1、理 科 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合ABCD2在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为ABCD3执行如图所示的程序框图，输出的值为ABC4D24阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半
2、轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为ABCD5已知（），则ABCD6已知数列为等比数列，且，则ABCD7设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么ABCD48若，且，则ABCD9已知三棱锥中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为ABCD10在中，已知为线段AB上的一点，且，则的最小值为ABCD11已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，、是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是ABCD12已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为ABCD二、填空题：
3、本题共4小题，每小题5分，共20分13已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为_.14已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=_15已知点，点在圆上，则使 的点的个数为_.16已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：(共60分)17(12分)已知等差数列满足：，其前项和为（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和18(12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角A，B，C所对的边
4、分别为a，b，c，若，求的面积.19(12分)如图，在四边形中，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20(12分)已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.21(12分)已知函数有两个极值点，且.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)记，求的取值范围，使得.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系x
5、Oy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数(1)求曲线，的普通方程；(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围23选修45：不等式选讲已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.（理科）参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案BBDDBBBACCCB二、填空题13. 4 14. 6 15. 1 16. (7,8)三、解答题17. 解：（1）设等差数列的公差为，则，2分解得：， 4分 ， 6分（2）， 8分数列的前项和为 10分 12分18. 解（1）sin2xcos2x2sin（2x），2分令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ， 4分函数f（x）的单调
6、递增区间为：k，k，kZ 6分（2）f（A）2sin（2A）2，sin（2A）1，A（0，），2A（，），2A，解得A， 8分C，c2，由正弦定理，可得a， 10分由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得6b2+42，解得b1，（负值舍去）， 11分SABCabsinC（1） 12分19.（）证明：在梯形中，,设，又, .则. 2分平面,平面，, 4分而,平面.,平面. 6分（）解：分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，令，则， 8分设为平面的一个法向量，由得，取，则，是平面的一个法向量， 10分，当时，有最小值为，点与点重合时，平面与平面所成二面角最大，此时二面角的余弦
7、值为. 12分20.解：（1）设椭圆的焦距为，由题知，点， 2分则有，又，因此，椭圆的标准方程为； 4分（2）当轴时，位于轴上，且，由可得，此时； 5分当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，由，得.，从而 7分已知，可得. 8分.设到直线的距离为，则，. 10分将代入化简得.令，则.当且仅当时取等号，此时的面积最大，最大值为.综上：的面积最大，最大值为. 12分21。解：(1)时， 2分所以，点处的切线方程是； 4分(2)由己知得，且， 6分因为， 8分令，得，且.所以， 10分令则所以在上单调递增，因为，所以，又因为在上单调递增，所以. 12分22.解：由题意，为参数），则，平方相加，即可得：， 2分由为参数），消去参数，得：，即. 4分（2）设，到的距离 ， 6分，当时，即，当时，即，. 8分取值范围为. 10分23.解：（1）当时，原不等式可化为； 2分当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为； 5分（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意； 7分当时，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意； 9分综上，的取值范围是. 10分
