1、专题限时训练(十三)空间几何体的三视图、表面积及体积(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ()答案：D解析：抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确2(2015贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形) ()A BC D答案：B解析：正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形，
2、其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是相邻两边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.故选B.3(2015重庆模拟)已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为()A.2 B.C.3 D22答案：A解析：以此4个球的球心为顶点，可以构成一个棱长为4的正四面体，则小球的球心到正四面体的各顶点距离相等为r2(r为小球半径)，如图，其中O为小球球心，所以(r2)222.解得r2.故选A.4某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为
3、()A. B.C. D.答案：A解析：由三视图可知，该几何体为一半径为1的球体上架一底面圆半径为1，母线长为2的圆锥，故圆锥的高h，所以该几何体的体积V1.故选A.5(2015河南郑州质检)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为 ()A32 B32 C64 D64答案：C解析：由三视图知三棱锥如图所示，底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大值是64.故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2015广西南宁适应性测试)设甲，乙两个
4、圆柱的底面积分别为S1，S2体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等且，则的值是_答案：解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则有2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，又，则2.7(2014湖南卷改编)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于_答案：2解析：由三视图画出直观图如图，判断这个几何体的底面是边长为6,8,10的直角三角形，高为12的水平放置的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r2，这就是得到的最大球的半径8(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆
5、柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_答案：解析：原两个几何体的总体积V524228.由题意知新圆锥的高为4，新圆柱的高为8，且它们的底面半径相同，可设两几何体的底面半径均为r(r0)，则r24r28，解得r27，从而r.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图右边两个是其正视图和侧视图(1)请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(不要求叙述作图过程)(2)求该多面积的体积(尺寸如图)解：(1)作出俯视图如图所示(2)依题意，该
6、多面体是由一个正方体(ABCDA1B1C1D1)截去一个三棱锥(EA1B1D1)得到的，所以截去的三棱锥体积VEA1B1D1SA1B1D1A1E1，正方体体积V正方体AC1238，所以所求多面体的体积V8.10(2015广西三市联考)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CAC2，ABBC且ABBC.(1)求证：ACA1B；(2)求三棱锥C1ABA1的体积解：(1)证明：取AC的中点O，连接A1O，BO.AA1A1C，A1OAC，又ABBC，BOAC，A1OBOO，AC平面A1OB，又A1B平面A1OB，ACA1B.(2)三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1
7、C1C底面ABC，侧面AA1C1C底面ABCAC，OBAC，OB平面AA1C1C.易求得OB1，SAA1C1，VC1ABA1VB1AA1C1SAA1C1OB.11(2015豫南九校联考)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC的中点，它的正视图和侧视图如图所示(1)求证：AD平面PBC；(2)求三棱锥DABC的体积；(3)在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长解：(1)因为PA平面ABC，所以PABC，又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC.所以BCAD.由三视图可得，在PAC中，PAAC4.且D为PC中点，所以ADPC，又BCPCC，所以AD平面PBC.(2)由三视图可得BC4，由(1)知ADC90，BC平面PAC，又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，所以，所求三棱锥的体积V224.(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，点Q即为所求连接OD，PQ，AQ，BQ，因为O为CQ中点，所以PQOD，因为PQ平面ABD，OD平面ABD，所以PQ平面ABD，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以ACBQ为平行四边形，所以AQ4，又PA平面ABC，所以在RtPAQ中，PQ4.
