1、5.牛顿运动定律的应用 必备知识基础练一、概念判断1力是产生加速度的原因，而不是产生速度的原因。()2在选定已知质量的研究对象以后，通过分析其受到的外力，可以求出加速度。()3物体在某一个方向上的加速度仅取决于该方向的合外力，与其他方向的力无关。()4在进行正交分解时，必须选加速度和与之垂直的方向作为坐标轴的方向。()提示：一般来说，可以任意选取坐标轴的方向，但要注意将包括加速度在内的所有矢量在坐标轴上进行分解。5牛顿定律只适用于宏观低速(远小于光速)的物体运动的研究。()二、选择题题组一 牛顿第二定律基本物理思想12020 年 6 月至 8 月，我国南方某些地区连日暴雨，共有 433 条河流
2、发生超警戒线的洪水。某次无风的情况下，一雨滴在空中下落过程中的速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是()A雨滴下落过程中的加速度可能大于重力加速度B雨滴下落过程中的加速度方向发生了变化C当速度等于 v0 时，雨滴所受空气阻力等于重力D随着雨滴速度的增加，空气阻力逐渐减小【解析】选 C。雨滴下落过程中受向下的重力和向上的阻力作用，雨滴下落过程中受到重力和阻力作用做加速运动，合力向下说明阻力小于重力，所以下落过程中的加速度不可能大于重力加速度，故 A 错误；由题图可知，雨滴下落过程中的运动是加速度减小的加速运动，但是加速度方向没有发生变化，故 B 错误；当速度等于 v0 时，加速度为 0
3、，雨滴所受合力为 0，空气阻力等于重力，故 C 正确；由题图可知，雨滴下落过程中的加速度减小，说明合力逐渐减小，空气阻力逐渐增大，故 D 错误。2如图所示，A、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中 B 受到的摩擦力()A.方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小C方向向右，大小不变D方向向右，逐渐减小【解析】选 A。A、B 两物块叠放在一起共同向右做匀减速直线运动，对 A 和 B整体根据牛顿第二定律有 a（mAmB）gmAmBg，然后隔离 B，根据牛顿第二定律有：fABmBamBg，大小不变；物块 B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向
4、左，摩擦力向左，故选 A。3如图所示，车沿水平地面做直线运动。一小球悬挂于车顶，悬线与竖直方向夹角为，放在车厢后壁上的物体 A，质量为 m，恰与车厢相对静止。已知物体 A 与车厢间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列关系式正确的 是()Atan Btan 1Ctan g Dtan g【解析】选 B。小球所受的合力应水平向右，则加速度 aFm mg tan mg tan，A 与小球具有相同的加速度，则 A 所受的弹力 Nmamg tan，方向向右。由滑动摩擦力公式可知，fNmg；联立解得：tan 1。题组二 利用牛顿第二定律讨论瞬时问题4.皮带传送装置如图所示，皮带的速度 v 足够大
5、，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为 m 的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧从自由长度到第一次达到最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是()A速度增大，加速度增大B速度增大，加速度减小C速度先增大后减小，加速度先增大后减小D速度先增大后减小，加速度先减小后增大【解析】选 D。滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力 Ff 和弹簧向右的拉力 kx，合力 F 合Ffkxma，而 x 逐渐增大，所以加速度 a 先减小后反向增大，速度先增大后减小。故 D 正确，A、B、C 错误。5.如图所
6、示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量 m2 kg 的秤盘，盘内放一个质量 M1 kg 的物体，秤盘在竖直向下的拉力 F 作用下保持静止，F30 N，在突然撤去外力 F 的瞬间，物体对秤盘的压力大小为(g 取 10 m/s2)()A10 N B15 NC20 N D40 N【解析】选 C。当突然撤去外力 F 的瞬间，物体和秤盘所受的合外力大小 F 合F30 N，方向竖直向上，对物体和秤盘整体，由牛顿第二定律可得 aF合Mm 3012 m/s210 m/s2秤盘原来在竖直向下的拉力 F 作用下保持静止时，弹簧对秤盘向上拉力大小为F 弹(Mm)gF(12)10 N30 N60 N对秤盘，由牛
7、顿第二定律 F 弹mgFNma解得物体对秤盘的压力 FN20 N，故选 C。三、非选择题6(由受力分析解决运动问题)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25，若要求安全距离仍为 120 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)晴天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数 0；(2)汽车在雨天安全行驶的最
8、大速度。【解析】(1)设路面干燥时，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为 0，刹车时汽车的加速度大小为 a0，安全距离为 s，反应时间为 t0，m 和 v0 分别为汽车的质量和刹车前的速度。由牛顿第二定律和运动学公式得 0mgma0sv0t0v202a0联立代入数据解得：00.5(2)设在雨天行驶时，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，依题意有：25 00.2设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二定律和运动学公式得mgmasvt0v22a解得：v20 m/s72 km/h答案：(1)0.5(2)72 km/h关键能力综合练一、选择题1A、B 两物体以相同的初速度滑到同
9、一粗糙水平面上，若两物体的质量 mAmB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离 xA与 xB 相比为()AxAxBBxAxBCxAxBD不能确定【解析】选 A。A、B 物体的加速度均为 ag，又由 xv202a 知，初速度相同，两物体滑行距离也相同。2在静止的小车内用细绳 a 和 b 系住一小球。绳 a 与竖直方向成 角，拉力为Ta，绳 b 成水平状态，拉力为 Tb。现让小车从静止开始向左做匀加速直线运动。此时小球在车内的位置仍保持不变(角 不变)。则两根细绳的拉力变化情况是()A.Ta 变大，Tb 不变BTa 不变，Tb 变大CTa 变大，Tb 变大DTa 不变，T
10、b 变小【解析】选 B。小车以加速度 a 向左做匀加速直线运动，对小球受力分析，如图TbTa sin maTa cos mg0解得 Ta mgcos Tbmg tan ma故当小车由静止开始加速时，加速度由零变为不是零，即变大，故 Ta 不变，Tb变大。3如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为。设重力加速度为 g，下列说法正确的是()A.从 A 点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为 g cos，方向与竖直方向成 角斜向右下B.从 A 点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为 gcos ，方向与竖直方向成 角斜向右下C.从 B 点剪断轻绳瞬间，小球加速度大小为 g sin，
11、方向与水平方向成 角斜向左下D从 B 点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为 g tan，方向水平向左【解析】选 D。从 A 点剪断弹簧瞬间，小球所受的弹簧拉力消失，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用下向下运动，小球的加速度大小为 g，方向竖直向下，故选项 A、B 错误；剪断弹簧前，设弹簧的拉力为 F，轻绳的拉力为 FT，由平衡条件可知F cos mg，F sin FT，解得 F mgcos FTmg tan，从 B 点剪断轻绳瞬间，小球所受的轻绳拉力消失，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小为 mg tan，由 mg tan ma 可得小球的加速度为 ag tan，方向水平向左，故
12、 D 正确。4如图所示，公园里一个小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视为质点，重力加速度为 g。小朋友运动到最高点时，每根吊线上张力大小等于小朋友及秋千踏板总重力的25，此时小朋友的加速度大小为()A.45 g B35 g C25 g D0【解析】选 B。以小朋友及秋千踏板整体为研究对象，由于小朋友及秋千踏板运动到最高点时速度为零，整体在沿吊线方向平衡，小朋友及秋千踏板的合力和吊线垂直，如图所示，设小朋友及秋千踏板的总质量为 m，已知每根吊线上张力 F25 mg，由牛顿第二定律()mg 2()2F 2ma，求得小朋友及秋千踏板整体的加速度大小为 a35 g，此时小朋友的加速度大小为35
13、 g，故 B 正确。5.如图所示为两个等高的光滑斜面 AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止在 A点释放。沿 AB 斜面运动，运动到 B 点时所用时间为 tB；沿 AC 斜面运动，运动到C 点所用时间为 tC，则()AtBtCBtBtCCtBtCD无法比较【解析】选 C。设斜面倾角为，对滑块利用牛顿第二定律解得加速度 ag sin，解几何三角形得位移 x hsin ，根据 x12 at2 得 t2xa 2hg sin2 1sin2hg，故 tBtC，故 C 正确。6.在倾角为 的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块 A 和 B，它们的质量分别为 m 和 2m，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固
14、定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的恒力 F 拉物块 A 使之沿斜面向上运动，当 B 刚离开 C 时，A 的速度为 v，加速度为 a，且方向沿斜面向上。设弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 g，则()A当 B 刚离开 C 时，A 发生的位移大小为9mg sin kB恒力 F 的大小为 F3mg sin C当 A 的速度达到最大时，B 的加速度大小为a2D从开始运动到 B 刚离开 C 时，所用的时间为va【解析】选 C。开始 A 处于静止状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件有：mg sin kx1，解得弹簧的压缩量 x1mg sin k，当 B 刚离开 C 时，B 对挡板的弹力为零，有
15、：kx22mg sin，解得弹簧的伸长量 x22mg sin k，可知从静止到 B刚离开 C 的过程中，A 发生的位移 xx1x23mg sin k，故 A 错误；根据牛顿第二定律得，Fmg sin kx2ma，解得：F3mg sin ma，故 B 错误；当 A的加速度为零时，A 的速度最大，设此时弹簧的拉力为 FT，则：FFTmg sin 0，所以 FTFmg sin 3mg sin mamg sin 2mg sin ma。以 B 为研究对象，则：2maFT2mg sin ma，所以：a12 a，故 C 正确。若 A 一直做匀加速直线运动，则从开始运动到 B 离开 C 的时间：tvava。而
16、实际的情况是开始时 A 受到的向上的弹簧的弹力比较大，随 A 向上运动的过程中弹簧对A 的弹力减小，所以 A 向上运动的加速度减小，可知在 B 离开 C 前 A 的加速度一直大于 a，所以从开始运动到 B 刚离开 C 时，所用的时间一定小于va，故 D 错误。7图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为 150 kg 的建筑材料被塔吊竖直向上提升过程的简化运动图像，g 取 10 m/s2，下列判断正确的是()A前 10 s 钢索的拉力恒为 1 500 NB46 s 末材料离地面的距离为 22 mC1030 s 钢索上的拉力最小D在 3036 s 钢索最容易发生断裂【解析】选 B。由图可知
17、前 10 s 内材料的加速度 a0.1 m/s2，由 Fmgma 可解得钢索的拉力为 1 515 N，选项 A 错误；由图像面积可得整个过程材料上升的高度是 28 m，下降的高度为 6 m，46 s 末材料离地面的距离为 22 m，选项 B 正确；因 3036 s 材料加速度向下，材料处于失重状态，Fmg，在 3036 s 钢索拉力最小，最不容易发生断裂，选项 C、D 错误。8(多选)雨滴在空气中下落时会受到空气阻力的作用。假设阻力大小只与雨滴的速率成正比，所有雨滴均从相同高处由静止开始下落，到达地面前均达到最大速率。下列判断正确的是()A达到最大速率前，所有雨滴均做匀加速运动B所有雨滴的最大
18、速率均相等C较大的雨滴最大速率也较大D较小的雨滴在空中运动的时间较长【解析】选 C、D。设雨滴下落时受到的阻力为 fkv，根据牛顿第二定律：mgkvma，则雨滴下落时，随着速率的增加，加速度逐渐减小，则达到最大速率前，所有雨滴均做加速度减小的变加速运动，选项 A 错误；当 a0 时速率最大，则 vmmgk，质量越大，则最大速率越大，选项 B 错误，C 正确；较小的雨滴在空中运动的最大速率较小，整个过程的平均速率较小，则在空中运动的时间较长，选项 D 正确。9.如图所示，倾角为 30的光滑斜面上，质量分别为 2m、m 的 a、b 两物块，用一轻弹簧相连，将 a 用细线连接在木板上，调整细线使之与
19、斜面平行且使系统静止时，物块 b 恰与斜面底端的挡板无弹力，此时弹簧的形变量为 x。重力加速度为 g，若突然剪断细线，弹簧始终处于弹性限度内，则()A剪断细线瞬间，挡板对物块 b 弹力为 0.5mgB剪断细线瞬间，物块 b 的加速度为 0.5gC剪断细线瞬间，物块 a 的加速度为 gD剪断细线后，物块 a 沿斜面向下运动 3x 时速度最大【解析】选 D。突然剪断细线前，对 b 受力分析，由平衡条件可得 F 弹mg sin，剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，b 的受力状态不变，合力仍为零，则物块 b的加速度为零，挡板对物块 b 的弹力也为零，A、B 错误；突然剪断细线前，对 a受力分析，由平衡条
20、件可得 FT2mg sin F 弹可得 FT3mg sin，剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，细线拉力消失，由牛顿第二定律得 2mg sin F 弹2ma，解得 a 的加速度为 a32 g sin，C 错误；剪断细线前，弹簧的形变量为 x，可得 mg sin F 弹kx 剪断细线后，物块 a 沿斜面向下运动，向下运动 x 时，弹簧恢复原长，再向下运动 x，当加速度为零时，速度最大，此时满足 2mg sin kx联立上式可得 x2x，所以物块 a 沿斜面向下运动 3x 时速度最大，D 正确。二、非选择题10在宇航训练程序中，一位 80 kg 的宇航员被绑在一个质量为 220 kg 的火箭运载器内
21、，这个运载器被安全放在一条无摩擦的长轨道上，开动火箭发动机使之很快地加速运载器，然后马达制动运载器，v-t 图像如图所示。设喷射燃料的质量和运载器的质量相比可以忽略。(1)计算向前的推力多大；(2)计算施加在运载器上的制动力；(3)计算沿轨道运行的路程。【解析】(1)由 v-t 图像知，avt 50 m/s2，由 F(Mm)a，得 F1.5104 N(2)由 v-t 图像知，913 s 马达制动减速，加速度大小avt 25 m/s2则制动力大小 F(Mm)a7.5103 N(3)路程 x 等于 v-t 图像与 t 轴所围面积大小：x1 000 m答案：(1)1.5104 N(2)7.5103
22、N(3)1 000 m11如图甲所示，倾角为 30的粗糙斜面固定在地面上，物块在沿斜面方向的推力 F 的作用下向上运动。已知推力 F 在开始一段时间内大小为 8.5 N。后来突然减为 8 N，整个过程中物块速度随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)物块的质量 m；(2)物块与斜面间的动摩擦因数。【解析】(1)当 F8.5 N 时物块做匀加速运动由 v-t 图像得 avt 0.5 m/s2由牛顿第二定律得 FFfmg sin ma当 F8 N 时，物块做匀速运动 FFfmg sin 0由以上各式解得 m1 kg(2)由第(1)问可得 FfFmg sin 3 N
23、，又 Ffmgcos30得 Ffmg cos 30 35答案：(1)1 kg (2)35素养提升创新练 某工厂用倾角为 37的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为 L50 m，正常运转的速度为 v4 m/s。一次工人刚把 M10 kg 的货物放到传送带上的 A 处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块 m5 kg 带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为 0.8。(货物与木板均可看作质点，g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8)(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最
24、大值；(2)若工人用 F189 N 的恒定拉力把货物拉到L5 处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；(3)来电后，还需要多长时间货物能到达 B 处？(不计传送带的加速时间)【解析】(1)设最大拉力为 Fm，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为 a1，对货物分析根据牛顿第二定律得：Mg cos Mg sin Ma1 代入数据得：a10.4 m/s2对货物与木板整体分析根据牛顿第二定律得：Fm(mM)g cos(mM)g sin(mM)a1代入数据得：Fm192 N(2)设工人拉木板的加速度为 a2，根据牛顿第二定律得：(mM)g cos(mM)g sin(mM
25、)a3代入数据得：a30.4 m/s2设经过 t1 木板速度与传送带速度相同，vv1a3t1 得：F(mM)g cos(mM)g sin(mM)a2代入数据解得：a20.2 m/s2设来电时木板的速度为 v1，根据运动学公式得：v21 2a2L5代入数据得：v12 m/s(3)由于 v14 m/s，所以来电后木板继续加速，加速度为 a3 得：t15 s设 t1 内木板加速的位移为 x1，v2v21 2a3x1 得：x115 m共速后，木板与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为 t2，匀速运动的位移为 x2，x2LL5 x1 得：x225 m又：t2x2v 得：t26.25 s所以来电后木板再需要运动的时间为：t1t211.25 s。答案：(1)192 N(2)2 m/s(3)11.25 s
