1、2019-2010学年第二学期期末数学试卷B一、选择题1. 全称命题“，”的否定是 ()A. ，B. ，C. ，D. 以上都不正确【答案】C【解析】【分析】命题否定形式为: 改为,并否定结论.【详解】改为,并否定结论,故“，”的否定是，.故选C.【点睛】本道题目考查了命题的否定, 改为,并否定结论.2. 若为实数,且 ,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得 ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可
2、得切点坐标【详解】解：，再由导数的几何意义，令，解得或(舍去)，故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题4. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】 时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.5. 若曲线为焦点在
3、轴上的椭圆，则实数,满足（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将方程变为标准方程为，由已知得，则，选C.考点：1、椭圆的标准方程；2、不等式的性质.6. 设曲线在点处的切线与直线平行，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，曲线在点处的切线与直线平行，解得选B7. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.【详解】抛物线的顶点在原点，且过点，设抛物线的标准方程为（）或（），将点的坐标代入抛物线的标准方程（）得：，此时抛物线的标准方程为；将点的坐标代入抛物线的标
4、准方程（），同理可得，此时抛物线的标准方程为.综上可知，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是或故选C【点睛】本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.8. 的展开式中的系数是（ ）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】的展开式的通项公式为，令解得，故的系数为，故选C.9. 将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（ 可以不相邻），这样的排列数有（ ）A. 12种B. 20种C. 40种D. 60种【答案】C【解析】10. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现1
5、0次时停止，设停止时共取了次球，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知每次取球都是相互独立的，取到红球的概率为、白球的概率为，在时红球正好出现10次，根据二项分布公式即可得结果【详解】由题意知：第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，即二项分布由于每次取到红球概率为故选：D【点睛】本题考查了二项分布，由事件只有两种结果且相互独立，根据定义重复n次实验X次成功的概率即为二项分布，利用二项分布公式求概率11. 设函数是函数的导函数，若，且当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先构造函数令，由题意判断出的奇偶性和单调
6、性，将不等式转化成，即，由函数单调性可得到，解得即可【详解】令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，在上为增函数不等式化为，由函数单调性奇偶性可知：，解得，故选：【点睛】本题考查构造函数法，利用导数判断函数的单调性，考查函数的对称性、单调性、奇偶性的应用，属于综合题12. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1过焦点F作直线x-y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2-1最小，因为F（1，0
7、），则|PF|+d2，则d1+d2的最小值为,故选D二、填空题13. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数_.【答案】【解析】【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.14. 曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是_【答案】【解析】【分析】先求出两个曲线的交点坐标，得所求阴影部分应该是曲线从0到1的一段投影到x轴的面积减去曲线从0到1的一段投影到x轴的面积，最后根据定积分的几何意义，用积分计算
8、公式可以算出阴影部分面积.【详解】设阴影部分面积为S，由题意得两个图象的交点为，.故答案为:.【点睛】本题着重考查了定积分的几何意义和积分的计算公式等知识点，属于中档题.15. 设XB（4，p），且P（X2），那么一次试验成功的概率p等于_【答案】或【解析】P（X2）即p2（1p）2，解得p或p.考点：二项分布的概率.16. 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】求的导函数，因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根，所以在上无变号零点设，结合与的图像可知答案【详解】由题可得 因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根所以在上无变号零点设，
9、则 当时，上单调递减当时，在上单调递增所以 ，结合与的图像可知，若是函数的唯一极值点，则 故实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数问题，解题的关键是构造函数三、解答题17. 已知函数的定义域为，的定义域为.（1）求.（2）记 ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1） (2)【解析】分析】（1）根据二次根式有意义条件,可解不等式得定义域A.（2）根据对数函数真数大于0,解不等式得集合B.根据是的的必要不充分条件,即可得关于的不等式,进而求得的取值范围.【详解】（1）要使有意义，则化简整理得解得 （2）要使有意义，则即又 是的必要不充分条件是的真子集解得的取值范围为.【点睛】本题考
10、查了函数定义域的求法,充分必要条件的应用,根据集合的关系求参数的取值范围,属于基础题.18. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个（）求三种粽子各取到个的概率（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P（A）. （2）X的可能取值为0,1,2，且P（X0），P（X1）
11、，P（X2）综上知，X的分布列为：X012P故E（X）012 （个） 考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式19. 已知四棱锥的底面是直角梯形，底面，且，点为的中点（1）求证：平面；（2）在平面内找一点，使平面【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证明出平面；（2）设是平面内一点，由平面得出，可求得、的值，进而可确定点的坐标.【详解】（1）证明：底面，以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由于所以，易知，平面的一个法向量为，又，则.又平面，平面；（2）设是平面内一点，则
12、，若平面，则，即.因此，在平面内存在点，使平面【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解动点问题，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20. 已知函数，其中（1）若在x=1处取得极值，求a的值； （2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围【答案】（1）（2）（3）a的取值范围是【解析】【详解】试题分析：（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减）求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以
13、取到;（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论试题解析：解（1） 在x=1处取得极值，解得经检验满足题意.（2） 当时，在区间的单调增区间为 当时，由 （3）当时，由（2）知， 当时，由（2）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则的取值范围是 考点：1、利用函数的极值求参数的范围；2、利用导数求单调区间；3、利用最值求参数范围21. 二手车经销商小王对其所经营某一型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年限售价（1）试求关于的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时
14、，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）计算出和的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得和的值，进而可求得关于的回归方程；（2）由题意可得，利用二次函数的基本性质可求得的最大值及其对应的值.【详解】（1）设关于的回归直线方程为，由表中数据得，所以，所以关于的回归直线方程为；（2），当时，二次函数取得最大值，即预测当时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体数据进行估计，考查计算能力，属于中等题.22. 已知椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同，且椭圆过点（1）求椭圆方程；
15、（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，且满足（，为原点），当时，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先确定焦点，再利用椭圆定义得长轴长2a，即得到a,b,c，及椭圆方程；（2）先利用参数设直线方程，与椭圆方程联立得韦达定理，利用模长限定得参数范围，再根据，找到参数与的关系，由参数范围得的范围即可.【详解】（1），焦点，所以，椭圆焦点为，因为椭圆过点，所以，所以，所以，椭圆方程为（2）设，当斜率是0时，不合题意当斜率不为0时，设直线的方程是，联立方程代入得，所以，所以，所以因为，即，整理得，所以，所以又，所以，所以，所以又点在椭圆上，代入方程得，所以，又，所以，解得或故的取值范围为【点睛】本题考查了椭圆的方程，以及直线与椭圆的综合应用，属于中档题.
