1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时素养评价 三十五对数函数的图象和性质的应用(15分钟35分)1.函数y=f(x)是y=ax(a0，且a1)的反函数，则下列结论错误的是()A.f(x2)=2f(x)B.f(2x)=f(x)+f(2)C.f=f(x)-f(2)D.f(2x)=2f(x)【解析】选D.由题意，f(x)=logax，所以f(2x)=loga2x=loga2+logax=f(2)+f(x)，f(x2)=logax2=2logax=2f(x)，f=loga=logax-loga2=f(x)-f(2)，故D是错误的.2.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在0，1上的最大值和最小值之
2、和为a，则a的值为()A.B.C.2D.4【解析】选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=(舍去).当0a0，解得-1x5.因为二次函数y=-x2+4x+5图象的对称轴为x=2，由复合函数单调性可得函数f(x)=lo(-x2+4x+5)的单调递增区间为2，5)，要使函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2，m+2)上单调递增，只需解得m2.4.(2020闵行高一检测)函数y=3x(x2)的反函数g(x)=_.【解析】函数y=3x(x2)中，y9，所以反函数解析式为g(x)=log3x，x9，+).答案：log3x，x9，+)5.(2020扬州高一检测)已知函
3、数f(x)=lg(2+x2)，则满足不等式f(2x-1)f(3)的x的取值范围为_.【解析】因为函数f(x)=lg(2+x2)，满足不等式f(2x-1)f(3)，所以(2x-1)29，即-32x-13，解得-1x2.答案：(-1，2)6.已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(3-x)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值.【解析】(1)要使函数有意义，则有，解得-2x3.所以函数的定义域为(-2，3).(2)函数f(x)=loga(x+2)(3-x)=loga(-x2+x+6)= 因为-2x3，所以 因为0a1，则实数a的取值范围是(
4、)A.(1，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(2，+)【解析】选A.由题意可得，当x2时，|logax|1 恒成立.若a1，函数y=logax是增函数，不等式|logax|1即 logax1，所以loga21=logaa，解得 1a2.若0a1，即lox1，所以有lo21=lo得 12，解得a1.综上可得，实数a的取值范围是(1，2).3.(2020滨海高一检测)已知函数f(x)=|x|，且a=f，b=f，c=f(2-1)，则a，b，c的大小关系为()A.acbB.bcaC.cabD.bac【解析】选A.由f(x)=|x|，知f(x)是R上的偶函数，且f(x)在(-，0)上单调递减，在(0
5、，+)上单调递增.因为ln2-1，所以acf(1)，即loga2loga(2-a).所以，所以1a恒成立，则f(x)称为a，b上的凸函数.下列函数中在其定义域上为凸函数的是()A.y=2xB.y=log2xC.y=-x2D.y=【解析】选BCD.根据题意：任取x1，x2a，b，且x1x2，若f恒成立，则f(x)称为a，b上的凸函数知：在函数y=f(x)的图象上任取不同的两点A，B，函数f(x)的图象总在线段AB(端点除外)的上方，则函数f(x)为凸函数，分别作出四个函数的图象，如图所示.所以观察y=log2x，y=-x2，y=在其定义域上的图象，满足凸函数的概念，所以y=log2x，y=-x2
6、，y=是凸函数.6.设函数f(x)=lox，下列四个命题正确的是()A.函数f(|x|)为偶函数B.若f(a)=|f(b)|其中a0，b0，ab，则ab=1C.函数f(-x2+2x)在(1，3)上单调递增D.若0a|f(1-a)|【解析】选AB.f(x)=lox，x0.函数f(|x|)=lo|x|，因为f(|-x|)=f(|x|)，所以f(|x|)为偶函数，A正确；若f(a)=|f(b)|，其中a0，b0，因为ab，所以f(a)=|f(b)|=-f(b)，所以loa+lob=lo(ab)=0，所以ab=1.因此B正确.函数f(-x2+2x)=lo(-x2+2x)由-x2+2x0，解得0x2，所
7、以函数的定义域为(0，2)，因此在(1，3)上不具有单调性，C不正确；若0a1-a，所以f(1+a)0f(1-a)，故|f(1+a)|-|f(1-a)|=-f(1+a)-f(1-a)=-lo(1-a2)0，即|f(1+a)|f(1-a)|，因此D不正确.【光速解题】选项D中，可取a=，易知0，则实数a的取值范围是_.【解析】当a=时，函数f(x)=lo在区间上单调递减，当x=时取最小值为=1=0.因为函数f(x)在区间上恒有f(x)0，所以a1，且 2-a1；或 0a1，且02-a1.解得 a，或a1，所以a0，且a1)，当a1时，y=logax在R+上单调递增，所以要使函数有最小值，必须g(
8、x)min0，所以0，解得-2a2，所以1a2；当0a1时，g(x)=x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga(x2-ax+1)有最小值，不符合题意.综上所述：1a2.答案：1a0且a1).(1)若a1，解不等式f(x)1，loga(1-ax)0，所以loga(1-ax)loga1，所以01-ax1，所以-1-ax0，解得0x1时，不等式的解集为.(2)因为关于x的函数f(x)在区间(0，2上单调递增，而t=1-ax在区间(0，2上单调递减，所以0a0.再由，解得0a，则实数a的取值范围为.10.已知函数f(x)=log2(1+x2).求证：(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数
9、f(x)在区间(0，+)上单调递增.【证明】(1)函数f(x)的定义域是R，f(-x)=log21+(-x)2=log2(1+x2)=f(x)，所以函数f(x)是偶函数.(2)设x1，x2为区间(0，+)内的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=log2(1+)-log2(1+)=log2.由于0x1x2，则0，01+1+，所以01，所以log20，所以f(x1)f(a)，则实数a的取值范围是_.【解析】因为y=lg(x+1)在x0上单调递增，y=2x-1，在x0上单调递增，所以f(x)=在R上是增函数.又f(2-a2)f(a)，所以a2-a2，解得-2a0在(-，2上恒成立，当m=0时，不符合题意；当m0时，要符合题意，应满足2且4m-10，所以m；当m0时，不符合题意；综上，0时，要符合题意，应满足0即4-12m0，所以0m；当m0时，不符合题意.综上，0m.关闭Word文档返回原板块- 10 - 版权所有高考资源网
