1、第 3 讲 机械能守恒定律 考点 1机械能、机械能守恒定律1重力势能：物体由于被举高而具有的能减小2重力做功与重力势能的关系：重力做功与_无关，只与始末位置的高度差有关重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即 WG(Ep2Ep1).增加路径3弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量4弹力做功与弹性势能的关系：弹力做_，弹性势能减小；弹力做_，弹性势能增加弹力对物体做的功等于弹负功性势能的减少量，即 W 弹(Ep2Ep1)5机械能：_和势能统称为机械能6机械能守恒定律重力弹力(1)内容：在只有_或_做功的物体系统内，动能与势能相
2、互转化，而总的机械能保持不变(2)判断机械能是否守恒的方法根据力做功判断，系统内只有重力做功或弹力做功，机械能守恒正功动能根据能的转化判断，只发生系统内势能与动能的转化，机械能守恒1(单选)(2010 年上海卷)高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是()CA动能减少，重力势能减少B动能减少，重力势能增加C动能增加，重力势能减少D动能增加，重力势能增加解析：高度降低，重力做功，重力势能减少，动能增大 C 正确2(双选)(2011 年执信、深外、中山一中联考)如图 531所示，小球自 a 点由静止自由下落，到 b 点时与弹簧接触，到 c点时弹簧被压缩到最
3、短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由 abc 的运动过程中()BD图 531A小球的机械能守恒B小球和弹簧总机械能守恒C小球在 b 点时动能最大D小球 bc 的运动过程中加速度先减小后增加考点2机械能守恒定律的应用1机械能守恒定律的三种表达式(1)从守恒的角度：选取某一平面为零势能面，如果含有弹簧则弹簧处于原长时弹性势能为零，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等，即 Ek2Ep2Ek1Ep1.(2)从能量转化的角度：系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒，即EpEk.(3)从能量转移的角度：系统中有 A、B 两个物体(或更多物体)，若 A 机
4、械能的减少量等于 B 机械能的增加量，系统机械能守恒，即EA减EB增2利用机械能守恒定律解题的一般思路(1)选取研究对象物体或系统；(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能；(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp 或EAEB)进行求解3(单选)如图 532 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳)刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可能达
5、到的最大高度为(图 532BAhB1.5hC2hD2.5h解析：在 b 球落地前，a、b 球组成的系统机械能守恒，且a、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh12(m3m)v2，v gh.b 球落地时，a 球高度为 h，之后 a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12mv2mgh，hv22gh2，所以 a 球可达到的最大高度为 1.5h，B 项正确4长为 L、质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图 533 所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？图 533解：如图 23，由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面
6、图 23212mgL4mgL212mv2则 v12gL.热点机械能守恒定律与曲线运动结合【例 1】(2011 年清远清城区一模)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论如图 534 所示，他们将选手简化为质量m60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角53，绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H3 m不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深取重力加速度 g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小 F；(2)若绳长 l2 m，选手摆到最高点时松手落入水中设
7、水对选手的平均浮力 f1800 N，平均阻力 f2700 N，求选手落入水中的深度 d；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远请通过推算说明你的观点图 534解析：(1)机械能守恒 mgl(1cos)12mv2圆周运动 Fmgmv2l解得 F(32cos)mg人对绳的拉力 FF1 080 N.(2)由动能定理得 mg(Hlcos d)(f1f2)d0则12(cos)mg Hldffmg解得 d1.2 m.这一类问题要认真分析题意，看清有哪些过程，过程中力以及力做功情况，机械能是否守恒一般运用机械能守恒定律求速度，再结合曲线运动规律
8、求其他物理量(3)选手从最低点开始做平抛运动 xvtHl12gt2且由式解得：2()(1 cos)xl Hl当 lH2时，x 有最大值，解得 l1.5 m.因此，两人的看法均不正确当绳长越接近 1.5 m 时，落点距岸边越远1(2010 年揭阳二模)如图 535 所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为 R.一质量为 m 的小物块从斜轨道上 A 点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点 D(是一种临界状态)物块通过轨道连接处 B、C 时无机械能损失求：(1)小物块通过 D 点时的速度 vD 的大小；(2)小物块通过圆形
9、轨道最低点 C 时轨道对物块的支持力 F的大小；(3)A 点距水平面的高度 h.图 535解：(1)物块通过最高点 D 时，由牛顿第二定律有：mgmv2DR得 vD gR(2)物块从 C 点到 D 点过程中，由动能定理得：mg2R12mv2D12mv2C联立式解得：vC 5gR物块通过最低点 C 时有：Fmgmv2CR得 F6mg(3)物块从 A 点运动到 C 点的过程中，由机械能守恒得mgh12mv2C，解得 h2.5R.易错点：从能量转化观点解决机械能守恒问题【例 1】(双选)如图 536，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转动轴
10、，把杆置于水平位置后释放，在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中()图 536AB 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒BA 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒CA 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒DA 球、B 球和地球组成的系统机械不守恒错解分析：B 球下摆过程中受重力、杆的拉力作用拉力 不做功，只有重力做功，所以 B 球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A 正确同理，A 球机械能守恒，B 错误；因为 A、B 系统只有重力做功，系统机械能守恒故 C 选项正确答案：BCB 球摆到最低位置过程中，重力势能减少，动能增加，但 不能由此确定
11、机械能守恒错解中认为杆施的力沿杆方向，这 是造成错解的直接原因杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此杆对 A、B 球既有沿杆的法向力，也有与杆垂 直的切向力所以杆对 A、B 球施的力都做功，A 球、B 球的机械能都不守恒正确解析：B 球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力 和杆的作用力，杆的作用力方向待定下摆过程中重力势能减 少，动能增加，但机械能是否守恒不确定A 球在 B 下摆过程 中，重力势能增加，动能增加，机械能增加由于 A、B 系统只有重力做功，系统机械能守恒，A 球机械能增加，B 球机械能一 定减少所以 B、C 选项正确在分析机械能是否守恒时可以看力做功和能 的转化本题中
12、B 球下落初看起来重力势能减小，动能增大似 乎 B 球机械能守恒，但 B 球除受重力以外还有杆的弹力，杆的 弹力不像绳，方向并不一定沿杆的方向，即在做圆周运动时杆 的弹力可能做功，所以 B 球机械能不一定守恒再看 A 球的动能增加了，势能也增加了，A 球的能量哪里来的呢？只能是杆 对 A 球做功而来，所以 B 球受到的杆的弹力也做功所以对 A、B 单个物体来说，机械能都不守恒但杆并不存在弹性势能，所以对 A、B 系统来说，只有动能与重力势能的转化，机械能守恒1(双选)如图 537 所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮 O，倾角为 30的斜面体置
13、于水平地面上A 的质量为 m，B 的质量为 4m.开始时，用手托住 A，使 OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB 绳平行于斜面，此时 B 静止不动将 A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是()图 537A物块 B 受到的摩擦力先减小后增大B物块 B 受到的摩擦力一直增大C小球 A 的机械能守恒D小球 A 的机械能不守恒答案：AC解析：开始时 B 静止不动，B 所受的静摩擦力为 4mgsin 302mg，方向沿斜面向上假设 A 向下摆动时 B 不动，则 A 到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有：mgR12mv2，设最低点的位置绳子的张力为 T，则 Tmgmv2R，解得 T3mg.再对 B 受力分析可得，Tf4mgsin 30.此时 B 受到的静摩擦力为 mg，方向沿斜面向下，故假设成立，B 相对于斜面始终静止，绳对 A 不做功，所以 C 项正确，D 项错误由于绳子拉力是逐渐增大的，则 B 的摩擦力先是沿斜面向下，后变为零再变为沿斜面向上，所以 A 项正确，B 项错误
