1、新疆阿克苏地区拜城县温州大学拜城实验高中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1已知a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中一定成立的是( )AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（a+c）0考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据a，b，c满足cba且ac0，可得a0，c0，于是A可得abac=a（bc）0Bc（ba）0C取b=0时，即可判断出；D由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0解答：解：a，b，c满足cba且ac0，a0，c0，可得：Aabac=a（bc）0，正确Bc（ba）0，不正
2、确C取b=0时，不正确；Da+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0，不正确故选：A点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题2四边形ABCD是圆内接四边形，A，B，C的度数之比为2：3：6，则D的度数为( )A45B67.5C112.5D135考点：三角形中的几何计算 专题：计算题；解三角形分析：利用圆内接四边形的对角和为180求解解答：解：圆内接四边形的对角和为180，即A+C=4A=180；则A=45，则B=45=67.5；则D=18067.5=112.5；故选：C点评：考查了圆内接四边形的特征，属于基础题3复数（i为虚数单位）的虚部是( )A2B2CiD1考点：复数的基本概念 专题：计算
3、题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到复数的虚部解答：解：复数=2i，复数的虚部是1，故选D点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的实部和虚部，考查复数的乘除运算，本题是一个基础题，若出现一定是一个必得分题目4复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案解答：解：z=i（1+i）=1+i，故复数z对应的点为（1，1），在复平面的第二象限，故选B点评：本题考查复数的
4、代数表示法及其几何意义，属基础题5下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程=35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程=x+必过（，）；在22列联中，由计算得K2=5.824则有97.5%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是( )本题可以参考独立性检验临界值表：P（K2k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用 专题：概率与统计分
5、析：整组数据整体做相同的变化，方差不变，得到正确，根据回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减小5个单位，得到不正确根据根据线性回归直线一定过样本中心点，得到正确，根据13.07910.828得到不正确解答：解：正确，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；一个回归方程=35x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；故不正确，线性回归方程=x+必过样本中心点，故正确有一个22列联表中，由计算得K2=5.8245.024，则其两个变量间有关系的可能性是97.5%，故正确，综上可知有两个说法是错误的，故选：C点评：本题考查命题的真假判断，涉及线性
6、回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目6已知=2+i，则复数z=( )A1+3iB13iC3+iD3i考点：复数相等的充要条件 分析：化简复数直接求解，利用共轭复数可求z解答：解：故选B点评：求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解7欲证，只需证( )ABCD考点：综合法与分析法(选修） 专题：计算题分析：原不等式等价于 ，故只需证，由此得到结论解答：解：欲证，只需证 ，只需证，故选C点评：本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题8某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )Ak4？Bk5？Ck
7、6？Dk7？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种
8、题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9观察式子：1+，1+，1+，则可归纳出式子为( )A1+B1+C1+D1+考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律结合答案项可归纳出不等式解答：解：由题意知，：1+，1+，1+，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2 为公差的等差数列，可归纳出不等式：（n2且nN*），故选：C点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题10若关于x的不等式|x2|+|x
9、+2|a的解是全体实数，则实数a的取值范围是( )Aa4Ba4Ca0Da0考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：利用绝对值的意义可得|x2|+|x+2|的最小值为4，且4a，从而得出结论解答：解：由于|x2|+|x+2|表示数轴上的x对应点到2、2对应点的距离之和，它的最小值为4，关于x的不等式|x2|+|x+2|a的解是全体实数，故4a，即 a4，故选：A点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题二填空题（4小题，每小题4分，共16分）11函数（xR+）的最小值为4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利
10、用基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，y=2x+=，当且仅当x=时取等号故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题12如图，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点过P作O的切线，切点为C，PC=2，若CAP=30，则O的直径AB=4考点：圆周角定理 专题：计算题；压轴题分析：根据所给的条件判断三角形ABC 是一个含有30角的直角三角形，得到直角边与斜边的关系，即直角边与直径之间的关系，根据切割线定理写出关系式，把所有的未知量用直径来表示，解方程得到结果解答：解：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30角的三角形，BC=AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP
11、=AB，PC是圆的切线，PA是圆的割线，PC2=PBPC=xx=，PC=2，x=4，故答案为：4点评：本题考查圆周角定理，考查切割线定理，考查含有特殊角的直角三角形的性质，是一个综合题目，这种题目运算量比较小，是一个得分题目13若a，b，cR+，且a+b+c=1，则的最大值是考点：基本不等式 专题：计算题分析：因为（）2=a+b+c+2+2+2，由基本不等式可得2a+b，2b+c，2a+c，三式相加易得与a+b+c的关系，解不等式即可解答：解：（）2=a+b+c+2+2+2，a，b，cR+，又2a+b，2b+c，2a+c，（）23（a+b+c）=3，故答案为点评：利用基本不等式求最值是2015
12、届高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等14在ABC中，C=90，CD是斜边上的高，已知CD=60，AD=25，求BD=144考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由射影定理可得：CD2=ADBD，代入解出即可解答：解：如图所示，由射影定理可得：CD2=ADBD，=144故答案为：144点评：本题考查了射影定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三解答题（本大题共5小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15设a，b，c（0，+），且a+b+c=1，求证（1a）（1b）（1c）8abc考点：基本不等式 专题：不等式的解法
13、及应用分析：由基本不等式可得1a=b+c2，1b=a+c2，1c=a+b2，由不等式的性质三个不等式相乘可得解答：证明：a+b+c=1，a，b，c都是正数；1a=b+c2，当且仅当b=c时取等号；同理可得1b=a+c2，当且仅当a=c时取等号；1c=a+b2，当且仅当a=b时取等号；（1a）（1b）（1c）8abc，当且仅当a=b=c时取等号点评：本题考查基本不等式和不等式的性质，属基础题16如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形考点：与圆有关的比例线
14、段；弦切角 专题：选作题；推理和证明分析：（）利用四边形ABCD是O的内接四边形，可得D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可证明：D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明ADE为等边三角形解答：证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，
15、属于中档题17在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系考点：独立性检验 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临
16、界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系解答：解：（1）22列联表如下看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）k2=所以有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关点评：独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的18某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小提示：=，=考点：线
17、性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程（2）根据上一问做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值解答：解：（1）=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，xi2=32+52+62+72+92=200，xiyi=32+53+63+74+95=112，=0.5，=0.5=3.40.56=0.4回归直线方程为=0.5x+0.4；（2）当x=4时，=0.54+0.4=2.4，当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4千万元点评：
18、本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错19已知函数f（x）=|x+1|+|x2|（1）若f（x）5成立，求实数x的取值范围；（2）若xR满足不等式f（x）a25a3，求实数a取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由条件利用绝对值的意义求得f（x）5的解集（2）由题意可得fmin（x）a25a3，利用绝对值的意义求得则fmin（x）=3，可得3a25a3，由此求得a的范围解答：解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1、2对应点的距离之和，而2和3对应点到1、2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为（2，3）（2）若xR满足不等式f（x）a25a3，则fmin（x）a25a3，利用绝对值的意义求得 fmin（x）=3，可得 3a25a3，求得a0 或a5点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题
