1、每日一题 规范练第四周 星期一 2017年4月10日题目 1(本小题满分 12 分)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，a1a2a326，S6728.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：S2n1SnSn243n.练方法 练规范 练满分 练能力(1)解：设等比数列an的公比为 q，由 728226 得 S62S3，q1.(2 分)由已知得S3a1（1q3）1q26，S6a1（1q6）1q728，解得a12，q3.(5 分)an23n1.(6 分)(2)证明：由(1)可得 Sn2（13n）133n1.(9 分)Sn13n11，Sn23n21.S2n1SnSn243n.(12 分)第四周 星期
2、二 2017年4月11日题目 2(本小题满分 12 分)(2016浙江卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若 cos B23，求 cos C 的值练方法 练规范 练满分 练能力(1)证明：由 bc2acos B 及正弦定理，得 sin Bsin C2sin Acos B，(2 分)故 2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是 sin Bsin(AB)(4 分)又 A，B(0，)，故 0AB0.5，解得 x13，故预计上市 13 个月时，该款旗舰机型市场占
3、有率能超过 0.5%.(12 分)第四周 星期四 2017年4月13日题目 4(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，ABCBAD90，BC2AD，PAB 和PAD 都是边长为 2 的等边三角形(1)证明：PBCD；(2)求点 A 到平面 PCD 的距离练方法 练规范 练满分 练能力(1)证明：取 BC 的中点 E，连接 DE，则 ABED 为正方形 过 P 作 PO平面 ABCD，垂足为 O.连接 OA，OB，OD，OE.(2 分)由PAB 和PAD 都是等边三角形知 PAPBPD.所以 OAOBOD，即点 O 为正方形 ABED 对角线的交点，故 OEBD，从而 PBOE.
4、(4 分)因为 O 是 BD 的中点，E 是 BC 的中点，所以 OECD.因此 PBCD.(6 分)(2)解：取 PD 的中点 F，连接 OF，则 OFPB.由(1)知，PBCD，故 OFCD.(8 分)又 OD12BD 2，OP PD2OD2 2，故POD 为等腰三角形，因此 OFPD.又 PDCDD，所以 OF平面 PCD.(10 分)因为 AECD，CD平面 PCD，AE平面 PCD，所以 AE平面 PCD.因此 O 到平面 PCD 的距离 OF 就是 A 到平面 PCD 的距离，而 OF12PB1.所以 A 到平面 PCD 的距离为 1.(12 分)第四周 星期五 2017年4月14
5、日题目 5(本小题满分 12 分)椭圆 C：x2a2y2b21 过点 A1，32，离心率为12，左、右焦点分别为 F1、F2，过点 F1 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点(导学号 53130191)(1)求椭圆 C 的方程；(2)当F2AB 的面积为12 27时，求 l 的方程练方法 练规范 练满分 练能力解：(1)eca12，a2c，则 b2a2c23c2，则椭圆 C 的方程为 x24c2 y23c21，(2 分)又椭圆 C 过点 A1，32，14c2 912c21，c21，c1，则 a2，b 3.椭圆 C 的方程为x24 y231.(4 分)(2)由(1)知 F1(1，0)，当 l 的倾
6、斜角是2时，l 的方程为 x1，交点 A1，32，B1，32，此时 SABF212|AB|F1F2|1232312 27，不合题意(6 分)当 l 的倾斜角不是2时，设 l 的斜率为 k，则其直线方程为 yk(x1)，由x24 y231，yk（x1）.消去 y 得：(4k23)x28k2x4k2120，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 8k24k23，x1x24k2124k23，(8 分)SF2ABSF1F2BSF1F2A12|F1F2|(|y1|y2|)122|y1y2|k(x11)k(x21)|k|x1x2|2|k|（x1x2）24x1x2|k|8k24k23244k2
7、124k23 12|k|k214k23，(10 分)又已知 SF2AB12 27，12|k|k214k2312 2717k4k2180，(k21)(17k218)0k210，解得 k1，故直线 l 的方程为 y1(x1)，即 xy10 或 xy10.(12 分)第四周 星期六 2017年4月15日题目 6(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xmx，(mR)(导学号 53130192)(1)若 m1，求函数 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 m，使得函数 f(x)在 1，e上的最小值为 2，若存在求出 m 的值，若不存在，说明理由练方法 练规范 练满分 练能力解：(1)若 m1，则函数 f(x)ln x1x且定义域为(0，)，f(x)1x 1x2x1x2，(2 分)由 f(x)0，解得 x1；由 f(x)0 解得 0 x1.f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增(4 分)(2)f(x)ln xmx且定义域为(0，)f(x)1xmx2xmx2.(5 分)当 m1 时，由 x1，e知 f(x)0.f(x)在 1，e上单调递增，f(x)minf(1)m2，不符合题意(8 分)当 1m0，n0，则1m1n21mn2 2，当且仅当 mn 22 时取等号 1m1n的最小值为 2 2.(10 分)
