析：当x1时，函数f(x)为减函数，此时f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)1；当x1时，函数f(x)x22在x0处取得最大值，最大值为f
7、(0)2.综上可得，f(x)的最大值为2.故选B2若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(C)A2B2C2或2D0解析：当a0时，函数yax1在1,2上单调递增，ymina1，ymax2a1，2a1a12，a2.当a0时，函数yax1在1,2上单调递减，ymin2a1，ymaxa1，a12a12，a2.综上可知a2.二、多选题(每小题5分，共10分)3设c0，f(x)是区间a，b上的减函数，下列命题中正确的是(CD)Af(x)在区间a，b上有最小值f(a)B在a，b上有最小值f(a)Cf(x)c在a，b上有最小值f(b)cDcf(x)在a，b上有最小值cf(a)解析：
8、A中，f(x)是区间a，b上的减函数，在区间a，b上有最小值f(b)，A错误；B中，f(x)是区间a，b上的减函数，而函数在a，b上单调性无法确定，其最小值无法确定，B错误；C中，f(x)是区间a，b上的减函数，f(x)c在区间a，b上也是减函数，其最小值f(b)c，C正确；D中，f(x)是区间a，b上的减函数，且c0，则cf(x)在区间a，b上是增函数，则在a，b上有最小值cf(a)，D正确4狄利克雷是德国著名数学家，函数D(x)被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D(x)的结论中正确的是(CD)A若x是无理数，则DD(x)0B函数D(x)的值域是0,1CD(x)D(x)D若T0且T
9、为有理数，则D(xT)D(x)对任意的xR恒成立解析：对于A，当x为有理数时，D(x)1；当x为无理数时，D(x)0，当x为有理数时，DD(x)D(1)1；当x为无理数时，DD(x)D(0)1，即不管x是有理数还是无理数，均有DD(x)1，故A不正确；对于B，函数D(x)的值域为0,1不是0,1，故B不正确；对于C，有理数的相反数还是有理数、无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有D(x)D(x)，故C正确；对于D，若x是有理数，则xT也是有理数；若x是无理数，则xT也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D(xT)D(x)对任意的xR恒成立，故D正确三、填空题(每小题5分，
10、共10分)5函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_4_.解析：因为y在区间2,4上是减函数，y3x在区间2,4上是减函数，所以函数f(x)3x在区间2,4上是减函数，所以f(x)maxf(2)324.6函数f(x)(x0)的值域为_(0,1_.解析：f(x)1，当且仅当x1时取等号又f(x)0，所以0f(x)1，故函数f(x)的值域为(0,1四、解答题(共10分)7已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围；(3)若xt，t2，试求yf(x)的最小值解析：(1)f(x)是二次函数，且f(0)f(2)，f(x)图像的对称轴是直线x1.又f(x)的最小值为1，则可设f(x)k(x1)21.f(0)3，k2.f(x)2(x1)212x24x3.(2)要使f(x)在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，解得0a.故实数a的取值范围是(0，)(3)由(1)知，yf(x)图像的对称轴为直线x1.若t1，则yf(x)在t，t2上是增函数，yminf(t)2t24t3；若t21，即t1，则yf(x)在t，t2上是减函数，yminf(t2)2t24t3；若t1t2，即1t1，则yminf(1)1.综上，当t1时，ymin2t24t3；当1t1时，ymin1；当t1时，ymin2t24t3.
