1、3.牛顿第二定律 必备知识基础练一、概念判断1物体所受合外力的方向与加速度的方向总是相同的。()2在利用 Fma 计算物体运动的加速度时，质量可以以克为单位。()提示：牛顿第二定律的表达式是 Fkma，只有在力的单位是 N，质量的单位是kg，加速度的单位是 m/s2 时，k 取值为 1。公式写成 Fma。3物体受到的合外力方向发生变化的瞬间，速度的方向立即随之改变。()提示：力与加速度的方向可以瞬时发生变化，速度方向的改变需要时间。4一个系统内两个物体之间的作用力不能改变系统整体的加速度。()5物体加速度的大小和方向既与受到的合外力有关，也与自身的质量大小有关。()二、选择题题组一 对牛顿第二
2、定律的理解1下列说法不正确的是()A对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度B物体由于做加速运动，所以才受合外力作用CFma 是矢量式，a 的方向与 F 的方向相同，与速度方向无关D物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小【解析】选 B。由于物体的加速度与合外力是瞬时对应关系，因此当力刚开始作用的瞬间，物体会立即产生加速度，选项 A 正确；根据因果关系，合外力是产生加速度的原因，即物体由于受合外力作用，才会产生加速度，选项 B 错误；牛顿第二定律 Fma 是矢量式，a 的方向与 F 的方向相同，与速度方向无关，选项 C正确；由牛顿第二定律知物体所
3、受合外力减小，加速度一定会减小，如果物体加速，其速度会增大，如果物体减速，其速度会减小；选项 D 正确。2我国自主研制的水陆两栖飞机“鲲龙”AG600 已试飞成功。当“鲲龙”AG600 在水面上沿直线方向加速滑行时，其受到的合力()A大小为零B方向竖直向上C方向与滑行方向相同D方向沿滑行方向斜向上【解析】选 C。“鲲龙”AG600 在水面上做加速直线运动，加速度方向与滑行方向相同，由牛顿第二定律知合外力方向与加速度方向相同，所以合外力方向与滑行方向相同，故选项 C 正确。3(金榜原创题)电动平衡车是一种时尚代步工具。当人驾驶平衡车在水平路面上做匀速直线运动时，下列说法正确的是()A平衡车匀速行
4、驶时，平衡车施加给人的作用力沿水平方向指向前方B平衡车加速行驶时，人有向后倾倒的感觉，是因为平衡车对人施加了一个向后的力C平衡车在加速过程中，人受到平衡车的作用力大于人自身的重力D关闭电机，平衡车对人的作用力沿水平方向向后【解析】选 C。平衡车匀速行驶时，人受到的合外力为零，因此平衡车给人的作用力与重力平衡，竖直向上，A 错误；平衡车加速行驶时，由于惯性人有向后倾倒的感觉，B 错误；如图所示，平衡车在加速过程中，由人的受力情况可知，平衡车对人的作用力大于重力，故 C 项正确；关闭电机，平衡车和人都将减速，人会受到平衡车向后上方的作用力，D 错误。题组二 牛顿第二定律的基本应用4“儿童蹦极”中，
5、拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。质量为 m 的小明，如图所示，静止悬挂时(小明两侧绳长相同)，两橡皮绳的拉力大小均恰为 mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时()A.加速度 ag2，沿原断裂绳的方向斜向下B加速度 ag，沿原断裂绳的方向斜向下C加速度 ag，沿未断裂绳的方向斜向上D加速度 ag2，方向竖直向下【解析】选 B。断裂前，FT 左FT 右mg，受力分析如图所示。橡皮绳形变量比较大，不会发生突变，断裂瞬间，FT 右与 mg 的合力沿断裂绳的反向延长线，大小等于 mg，选项 B 正确。5质量为 1 吨的汽车在平直公路上以 10 m/s 的速度匀速行驶。阻力大小不变，从某时刻开始
6、，汽车牵引力减小 2 000 N，那么从该时刻起经过 6 s，汽车行驶的路程是()A50 m B42 m C25 m D24 m【解析】选 C。牵引力减少 2000 N 后，汽车所受合力为 2 000 N，由 Fma，2 000 N1 000 kga，a2 m/s2，汽车需 tva 102 s5 s 停下来，故 6 s 内汽车前进的路程 xv22a 10022 m25 m，选项 C 正确。三、非选择题6(牛顿第二定律的应用)自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴 O 上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速
7、度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g 取 9.8 m/s2。(1)白硬纸上刻度线 b 在经过 O 点的竖直线上，则在 b 处应标的加速度数值是多少？(2)刻度线 c 和 O 点的连线与 Ob 的夹角为 30，则 c 处应标的加速度数值是多少？(3)刻度线 d 和 O 点的连线与 Ob 的夹角为 45。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在 d 处，则 0.5 s 内汽车速度变化了多少？【解析】(1)当轻杆与 Ob 重合时，小球所受合力为 0，其加速度为 0，车的加速度亦为 0，故 b 处应标的加速度数值为 0。(2)解法一：合成法当轻杆与 Oc 重合时，以小球为研究对象，
8、受力分析如图甲所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得 mgtan ma1，解得 a1gtan 9.8 33m/s25.66 m/s2。解法二：正交分解法建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图乙所示。则沿水平方向有：F sin ma，竖直方向有：F cos mg0联立以上两式可解得小球的加速度 a5.66 m/s2，方向水平向右，即 c 处应标的加速度数值为 5.66 m/s2。(3)若轻杆与 Od 重合，同理可得mgtan 45ma2，解得 a2gtan 459.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，所以在 0.5 s 内汽车速度应减少，减少量 va2t9.80.
9、5 m/s4.9 m/s。答案：(1)0(2)5.66 m/s2(3)减少了 4.9 m/s关键能力综合练一、选择题1假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小差不多。当汽车以20 m/s 的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约为()A40 m B20 m C10 m D5 m【解析】选 B。由题意可知关闭发动机后，汽车的加速度 ag，所以滑行的距离xv22a 20 m，故选 B。2为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是()【解析】选 C。设房顶的底角为，底边为 L，设雨滴下滑的加速度为 a
10、，注意底边长度是不变的，由牛顿第二定律：mg sin ma，所以 ag sin，由运动学公式可得：L2cos 12 g sin t2，所以：tLg sin cos ，因此当 45时，时间最短，故 A、B、D 错误，C 正确。3一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了 4 cm，再将重物向下拉 1 cm，然后放手，则在释放瞬间重物的加速度是(g 取 10 m/s2)()A2.5 m/s2B7.5 m/s2C10 m/s2D12.5 m/s2【解析】选 A。弹簧伸长量为 4 cm 时，重物处于平衡状态，故 mgkx1；再将重物向下拉 1 cm，则弹簧的伸长量变为 x25 cm，在重物被释放
11、瞬间，由牛顿第二定律可得 kx2mgma；由以上两式解得 a2.5 m/s2，故选项 A 正确。4(多选)如图所示，一跳床运动员从跳床正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触跳床后把跳床压缩到一定程度后停止下落。在运动员下落的这一全过程中，下列说法中正确的是()A.运动员刚接触跳床瞬间速度最大B从运动员接触跳床起加速度变为竖直向上C从运动员接触跳床到到达最低点，运动员的速度先增大后减小D从运动员接触跳床到到达最低点，运动员的加速度先减小后增大【解析】选 C、D。运动员的加速度大小取决于运动员受到的合外力。从接触跳床到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大
12、。当合力与速度同向时运动员速度增大，所以当运动员所受弹力和重力大小相等时运动员速度最大。5如图所示，物体 A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为 m，B 的质量为2m。现施加水平力 F 拉 B(如图甲)，A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力 F拉 A(如图乙)，使 A、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则 F不得超过()A2F BF2 C3F DF3【解析】选 B。用力 F 拉物体 B 时，A、B 恰好不发生相对滑动，故 A、B 间的静摩擦力达到最大值，对物体 A 受力分析，受重力 mg、支持力 FN1、向前的静摩擦力 fm，根据牛顿第二定律，有 fmma对 A
13、、B 整体受力分析，受重力 3mg、支持力和拉力 F，根据牛顿第二定律，有 F3ma由解得 fm13 F。当 F作用在物体 A 上，A、B 恰好不滑动时，A、B 间的静摩擦力达到最大值，对物体 A，有 Ffmma1对整体，有 F3ma1由上述各式联立解得 F32 fm12 F，即 F的最大值是12 F。6(多选)如图所示，两轻质弹簧 a、b 悬挂一质量为 m 的小球，整体处于平衡状态，弹簧 a 与竖直方向成 30，弹簧 b 与竖直方向成 60，弹簧 a、b 的形变量相等，重力加速度为 g，则()A.弹簧 a、b 的劲度系数之比为 3 1B弹簧 a、b 的劲度系数之比为 3 2C若弹簧 a 下端
14、松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为 3 gD若弹簧 b 下端松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为g2【解析】选 A、D。由题可知，两个弹簧相互垂直，对小球受力分析，如图所示，设弹簧的伸长量都是 x，由受力分析图知，弹簧 a 中弹力 Famgcos 30 32mg，根据胡克定律可知弹簧 a 的劲度系数为 k1Fax 3mg2x，弹簧 b 中的弹力 Fbmgcos 6012 mg，根据胡克定律可知弹簧 b 的劲度系数为 k2Fbx mg2x，所以弹簧 a、b 的劲度系数之比为 3 1，A 正确，B 错误；弹簧 a 中的弹力为 32mg，若弹簧 a 的下端松脱，则松脱瞬间弹簧 b 的弹力不变，故小球所
15、受重力和弹簧 b 弹力的合力与 Fa大小相等、方向相反，小球的加速度 aFam 32g，C 错误；弹簧 b 中弹力为12mg，若弹簧 b 的下端松脱，则松脱瞬间弹簧 a 的弹力不变，故小球所受重力和弹簧 a 弹力的合力与 Fb 大小相等、方向相反，故小球的加速度 aFbm 12 g，D 正确。7(多选)如图所示，总质量为 460 kg 的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为 0.5 m/s2，此时，空气阻力可视为零。当热气球上升到 180 m 时，发现气球以 5 m/s 的速度向上匀速运动，若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度 g 取 10 m/s2。
16、关于热气球，下列说法正确的是()A所受浮力大小为 4 830 NB加速上升过程中所受空气阻力保持不变C从地面开始上升 10 s 后的速度大小为 5 m/sD以 5 m/s 匀速上升时所受空气阻力大小为 230 N【解析】选 A、D。刚开始上升时，空气阻力为零，F 浮mgma，解得 F 浮m(ga)4 830 N，A 正确；热气球加速上升过程中，若保持加速度不变，则热气球上升到 180 m 时，速度 v 2ah 6 5 m/s5 m/s，所以热气球做加速度减小的加速直线运动，上升 10 s 后的速度 vat5 m/s，C 错误；再由 F 浮F 阻mgma 可知空气阻力 F 阻增大，B 错误；匀速
17、上升时，F 浮F 阻mg，所以 F 阻F 浮mg230 N，D 正确。8(多选)如图所示，一质量 M3 kg、倾角为 45的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为 m1 kg 的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力 F 作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度取 g10 m/s2，下列判断正确的是()A系统做匀速直线运动BF40 NC斜面体对楔形物体的作用力大小为 5 2 ND增大力 F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动【解析】选 B、D。对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有 F(Mm)a，对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有 mgtan 45ma，可得
18、F40 N，a10 m/s2，A错误，B 正确；斜面体对楔形物体的作用力 FN2 mgsin45 2 mg10 2 N，C错误；外力 F 增大，则斜面体加速度增加，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D 正确。9(多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，运行中各动车的输出功率相同，动车组运行过程中阻力与车的重力成正比。某列动车组由 8 节车厢组成，其中第 2、4、5、7 节车厢为动车，其余为拖车，该动车组在水平直轨道上运行，下列说法正确的是()A做匀速运动时，
19、各车厢间的作用力均为零B做匀加速运动时，各车厢间的作用力均不为零C不管是匀速还是加速运动，第 2、3 节车厢间的作用力一定为零D不管是匀速还是加速运动，第 1、2 节车厢间与 5、6 节车厢间的作用力之比是 11【解析】选 C、D。设每节动车的功率为 P，牵引力为 F，每节车厢的质量为 m，所受阻力为 kmg。当动车组匀速运动时所受合力为零，对整体由平衡条件知 4F8kmg，则F2kmg，依次对各个动车和拖车分析可知 F12kmg，F230，F34kmg，F450，F56kmg，故 A 错误；当动车组加速运动时，对整体由牛顿第二定律有 4F8kmg8ma，可得 F2ma2kmg，对前两节车厢由
20、牛顿第二定律有 F2kmgF232ma，解得 F230，故 B 错误，C 正确；加速运动时，对第一节车厢由牛顿第二定律有 F12kmgma，解得 F12kmgma；对前 5 节车厢的整体由牛顿第二定律有 3FF565kmg5ma，解得 F56kmgma；故F12F56 F12F56 11，故 D 正确。二、非选择题10一小物块从倾角为 30足够长的斜面底端以初速度 v010 m/s 沿斜面向上运动(如图所示)，已知物块与斜面间的动摩擦因数 33，g 取 10 m/s2，求物块在运动时间 t1.5 s 时离斜面底端的距离。【解析】小物块沿斜面向上运动时加速度大小为 ag sin g cos 10
21、 m/s2，物块运动到最高点的时间 tv0a 1 s1.5 s。由于 mg sin mg cos，小物块运动到最高点速度为 0 时即停止，故此时小物块离斜面底端的距离为 xv202a 5 m。答案：5 m11短跑运动员进行体能训练，质量 M69 kg 的运动员腰部系着不可伸长的轻绳，绳长 L2 m，拖着质量 m22 kg 的轮胎。最初绳子绷紧，运动员从百米跑道的起点由静止开始，沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角是 37，5 s 末绳突然断裂，运动员保持绳断时的速度跑到百米跑道的终点。轮胎运动的 v-t图像如图所示，运动员的跑鞋与地面不打滑，不计空气阻力。sin370.6，g 取10 m
22、/s2。求：(1)绳上的拉力大小；(2)运动员冲过终点线时与轮胎之间的距离。【解析】(1)设轮胎与地面的动摩擦因数为，加速阶段的加速度为 a1，减速阶段的加速度为 a2，绳上张力为 T，加速时地面的支持力为 N，由 v-t 图像可知：a12 m/s2，a25 m/s2。对轮胎减速过程，应用牛顿第二定律 mgma2加速过程，对轮胎受力分析，应用牛顿第二定律 T sin Nmg，T cos Nma1联立以上式子可得：0.5，T140 N(2)由 v-t 图像可知：加速阶段轮胎的位移：x1vt12，x125 m。减速阶段轮胎的位移 x2vt22，x210 m运动员的位移为 x100 m，运动员开始与
23、轮胎之间的距离为 x3L cos 1.6 m运动员冲过终点线时与轮胎之间的距离：d66.6 m答案：(1)140 N (2)66.6 m12小物块以一定的初速度 v0 沿斜面(足够长)向上运动，由实验测得物块沿斜面运动的最大位移 x 与斜面倾角 的关系如图所示。取 g10 m/s2，空气阻力不计，可能用到的函数值：sin300.5，sin370.6，求：(1)物块的初速度 v0；(2)物块与斜面之间的动摩擦因数；(3)计算说明图线中 P 点对应的斜面倾角为多大？在此倾角条件下，小物块能滑回斜面底端吗？说明理由(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)。【解析】(1)当 90时，物块做竖直上抛运动，末速
24、度为 0，由题图得上升最大位移为 xm3.2 m由 v20 2gxm，得 v08 m/s。(2)当 0 时，物块相当于在水平面上做匀减速直线运动，末速度为 0由题图得水平最大位移为 x6.4 m由运动学公式有：v20 2ax由牛顿第二定律得：mgma，得 0.5。(3)设题图中 P 点对应的斜面倾角值为，物块在斜面上做匀减速运动，末速度为0。由题图得物块沿斜面运动的最大位移为 x3.2 m由运动学公式有：v20 2ax由牛顿第二定律有：mg sin mg cos ma得 10sin 5cos 10，得 37。因为 mg sin 6mmg cos 4m，所以能滑回斜面底端。答案：(1)8 m/s
25、(2)0.5(3)37 能滑回斜面底端 理由见解析素养提升创新练如图所示，一个竖直固定在地面上的透气圆筒，筒中有一劲度系数为 k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对滑块的阻力可调。滑块静止时，ER 流体对其阻力为零，此时弹簧的长度为 L。现有一质量也为 m(可视为质点)的物体在圆筒正上方距地面 2L 处自由下落，与滑块碰撞(碰撞时间极短)后黏在一起，并以物体碰前瞬间速度的一半向下运动。ER 流体对滑块的阻力随滑块下移而变化，使滑块做匀减速运动，当下移距离为 d 时，速度减小为物体与滑块碰撞前瞬间速度的四分之一。取重力加速度为g，忽略
26、空气阻力，试求：(1)物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小；(2)滑块向下运动过程中的加速度大小；(3)当下移距离为 d 时，ER 流体对滑块的阻力大小。【解析】(1)设物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小为 v0，由自由落体运动规律有 v202gL，解得 v0 2gL。(2)设滑块做匀减速运动的加速度大小为 a，取竖直向下为正方向，则有2axv22v21，xd，v1v02，v2v04，解得 a3gL16d。(3)设下移距离 d 时弹簧弹力为 F，ER 流体对滑块的阻力为 FER，对物体与滑块组成的整体，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得FFER2mg2maFk(dx0)mgkx0联立解得 FERmg3mgL8dkd。答案：(1)2gL (2)3gL16d (3)mg3mgL8dkd
