1、洛阳市20192020学年高二质量检测数学试卷（文）第卷（选择题）一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.1已知是实数，是实数，则的值为（ ）ABC0D2已知命题：，下列形式正确的是（ ）A：，使得B：，使得C：，D：，3设等比数列的前项和为，若，成等差数列，则的公比为（ ）ABCD34设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为5若实
2、数，满足不等式组则的取值范围为（ ）A0，2B-2，3C2，3D0，36已知极坐标系中，点的极坐标是，则点到直线：的距离是（ ）A2BCD17对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式.类比上述推理：对于函数，有不等式（ ）ABCD8设，若函数有大于0的极值点，则（ ）ABCD9已知，则的最大值为（ ）ABC4D810函数的部分图象大致是（ ）ABCD11如图，正方体的棱长为4，动点，在棱上，动点，分别在棱，上.若，则四面体的体积（ ）A与，都有关B与有关，与，无关C与有关，与，无关D与有关，与，无关12已知抛物线:的焦点为，经过点的直线交于，两点，著（为坐标
3、原点），则的面积为（ ）ABCD第卷（非选择题）13曲线在（1，0）处的切线方程为_.14关于的不等式的解集为（-2，1），则复数所对应的点位于复平而内的第_象限.15在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表.在犯错误的概率最多不超过_（填百分比）的前提下，可认为“该种疫
4、苗有预防埃博拉病毒感染的效果”.16已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、.若为直角三角形，则_.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17已知的三个内角，所对的边分别为，且.（1）求角：（2）若，的面积为.求.18在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，是的中点.，.（1）求证：；（2）若，求点到平面的距离.19已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为的直线过点且与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴相交于点，且，求的值. 20已知数列的前项和为，若数列是公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（1）设，求数列的前项和.21
5、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，且的中点为，求线段的长度.22已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若有极小值且极小值为0，求的值.洛阳市20192020学年高二质量检测高二数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5ABADD6-10CABBB11-12CA二、填空题：13.14.二15.16.三、解答题：17.（1），由正弦定理得，即，由余弦定理得.，.（2），的面积为，即，.由余弦定理得，.18.（1），是的中点，平面平面，平面.平面，.是矩
6、形，是的中点，平面，平面，.（2）由（1）知为直角三角形，在中，设边上的高为，则.设点到平面的距离为，由，得，故点点到平面的距离为.19.（1）设椭圆的半焦距为.椭圆的离心率为，点在椭圆上，解得，.椭圆方程为.（2）设直线的方程为，由得.设，则，.由直线与轴相交于点，知，.由得，.20.（1），.数列是公比为2的等比数列，.当时，.显然适合.上式，.（2）由（1）知，.21.（1），.，故曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，由的几何意义，可设，则有.因为点为线段的中点，所以，即，.，.故线段的长度为.22.（1），令，即，令，即，故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）由可得：，.若，由解得.当时，故在上递减，当时，故在上递增.当时，取得极小值，解得（舍去）；若，由解得或，（）若，即时，当时，故在上递增，当时，故在上递减，当时，故在上递增.当时，取得极小值，解得（舍去）；（）若，即时，此时在上递增，没有极小值；（）若，即时，当时，故在上递增，当时，故在上递减，当时，故在上递增.当时，取得极小值，解得.综上所述：.
