1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第一次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，等于ABCD2已知是纯虚数，若，则实数的值为A1B3C1D33已知曲线C：x2+y2=2(xy0)，曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数yx3的部分图象如图所示，若向M内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为A B C D4任
2、取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出3105168421，共需经过7个步骤首次变成1（简称为7步“雹程”）.则下列叙述不正确的是A当时，经过9步雹程变成1B若需经过5步雹程首次变成1，则所有可能的取值集合为C当越大时，首次变成1需要的雹程数越大D当时，经过步雹程变成15若，则等于A B C D6执行如右图所示的程序框图，输出的值为A B C D7下图是一个正方体的展开图,则在该正方体中A直线与直线平行B直线与直线
3、相交C直线与直线异面垂直D直线与直线异面且所成的角为608设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值ABC3D29定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，则的最小值为ABCD10某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）A上半年的平均月收入为45万元B月收入的方差大于月支出的方差C月收入的中位数为70D月结余的众数为3011已知是双曲线(，)的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为A BC D12设函数,直线是曲线的切线,则的最大值是AB1CD二、填空题：本大题
4、共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量若则_.14若实数满足约束条件，则的最小值为.15已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时，f(x)=3x+m(m为常数)，则f(-log35)的值为.16（本小题第一空2分，第二空3分）底面为等边三角形的直三棱柱所有顶点都在半径为2的球上，则该三棱柱的侧面积最大值为_，此时该三棱柱的高是.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17(12分)已知数列满足（1）证明：是等比数列；（2）求18(12分)如图，三棱锥中，底
5、面是边长为2的正三角形，底面，点分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得三棱锥体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.19(12分)频率/组距0.04256730.300.320.100.0648家庭人均年纯收入（千元）2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.（总书记二二年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020
6、年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；月份/2019（时间代码）123456人均月纯收入（元）275365415450470485（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭
7、2019年1至6月的人均月纯收入如下表： 由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收人均为预估值的，从4月份开始，每月的人均月纯收人均为预估值的，由此估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由；可能用到的数据：参考数据：参考公式：线性回归方程中，.20.（12分） 已知椭圆的左焦点为，且经过点，A,B分别是G的右顶点和上顶点，过原点的直线与G交于两点（点在第一象限），且与线段交于点. （1）求椭圆G的标准方程；（2
8、）若的面积是的面积的倍，求直线的方程.21已知函数，. （1）求函数的极值；（2）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：银川一中2021届高三第一次模拟数学(文科)参考答案一、 选择题1
9、23456789101112DBACABDCBCDC5【解析】已知，解得，将正切值代入得到故答案为：A6 【答案】B【解析】根据程序框图可知：输出初始值第次循环是第次循环是第次循环否7【解析】正方体的展开图的立体图形如图所示：由图知：直线与直线为异面直线,故A,B错误；连接,因为,所以或其补角为异面直线与所成角.又因为为等边三角形,所以.所以直线与直线异面且所成的角为60,故C错误,D正确.故选D9. B函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为，所得图像关于原点对称。故则正数的最小值为11【解析】设双曲线右焦点为，连接，左焦点到渐近线的距离为，故，在中，由双曲线定义得，在中，由余弦定理得
10、，整理得，即，又，解得、，故双曲线方程为：，故选D.12【解析】由题得,设切点,则,；则切线方程为：,即,又因为,所以,则,令,则,则有,；,即在上递增,在上递减,所以时,取最大值,即的最大值为.故选C.二、 填空题13. 6 14-4 15. f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4. 16. ， 15. 解：因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.16. 【详解】如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为.底面边长与高分别为，则，在中，化为，当且仅当时取等号，此时正三棱柱的侧面积的
11、最大值为.故答案为：， 三、解答题：17 【解析】（1）由得：，1分因为，所以，3分从而由得，5分所以是以为首项，为公比的等比数列6分（2）由（1）得，8分所以12分18.证明：（1）因为底面，底面，所以，因为是等边三角形且E为AC的中点，所以，又，平面PAC，平面PAC，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）过G作,平面ABC，平面PAB，平面PAB平面ABC，又平面PAB平面ABC=AB，平面ABC,，平面ABC，平面ABC，,，为PB中点.19【答案】（1）频率分布直方图见解析，中位数5.133千元，平均数5.16千元（2），该家庭2020年能达到小康标准.【分析】（1）由频率之和为1
12、可得：家庭人均年纯收入在6,7)的频率为0.18，即可补全频率分布直方图，在根据频率分布直方图，即可求出中位数和平均数；（2）根据线性回归方程公式即可求出回归方程，再取，根据题意以及等差数列的相关性质，即可求出2020年该家庭人均年纯收入估计值，与8000判断即可【详解】（1）由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在6,7)的频率为0.18，所以频率分布直方图如下：中位数为：（千元）（或：设中位数为，则，解得：）平均数（千元）（2）解：由题意得：， 所以：所以回归直线方程为：设为2020年该家庭人均月纯收入，则时，即2020年前三月总收入为：元；当时，即2020年从4月份起的家庭人均月纯收入依次
13、为：728，760,984，构成以32为公差的等差数列，所以4月份至12月份的总收入为所以2020年该家庭总收入为：，所以该家庭2020年能达到小康标准.20.（本小题满分12分） 解：（）法一：依题意可得解得所以椭圆的标准方程为. 6法二：设椭圆的右焦点为，则， ，所以椭圆的标准方程为. 6（2）设，则，易知，.由，所以直线的方程为. 8 若使的面积是的面积的4倍，只需使得， 法一：即 . 设直线的方程为，由 得， 10由 得， 13分代入可得，即：解得，所以. 12法二：所以，即. 8设直线的方程为，由 得， 所以10因为点在椭圆上，所以， 代入可得，即：解得，所以. 12法三：所以，即.
14、 8点在线段上，所以，整理得，- 因为点在椭圆上，所以，- 把式代入式可得，解得. 10于是，所以，.所以，所求直线的方程为. 1219 解：（）由题可知圆只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即，2分又点在椭圆上，所以，解得，即椭圆的方程为、4分（）圆的方程为，当直线不存在斜率时，解得，不符合题意；5分当直线存在斜率时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以，即、6分将直线与椭圆的方程联立，得：，判别式，即，7分设，所以，解得，11分所以直线的倾斜角为或、12分21【答案】（）极大值为，无极小值；（）1.【解析】()设，令，则；，则；在上单调递增，上单调递减，无极小值.()由，即在上恒成立，在上恒成立，设，则，显然，设，则，故在上单调递减由，由零点定理得，使得，即且时，则，时，. 则在上单调递增，在上单调递减，又由，则由恒成立，且为整数，可得的最小值为1.22【解析】（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，3分曲线的极坐标方程为5分（2）射线与曲线的交点的极径为，7分射线与曲线的交点的极径满足，解得，9分所以10分23【解析】由，2分得，要使恒成立，只要，即，实数的最大值为2；5分（2）由（1）知，又，故；，10分数学(文科)试卷 第14页(共6页)
