1、第 2 讲 匀变速直线运动的规律及应用 考点 1 匀变速直线运动的规律及应用1匀变速直线运动 速度(1)定义：物体在一条直线上运动，如果在相同的时间内_ 的变化量相同，这种运动就叫做匀变速直线运动(2)特点：_为恒量 加速度(3)分类匀加速直线运动：a 与 v 方向_；匀减速直线运动：a 与 v 方向_相反(4)物体做匀变速直线运动时，速度是增加还是减小，只由_决定，与加速度变大或变小_无关2匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vtv0at.相同加速度与速度方向(2)位移公式：sv0t12at2.(3)速度与位移关系式：v2tv202as.(4)平均速度：v st或 v v0vt2.3理解与应
2、用匀变速直线运动规律的公式(1)以上四个公式只适用于匀变速直线运动(2)式中的 v0、vt、a、s 均为矢量，应用时必须先规定正方向(通常以初速度为正方向)(3)以上四个公式涉及五个物理量，只要知道其中三个，其余两个就能求出(4)对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析如竖直上抛运动，可以分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动(5)特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动(刹车)速度等于零后不会反向运动如汽车刹车时 5 秒末停下，则 5 秒末以后的位移都等于 5 秒内的位移1(单选)物体做匀加速直线运动，加速度为 2 m/s2，那么在任意 1 s 内()BA物体的末速度一
3、定等于初速度的 2 倍B物体的末速度一定比初速度大 2 m/sC物体这一秒的初速度一定比前一秒的末速度大 2 m/sD物体这一秒的末速度一定比前一秒的初速度大 2 m/s解析：在匀加速直线运动中，加速度为 2 m/s2，表示每秒内速度变化(增加)2 m/s，即末速度比初速度大 2 m/s，并不表示末 速度一定是初速度的 2 倍在任意 1 s 内的初速度就是前 1 s 的 末速度物体在任意 1 s 末相对于前 1 s 初已经过 2 s，因此物体这 1 秒的末速度比前 1 s 的初速度大 4 m/s.2飞机着陆后以 6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为 60 m/s，求：(1)它着
4、陆后 12 s 内滑行的距离；(2)静止前 4 s 内飞机滑行的距离解：飞机在地面上滑行的最长时间为 t606 s10 s(1)由上述分析可知，飞机 12 s 内滑行的距离即为 10 s 内前进的距离 s.由20v 2as，得：s202va 60226 m300 m(2)静止前 4 s 内位移：ss(v0t112a 21t)，其中 t1(104)s6 s，故 s12642 m48 m.考点 2 匀变速直线运动的推论及应用1匀变速直线运动的几个推论(1)做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差 sat2(此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度，a2stD)；可以推广为：smsn(mn)at
5、2.(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：2tv v0vt2.(3)某段位移的中间位置的瞬时速度：2sv 2202tvv+，不等于该段位移内的平均速度无论匀加速还是匀减速，都有2tv 18 m，此时汽车的速度为 v1v0a1t112 m/s12.5 m/s，汽车没有超速，A项正确、B 项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2v0a21.6 s，此过程通过的位移为 s212a2t226.4 m，C 项正确、D 项错误1(单选)(2010 年揭阳梅州三校联考)一物体以初速度 v0 从斜面的底端沿斜面向上做匀减速直线运动，经过时间 t 运动到最高点，然后又沿该斜面向
6、下运动已知重力加速度为 g，则由以上已知量可求出的物理量是()AA物体沿斜面向上运动过程的加速度B物体沿斜面向下运动过程的加速度C物体返回斜面底端时的速度D物体从出发到返回斜面底端所用的时间解析：由于上滑和下滑两过程的加速度不相同，故只能根 据初、末速度和上滑时间求上滑阶段的加速度，只有 A 正确 热点 2 应用匀变速直线运动的推论解题【例 2】已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点AB 间的距离为 l1，BC 间的距离为 l2，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点，已知物体通过 AB段与 BC 段所用的时间相等求 O 与 A 的距离解析：设物体的加速
7、度为 a，到达 A 点的速度为 v0，通过AB 段和 BC 段所用的时间为 t，则有 l1v0t12at2l1l22v0t2at2联立式得 要熟记匀变速直线运动的一些有关推论，如连续相等时间内的位移差sat2，中间时刻的速度公式，中点位置的速度公式，以及初速度为零的匀加速直线运动的比例推论等等掌握并灵活应用这些结论来解题，有时会起到意想不到的效果l2l1at2(此式也可直接由推论得出)3l1l22v0t设 O 与 A 的距离为 l，则有 lv202a 联立式得 l3l1l228l2l1.D 解析：假设存在逆过程，即初速度为零的匀加速直线运动，将全过程分为位移均为 L/4 的四个阶段，根据匀变速
8、直线运动规律，其时间之比为 1(21)(3 2)(2 3)，根据题意可列方程：21 3 22 31 21 3 22 3 tt，t2t.2(单选)(2009 年河源模拟)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零若设斜面全长 L，滑块通过最初34L 所需时间为 t，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为()A.43tB.53tC.32tD2t易错点 1：误入“刹车陷阱”【例 1】汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5 m/s2，则它关闭发动机后通过 s37.5 m 所需的时间为()A3 sB4 sC5 sD6 sA 错解分析：设初速度方向为
9、正方向，则 v020 m/s，a5 m/s2，s37.5 m由位移公式 sv0t12at2 得 20t125t237.5.解得：t13 s，t25 s即 A、C 选项正确正确解析：因为汽车经过 t00v0a4 s 已经停止运动，4 s后位移公式已不适用，故 t25 s 应舍去即正确答案为 A.物理的理论都来源于生活实际，很多物理问题还来自日常生活不论物理过程如何，其结果一定会符合实际因 此，得出结果后一定要对照实际情况作出判定，这里的“刹车陷阱”就是一个典型的例子汽车在刹车的过程中可看做匀减速运动，但它不同于一般的匀变速运动，当汽车的速度减为零后，它就停止运动，不能继续减速，也不能再返回来，所
10、以在解刹车问题时，一定要注意分析汽车停下需要多长时间，再决定求解采用的方法、步骤，不能乱套公式1以速度为 10 m/s 匀速运动的汽车在第 2 s 末关闭发动机，以后为匀减速直线运动，第 3 s 内平均速度是 9 m/s，则汽车加速度是多少？汽车在 10 s 内的位移是多少？解：第2.5 s 末的速度等于第3 s 内平均速度，即v2.59 m/s.再由 vtv0a(t2)得：汽车的加速度为 a2 m/s2.而汽车停下来需要的时间为 t2(0v0)/a7 s因此汽车在 10 s 之前早已停下，则汽车在 10 s 内的位移等于 7 s 内的位移，即：s2v0v0 (t2)a(t2)2/210210
11、(72)(2)(72)2/245 m.易错点 2：参考系的选择不明确【例 2】航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是 a5.0 m/s2，速度须达 v50 m/s 才能起飞，该航空母舰甲板长 l160 m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度 v0向什么方向航行？错因：没有明确指出参考系，速度、位移不是在同一参考系中得到的量错解分析：据 v2v202al 得 v0 v22al30 m/s.正确解析：解法一：若以地面为参考系，则飞机的初速度 为 v0，末速度为 v50 m/s，飞机的位移为slv0t，则根据匀变速直线运动的规律可得：代入数据
12、求得：v010 m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相 同至少以 10 m/s 的速度航行v2v202asv202a(lv0t)vv0at 解法二：若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为 l，设末速度为 v1，则据匀变速直线的规律可得：v1 2al40 m/s.所以 v0vv110 m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以 10 m/s 的速度航行2(单选)在一条行驶得十分平稳的船的甲板上，头尾分别立有两个靶子有两名射手，甲在船头，乙在船尾，用同样的)C枪支同时向对面靶子射击(设子弹飞行速度相同)，则(A甲先击中靶子B乙先击中靶子C同时击中靶子D无法确定解析：若选行驶的船为参照物，人、靶子都是静止的，本 题就很容易得到答案：二者同时击中靶子，C 正确
