1、第六章 实数 62 立方根 学习目标：1掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力；2通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算；3极度热情，培养严谨的数学思维重点：立方根的概念和求法难点：立方根与平方根的区别 一、知识链接 1非负数 a 的平方根是 2正数的平方根有 个，它们互为相反数；0 的平方根是 ；负数 平方根 3计算：23=，（-2）3=，053=，（-0.5）3=，03=，323骣琪琪桫=，323骣琪-琪桫=二、新知预习 1 一 般 的，如 果 一 个 数 的 立 方 等 于 a，那 么 这 个 数 叫 做 a 的 或 这就是说，如果 x2=
2、a，那么 x 叫做 ，用符号“”表示，读作 其中 a 是 ，3是 2求一个数的立方根的运算，叫做 3正数的立方根是 数，0 的立方根是 ，负数的立方根是 数 三、自学自测 1下列说法中错误的是（）A负数没有立方根 B0 的立方根是 0 C1 的立方根是 1 D-1 的立方根是-1 2分别求出下列各数的立方根：0.064,0，18-，1125-自 主 学教学备注 【自 学 指 导提示】学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分 1情景引入（见 幻 灯 片3）四、我的疑惑 _ 一、要点探究 探究点 1：立方根的概念及性质 问题 1：立方等于 125 的数有几个？有立方等于-125 的数吗？如果有的
3、话，是多少？问题 2：什么叫立方根？怎样把 a 的立方根表示出来？书写时应注意什么？问题 3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0 的立方根呢？问题 4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题 5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？归纳总结：探究点 2：立方根及相关运算 典例精析 例 1 求下列各数的立方根:（1）-27；（2）8125；（3）338；（4）0.216；（5）-5 例 2 3 64 的算术平方根是 例 3 计算：33 2741+-课 堂 探教学备注 配套 PPT 讲授 2探究点 1 新知讲授（见 幻 灯 片4-7）3探究点 2 新知讲授（见 幻 灯 片8-14）探究
4、点 3：用计算器求立方根 问题 1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题 2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题 3：用计算器计算，.3 0 000216，.3 0 216，3 216，3 216000，你能发现什么规律？用计算器计算3 100（精确到 0.001），并利用你发现的规律求.3 0 1，.3 0 0001，3 100000 的近似值 要点归纳：被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）典例精析 例 4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331 例 5 用计算器求 3
5、2 的近似值（精确到 0.001）二、课堂小结 教学备注 配套 PPT 讲授 4探究点 3 新知讲授（见 幻 灯 片15-17）5课堂小结（见 幻 灯 片23）立方根 立方根的概念 立方根的性质（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0 的立方根是 0（2）被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）立方根与平方根的区别 性质 被开方数的范围 用计算器计算 333331.6427=_ ,_,125(2)0.12531_,10_.算一算：(1)-的立方根是_,()-2比较 3，4，3 50 的大小 3立方根概念的起源与几何中的正方体
6、有关，如果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的棱长为多少？4求下列各式的值（1）.30 027；（2）3827；（3）337164；（4）3 718 5比较下列各组数的大小（1）3 9 与 2.5;（2）3 3 与32 6【拓展题】若3 x=2，y2=4，求xy 2的值 当 堂 检教学备注 配套 PPT 讲授 5当堂检测（见 幻 灯 片18-22）当堂检测参考答案 1（1）-3 54 （2）0.5 （3）1 10 2解：33=27，43=64，因为 27 50 64，所以 3 3 50 4 3这个正方体的棱长为 3 V 4解：（1）原式=-0.3（2）原式=32（3）原式=4364273（4）原式=218135解：（1）因为33 9=9，2.53=15.625，所以33 9 15.625，所以 3 9 2.5（2）因为33 3=3，827233，所以 3 827，所以 3 3 23 6解：3 x=2，2y=4，x=23，y2=16，x=8，y=4x+2y=8+24=16 或 x+2y=824=0162 yx=4 或02 yx=0
