1、1.6三角函数模型的简单应用（一）慈溪市浒山中学 许梦娜一、教学内容解析本节课是在学习了三角函数图象和性质之后，来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想，从而培养学生的创新精神和实践能力。本节课在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习。通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题，培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力。二、教学目标设置教学目标：1、知识与技能：掌握三角函数模型应用的基本步骤。能正确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，将实际问题抽象为三角函数有关
2、的简单函数模型。2、过程与方法：通过数形结合、转化化归等数学思想方法，把实际问题转化为简单的三角函数模型，并结合多媒体工具辅助解答。3、情感态度与价值观：通过函数拟合得到具体的函数模型，提高数学建模能力和分析问题、解决问题的能力，并在探究中激发学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神，勇于探索、勤于思考的科学精神。教学重难点：教学重点：分析、整理信息，从实际问题中抽象出基本的数学关系，建立三角函数模型，用三角函数模型解决一些有周期变化规律的实际问题。教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型，并利用相关学科的知识来解决实际问题。三、学生学情分析学生已经学习了三角函数图象和性质，高一学生已经有一定的观察
3、问题、分析问题和解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解和应用有一定难度。因此，本节课需要根据以上特点，合理设置情境，适当引导，提高学生学习的主动性。四、教学策略分析 本节课采用探究式课堂教学模式，多媒体辅助教学，借助几何画板、动画等多媒体软件制作多媒体课件，直观反映生活中的三角函数例子，并用多媒体反映图形的变化过程。在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，为学生提供充分自由表达、探究和讨论问题的机会，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。五、教学过程1、导入新课我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，特别研究了三角函数的周期性。在现实
4、生活中，有很多现象具有周期性变化规律，你能举例吗？能否借助三角函数来描述呢？简谐运动、星体自转和公转、心率变化、气温变化规律、涨潮与退潮，月圆与月缺等等让学生举例生活中的实际例子，引入本节课的课题，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与教学活动。这些现象能否借助三角函数来描述？ 2、探究新知例1. 如图是慈溪4月份某一天从614时的温度变化曲线近似满足函数(1) 求这一天614时的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式.本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？ 模型已给出，只要用待定系数法求出解析式中的未知参数，从而确定解析式（1）这段时间的最大温差是；（最大温差即三角函数中最大
5、值与最小值的差。）（2）思考1：如何求A和b？思考2：如何求和从图可以看出：从614是的半个周期的图象，思考3：如何求？代入点（6，10）？点（14，30）？点（10，20）？代入点（6，10）得：，取。这段曲线的函数解析式为一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；方法小结：，利用求得，利用最高点或最低点坐标，求得。300-300tIt1t3t5O练习1如图表示电流与时间的函数关系在一个周期内的图象。（1） 根据图象写出的解析式；（2） 为了使中的在任意一段的时间内电流能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值为多少？ 解：（1）（2
6、）例3 开发商在慈溪市（纬度数约为北纬）要开发新楼盘，每幢住宅楼高h0，要使每幢楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？背景知识如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是。南回归线纬度，北回归线纬度学生需要借助相关地理和物理知识，充分熟悉实际背景，理解各个量的含义以及它们之间的数量关系。思考1：太阳高度角，楼高与此时楼房在地面的投影长之间有什么关系？ 思考2：什么时候楼房的投影最长？在北半球地区，太阳直射南回归线时物体的影子最长。因此，应考虑太阳直射南回归线时的情况，即时，所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留
7、出相当于前楼高约1.5倍的间距。本例是研究楼高与楼在地面投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的函数模型解决问题。分析过程中，应注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，并调动相关学科知识来帮助理解问题。 练习3，慈溪市某小区住宅楼规划不太合理，低楼层正午太阳不能全年照到，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。如果你去该小区买房，希望全年都不被遮挡太阳光，你应选择那几层的房？解：太阳高度角，所以应选4层以上。3、课堂练习1. 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次
8、所需的时间为 ( A )A. s B. s C.50 s D.100 s2.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价按月呈f(x)=Asin(x)b(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(A)A.f(x)2sin7(1x12，xN*)B.f(x)9sin(1x12，xN*)C.f(x)2sinx7(1x12，xN*)D.f(x)2sin7(1x12，xN*)3.设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_80_4、课
9、堂小结本节课学习了三个层次的三角函数模型的应用：根据图象建立解析式，根据解析式作出图象，将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？（1）审题：先审清楚题目条件、要求、理解数学关系。（2）建模：分析题目周期性，选择适当三角函数模型。（3）求解：对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论。（4）还原：把数学结论还原为实际问题的解答。5、课后作业1、课本第65页习题1.62、搜集、归纳、分类现实生活中周期变化的情境模型。六、设计思路1.教学设计指导思想：充分唤起学生已有的知识方法，调动起相关学科的知识，尽量降低实例背景的相对难度，加大实际问题的鲜明、活跃程度，以引发学生探求问题的兴趣。2.应用三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，确定它的周期，从而建立起适当三角函数模型。3.由于实际问题常常涉及一些复杂数据，因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据，并进行多媒体动态演示，让学生有更多的时间用于对问题本质的理解。
