1、京津沪渝4市2022年中考数学分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1. （2022年上海市4分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是【 】（A） （B） （C） （D） 2. （2022年重庆市A4分）一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（2，0）。则下列结论中，正确的是【 】ABCD ，即。故选D。 （实际上应用排它法，由，也可得ABC三选项错误）3. （2022年重庆市B4分）已知正比例函数的图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为【 】A B C D4. （2022年重庆市B4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其
2、中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为【 】A51 B70 C76 D815. （2022年重庆市B4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。下列结论：OCNOAM；ON=MN； 四边形DAMN与MON面积相等；若MON=450，MN=2，则点C的坐标为。其中正确的个数是【 】A1 B2 C3 D4二、填空题1. （2022年北京市4分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物
3、线的解析式 .【答案】yx21。【考点】开放型，二次函数的性质，【分析】此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可，如yx21，yx22x1等。2. （2022年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，若，则= ，= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是 .3. （2022年天津市3分）若一次函数y=kx+1（k为常数，k0
4、）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 4. （2022年重庆市A4分）从3，0，1，2，3这五个数中。随机抽取一个数，作为函数和关于x的方程中m的值，恰好使函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率是 。5. （2022年重庆市B4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线ABx轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 。三、解答题1. （2022年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与y轴交于点A，其对称轴与x
5、轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线l的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。2. （2022年天津市8分）已知反比例函数（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当3x1时，求y的取值范围（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题。3. （2022年天津市10分）已知抛物线 a0）的对称轴是直线l，顶点为点M若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（1）求y1与x之
6、间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）求y2与x之间的函数关系式；当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围4. （2022年上海市10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，连接AO，AOB的面积等于1（1）求b的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式 5. （2022年上海市12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过
7、点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=1200（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标 （8，0）。【考点】二次函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）应用三角函数求出点A的坐标，将A，B的坐标代入，即可求得a、b，从而求得抛物线的表达式。（2）应用二次函数的性质，求出点M的坐标，从而求得，进而求得AOM的大小。（3）由于可得，根据相似三角形的判定，分， 两种情况讨论。6. （2022年重庆市A
8、12分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0）。（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。 7. （2022年重庆市B12分）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。
