1、2015-2016学年安徽省安庆市舒州中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知xR，则“x1”是“x2x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x213曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标可以为（）A（2，8）B（1，1）C（2，8）D4函数f（x）=2x2lnx的单调增区间是（）A（0，）B（，+）C（，
2、）D（，）和（，+）5设函数，若f（）=9，则实数=（）A3或2B3或2C2或3D2或26曲线y=x33x2在点（1，2）处的切线方程为（）Ay=3x+1By=3x+5Cy=3x5Dy=3x+17抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（）ABCD38双曲线=1的渐近线方程是（）ABCD9设，则f（1）+f（2）+f（3）+fA0BCD110设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=2，当x0时，有f（x）xf（x）恒成立，不等式f（x）x的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）11利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是
3、否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%12已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若（x+i）i=1+2i（xR），则x=14设f（x）为定义
4、在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则f（1）等于15命题“xR，x1”的否定是16已知函数f（x）=x3+sinx，x（1，1），如果f（1m）+f（1m2）0，则m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.17已知集合E=x|x1|m，F=（1）若m=4，求（RE）F；（2）若EF=，求实数m的取值范围18一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm的概率1
5、9调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用温馨提示：线性回归直线方程中，b=20通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女爱好4020不爱好2030P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与爱好某项运动有关系？21已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值1（1）求b、c的值；（2）
6、若关于x的方程f（x）+t=0在区间1，1上有实根，求实数t的取值范围22已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y=0上（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程2015-2016学年安徽省安庆市舒州中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知xR，则“x1”是“x2x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析
7、】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由x2x得x1或x0，则“x1”是“x2x”的充分不必要条件，故选：A2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D3曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标可以为（）A（2，8）B（1，1）C（2，8）D【考点】利用导数研究曲线
8、上某点切线方程；导数的运算【分析】欲求当k=3时的P点坐标，只须先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而求得切点的坐标即可【解答】解：由题意可知，y=x3则 y=3x2曲线y=x3在点P（x，y）处的切线斜率k=y（x）=3，3x2=3，x=1，P点坐标为（1，1）或（1，1）故选B4函数f（x）=2x2lnx的单调增区间是（）A（0，）B（，+）C（，）D（，）和（，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数的定义域，再利用导数大于零列出不等式，解出后与定义域取交集即可【解答】解：由已知得函数的定义域为（0，+），f（x）=4x，令f（x）0得4
9、x0，即0，结合x0得x，所以原函数的单调增区间为（）故选B5设函数，若f（）=9，则实数=（）A3或2B3或2C2或3D2或2【考点】函数的零点；函数的值【分析】进行分类讨论：0和0，两种情况，代入分段函数f（x），再进行验证，从而求解【解答】解：函数，f（）=9，若0，可得f（）=2=9，解得=3，0，可得=3；若0，可得f（）=3=9，可得=20；综上=3或2，故答案为：A6曲线y=x33x2在点（1，2）处的切线方程为（）Ay=3x+1By=3x+5Cy=3x5Dy=3x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再
10、利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=3x26xy|x=1=36=3，而切点的坐标为（1，2）y=x33x2在点（1，2）处切线方程为y+2=3（x1），即y=3x+1故选：A7抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（）ABCD3【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值【解答】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4
11、x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为4x+3y=0所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是=故选：A8双曲线=1的渐近线方程是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】令双曲线方程的右边为0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=x故选：B9设，则f（1）+f（2）+f（3）+fA0BCD1【考点】运用诱导公式化简求值【分析】依题意，可得f（n+6）=f（n），即y=f（x）
12、是以6为周期的函数；再求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，从而可得答案【解答】解：，f（n+6）=sin=sin（2+）=sin=f（n），y=f（x）是以6为周期的函数；又f（1）=sin=，f（2）=sin=，f（3）=sin=0，同理可得f（4）=f（5）=，f（6）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=3350=0，故选：A10设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=2，当x0时，有f（x）xf（x）恒成立，不等式f（x）x的解集是（）A
13、（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=，由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，利用单调性求出不等式得解集即可【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=x0时，有f（x）xf（x）x0时，g（x）0，即x0时，函数单调递减f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）=是定义在R上的奇函数x0时，函数g（x）单调递减f（2）=2，g（2）=1不等式f（x）x等价于或0x2或x2故选D11利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，
14、通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%【考点】独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果【解答】解：k5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.0
15、25，有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D12已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.23【考点】回归分析的初步应用【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将
16、样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若（x+i）i=1+2i（xR），则x=2【考点】复数相等的充要条件【分析】化简原式可得1+xi=1+2i，由复数相等的定义可得【解答】解：（x+i）i=1+2i，1+xi=1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：214设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则f（1）等于2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数是奇函数，结合已知条件求解即可【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则f（1）=f（1）=（1+!）=2故答案为：215
17、命题“xR，x1”的否定是xR，x1【考点】命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，x1”的否定是：xR，x1故答案为：xR，x116已知函数f（x）=x3+sinx，x（1，1），如果f（1m）+f（1m2）0，则m的取值范围是（1，）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】确定函数为增函数、奇函数，再化不等式为具体不等式，即可求m的取值范围【解答】解：求导函数可得：f（x）=3x2+cosxx（1，1），f（x）0函数f（x）为增函数f（x）=（x）3+sin（x）=x3sinx=f（x）函数f
18、（x）为奇函数f（1m）+f（1m2）0，f（1m）f（m21），1m故答案为：（1，）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.17已知集合E=x|x1|m，F=（1）若m=4，求（RE）F；（2）若EF=，求实数m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）分别化简集合E，F，再根据集合的补集和交集的运算即可求出，（2）对m进行分类讨论，即可求出m的取值范围【解答】解：（1）m=4时，E=x|x1|4=x|x3或x5，F=x|=x|（x4）（x+6）0=x|6x4（CRE）F=x|3x5x|6x4=x|3x4（2）E=x|x1|m，m0时，E=R，EF=
19、F，不满足条件m0时，E=x|x1m或x1+m，由EF=，F=x|6x4，解得m7，综上，实数m的取值范围为m718一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）从袋中随机取两个球，利用列举法求出基本事件种数和其中两个球编号不大于4的事件个数由此能求出取出的球的编号之和不大于4的概率（2）利用列举法可能的结果（m，n）的总数和满足nm的种数，由此
20、能求出nm的概率【解答】解：（1）从袋中随机取两个球，基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种其中两个球编号不大于4的事件有2个所以取出的球的编号之和不大于4的概率p1=（2）先从袋中随机取一个球，记为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记为n，可能的结果（m，n）有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16种满足nm的有6种，nm的概率为P2=19调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：使用年限x2345
21、6维修费用y2.23.85.56.57.0（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用温馨提示：线性回归直线方程中，b=【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【解答】解：（1）由题意知 =4， =5b=1.23，=541.23=0.08回归方程为：y=1.23x+0.08 （2）根据第一问知线性回归方程是 y=1.23x+0.08，
22、当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38预计第10年需要支出维修费用12.38 万元 20通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女爱好4020不爱好2030P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与爱好某项运动有关系？【考点】独立性检验【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与爱好某项运动有关系【解答】解：由题意，K2=7.
23、8226.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为性别与爱好某项运动有关系21已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值1（1）求b、c的值；（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间1，1上有实根，求实数t的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【分析】（1）由函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值1，可得f（1）=1，f（1）=0，可求得b，c的值；（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间1，1上有实根，设g（x）=f（x）+t=x3+x25x+2+t，则g（x）=3x2+2x5=（3x+
24、5）（x1）求得g（x）的单调区间，得出g（x）在区间1，1上递增，要使关于x的方程f（x）+t=0在区1，1上有实根，只需由此解得实数t的取值范围即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2bx+c由已知得：解得：（2）设g（x）=f（x）+t=x3+x25x+2+t，则g（x）=3x2+2x5=（3x+5）（x1）g（x）的单调增区间是（，），（1，+）；单调减区间（，1）g（x）在区间1，1上递增要使关于x的方程f（x）+t=0在区1，1上有实根，只需，解得：7t122已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y=0上（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关
25、于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）设出A、B两点的坐标，由方程组得关于x的一元二次方程；由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，代入直线l的方程x2y=0，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率（）设椭圆的右焦点坐标为F（b，0），F关于直线l：x2y=0的对称点为（x0，y0），则由互为对称点的连线被对称轴垂直平分，可得方程组，解得x0、y0；代入圆的方程 x02+y02=4，得出b的值，从而得椭圆的方程【解答】解：（）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则由得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，由根与系数的关系，得，且判别式=4a2b2（a2+b21）0，即a2+b210（*）；线段AB的中点坐标为（）由已知得，a2=2b2=2（a2c2），a2=2c2；故椭圆的离心率为（）由（）知b=c，从而椭圆的右焦点坐标为F（b，0），设F（b，0）关于直线l：x2y=0的对称点为（x0，y0），则且，解得由已知得 x02+y02=4，b2=4，代入（）中（*）满足条件故所求的椭圆方程为2016年12月6日
