1、考点一以焦点三角形或者三角形为工具命题1 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 2（2008届华南师范大学附属中学、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学四校联考）已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若AEB=60，则该双曲线的离心率e是 3(2012年高考新课标全国卷理科4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率 4（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 。 5在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 6设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上
2、存在点P满足：= 4:3:2，则曲线I的离心率等于 7 已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为 _.8（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 9（安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 10已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 考点二以圆锥曲线性质为背景命题11如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为 12若双曲线的一个焦点是圆的
3、圆心，且虚轴长为，则双曲线的离心率为 13过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）15已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率 。16已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 17已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）18(2012届高三年级第二次综合练习文)已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为19在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）20【2012高考真题江西理13】椭圆
4、的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，成等比数列，则此椭圆的离心率为_.21（2010年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 . xyOFBQP第13题22（江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为 23(2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 25两个正数a、b的
5、等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 解析 ，26已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为 27设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 28（江苏2009年5分）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点M恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .29（宁波四中2011学年第一学期期末考试理）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 (A) (B) (C) (D) 30已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该
6、双曲线离心率等于考点三圆锥曲线和向量结合31已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .32已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 33（备用题）过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 34过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 35（江苏省南通市2010年高三二模）A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C 交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e （2009全国卷理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于
7、两点，若,则的离心率为 3637 (2012年高三教学测试（二）理)设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于、两点，与双曲线的其中一个交点为，设为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（江苏省南通市2010年高三二模）A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C 交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e 38（江苏省南京市2010年3月高三第二次模拟）.以椭圆 （ab0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 。源:39(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，
8、若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .考点四几何知识为背景命题41 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 42 (2008江苏)在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 43(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 44设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 45已知椭圆和双曲线有相同的焦点，则椭圆和双曲线离心率的平方和为（ ） 46(江苏通州市2010年3月高三素质检测)如图，在
9、平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 47已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则Com椭圆的离心率 48已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点. 为内心，若，则双曲线的离心率为 49（2006湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )50（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且
10、|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B)(C) (D) 51（湖南文9）设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是52点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是(2012年高考湖北卷理科14)如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.53若双曲线的左、
11、右顶点分别是,线段 被的焦点分为3:1两段, 则此双曲线的离心率为 54（2010年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 . xyOFBQP第13题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1直线2x+y+1=0在y轴上的截距为 .2圆x2y24x4y100的圆心坐标为 .3半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 .4.如图,六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为 .5.椭圆的离心率为 .
12、6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则四面体A-B1CD1的外接球的体积为 .7已知C：(x2)2(y3)225，过点A(1,0)的弦中，弦长的最大值为M，最小值为m，则Mm .8.给定下列四个结论:如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行;垂直于同一直线的两直线相互平行;如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;如果两个平面垂直,那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中正确结论的序号是 .9在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为 .10.如图,在三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一
13、动点P、Q,满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分,则上下两个几何体的体积比值为 .11在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a1,1)，当四边形PABN的周长最小时，过点A，P，N的圆的圆心坐标是 .12若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是 .13已知椭圆C：1和直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是 . 14椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指
14、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题共14分）根据下列条件，求圆的方程(1) 经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线3x10y90上(2) 经过P(2，4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长为616（本小题共14分）如图所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点.(1)求证:A1B1/平面ABD;(2)求证:ABCE;(3)求三棱锥C-ABE的体积.17（本小题共14分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点.（1）求边所在直线方程； （2）为直角三角
15、形外接圆的圆心，求圆的方程；（3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程18. (本小题满分16分)设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.(1)求椭圆的离心率；(2)设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x-y+3=0相切，求椭圆的方程.19(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 1（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（2）若m6，P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值20.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
