1、课时分层作业(五)柱体、锥体、台体的表面积与体积(建议用时：40分钟)一、选择题1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3C2DC底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.2已知高为3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1ABC的体积为()A B C DD由题意，锥体的高为3，底面积为SABC，所以VSh3.3如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()A B2 C4 D8B设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧2r2r4r24， 所以r1, 所以V圆柱r22r2r32.
2、4如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为()A5 B6C.20 D10D用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为22520，故所求几何体的体积为10.5祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A158B162C182 D32B由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，
3、即S五边形ABCDE(46)3(26)327，高为6，则该柱体的体积是V276162.二、填空题6已知圆锥SO的高为4，体积为4，则底面半径r_设底面半径为r，则r244，解得r，即底面半径为.7已知一个圆台的正视图如图所示， 若其侧面积为3， 则a的值为_2圆台的两底面半径分别为1，2，高为a, 则母线长为， 则其侧面积等于(12)3，解得a24，所以a2(舍去负值).8已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是_1法一：设该圆锥的母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2，所以l22，解得l2，所以该半圆的弧长为2.设
4、该圆锥的底面半径为R，则2R2，解得R1.法二：设该圆锥的底面半径为R，则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2R.因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r，则r2R，即r2R，所以侧面展开图的面积为2R2R2R22，解得R1.三、解答题9若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积解设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2rl，得l6r.又S锥r2r6r7r215，得r，圆锥的高h，Vr2h.10在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1，求棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比解已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，则它的体
5、积为VSh.而棱锥CA1DD1的底面积为S，高为h，故三棱锥CA1DD1的体积为：VCA1DD1hSh，余下部分体积为：ShShSh.所以棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比15.1三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_如图，设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2Sh，V1VEADBShSh，所以.2如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是_10因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，所以VABCDA1B1C1D1ABBCDD1120，所以三棱锥EBCD的体积：VEBCDSBCDCEBCDCCEABBCDD110.
