1、1如果每个事件的概率只与构成该事件区域的长度(_或_)成_，则称这样的概率模型为几何概型2几何概型的特点：(1)_；(2)_3在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：P(A)_.面积体积比例试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个每个基本事件出现的可能性相等构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积考点一 几何概型的判断问题示范1 如下图所示，已知在等腰直角三角形 ABC 中，直角顶点为 C，在ABC 的内部任作一射线 CM，与线段 AB 交于点M，求 AMAC 的概率解析 由于在ACB 内作射线 CM，等可能分布的是 CM 在ACB 内的任一位置，因此
2、基本事件的区域应是ACB，所以P(AMAC)ACMACB42234.【点评】很多学生会把本题所求的概率用线段长度比表示而引起错误，主要是由对几何概型的概念把握不准引起的展示1 判断下列试验是否为几何概型，说明理由：(1)在某日，某市降雨的概率(2)设 A 是圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 A连接，求弦长超过半径的概率答案(1)不是；(2)是【解析】(1)由于其不具有等可能性(2)其符合几何概型的特征：无限性及等可能性方法点拨：定义要正确理解，在确立几何概型的基本事件时，一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性，要根据题意，选取正确的几何概型进行求解考点二 与长度有关的几何概型
3、示范2 公共汽车站每隔 5 min 有一辆汽车通过，乘客到达汽车的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过 3 min 的概率解析 设 A“侯车时间不超过 3 min”，x 表示乘客来到车站的时刻，那么每一试验结果可表示为 x，假定乘客到达车站后开来一辆公共汽车的时刻为 t，乘客必然在(t5，t内来到车站，故 x|t5xt，而 Ax|t3xt，P(A)A的度量的度量35.【点评】本题中，设乘客到站后开来一辆公共汽车的时刻为 t 后，就容易写出 和 A，这里设“t”是关键展示2 已知集合 Ax|x22x30，Bxx2x3 0，在区间(4,4)上任取一点 x，求 xAB 的概率【解析】Ax|x3x10
4、 x|3x1，Bx|2x3，ABx|2x1.P124438.点评 几何概型的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件 A 都转化为与之对应的区域的测度方法点拨：将每个基本事件理解为从某特定的几何区域内随机取一点，该区域每一点被取到的机会都一样，而一随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型可用几何概型来求解.考点三 与面积有关的几何概型示范3 一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m，宽为 20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率解析 如下图，区域 表示长 30 m、宽 20 m 的长方形记“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”为事件，可以用上图中
5、的阴影部分表示区域 的面积为 3020600(m2)，阴影部分的面积为30202616184(m2)P(A)1846002375.【点评】正确求出构成事件 A 的区域和试验全部结果所构成的区域的面积，是几何概型的关键.展示3 小波通过游戏来确定周末活动，他随机往如右上图所示的单位圆内投掷一点，若点到圆心距离大于12，则去看电影；若点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则在家求小波周末不在家的概率【解析】P12122142121316.方法点拨：与面积有关的几何概型，首先是确定几何度量，然后分别计算试验对应的几何度量和所求事件对应的几何度量，然后套用公式求解.几何概型两特点：无限性、等可能性因此
6、几何概型求解概率问题的思路是相同的，同属于“比例解法”1(2011 福建)如下图所示，已知在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于()A.14 B.13 C.12 D.23【答案】C【解析】P SABES矩形ABCD12ABADABAD 12.2(2011湖南)如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形，将一豆子随机扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.【答案】(1)2(2)14【解析】P(A)S正方形S圆 2212 2，P(B|A)PABPA 14.
