1、计算题综合训练一1. 如图甲所示,电阻为R=2 的金属线圈与一平行粗糙轨道相连并固定在水平面内,轨道间距为d=0.5 m,虚线右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B1=0.1 T,磁场内外分别静置垂直于导轨的金属棒P和Q,其质量m1=m2=0.02 kg,电阻R1=R2=2 .t=0时起对左侧圆形线圈区域施加一个垂直于纸面的交变磁场B2,使得线圈中产生如图乙所示的正弦交变电流(从M端流出时为电流正方向),整个过程两根金属棒都没有滑动,不考虑P和Q电流的磁场以及导轨电阻.重力加速度取g=10 m/s2.(1) 若第1 s内线圈区域的磁场B2正在减弱,则其方向应是垂直纸面向里还是向外?(
2、2) 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,金属棒与导轨间的动摩擦因数至少应是多少?(3) 求前4 s内回路产生的总焦耳热.2. 如图所示,在倾角为的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A,凹槽A与斜面间的动摩擦因数=tan,槽内紧靠右挡板处有一小物块B,它与凹槽左挡板的距离为d.A、B的质量均为m,斜面足够长.现同时由静止释放A、B,此后B与A挡板每次发生碰撞均交换速度,碰撞时间都极短.已知重力加速度为g.求:(1) 物块B从开始释放到与凹槽A发生第一次碰撞所经过的时间t1.(2) B与A发生第一次碰撞后,A下滑时的加速度大小aA和发生第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小v2.(3) 凹槽A沿斜面下滑的总位移大
3、小x.3. 如图所示,竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy,x轴沿水平方向.在x0的区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场.在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板,平板平行于x轴且与x轴相距h.在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出).一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正方向抛出.另一质量也为m、带电荷量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正方向运动,变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动,经圆周离开电磁场区域,沿y轴负方向运动,然后从x轴上的K点进入第
4、四象限.小球P、Q相遇在第四象限的某一点,且竖直方向速度相同.设运动过程中小球P电荷量不变,小球P和Q始终在纸面内运动且均看做质点,重力加速度为g.求:(1) 匀强电场的场强大小,并判断P球所带电荷的正负.(2) 小球Q的抛出速度v0的取值范围.(3) B1是B2的多少倍?计算题综合训练一1. (1) 由楞次定律可以判定线圈区域的磁场方向垂直纸面向里.(2) 通过Q棒的电流最大值为Im=1 A,对Q受力分析B1Imd=mg,解得=0.25.(3) 前4 s内电流的有效值I有=I0= A,回路总电阻为R总=R+R并=3 ,前4 s内总焦耳热Q=R总t=24 J.2. (1) 设B下滑的加速度为a
5、B,则mgsin =maB,A所受重力沿斜面的分力G1=mgsin 2mgcos ,所以B下滑时,A保持静止,d=aB,解得aB=gsin ,tB=.(2) 释放后,B做匀加速运动,设物块B运动到凹槽A的左挡板时的速度为v1,根据匀变速直线运动规律得v1=.第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为v1、0,此后A减速下滑,则2mgcos -mgsin =maA,解得aA=2gsin ,方向沿斜面向上.A速度减为零的时间为t1,下滑的位移大小为x1,则t1=,x1=.在时间t1内物块B下滑的距离xB1=aB=x1,所以发生第二次碰撞前凹槽A已停止运动,则B下滑距离x1与A发生第二次碰撞,有=2aB
6、x1,解得v2=.(3) 方法一:设凹槽A下滑的总位移为x,由功能关系有mgxsin +mg(x+d)sin =2mgxcos ,解得x=d.方法二:由(2) 中的分析可知v2=v1,第二次碰后凹槽A滑行的距离x2=,同理可得,每次凹槽A碰后滑行的距离均为上一次的一半,则x=d.3. (1) 由题意,小球P到达D前匀速qvB1=mg,得v=.且P带正电,过D点进入电磁场区域做匀速圆周运动,则mg=qE,得E=.(2) 经圆周离开电磁场区域,沿y轴负方向运动,设匀速圆周运动半径为R,则qvB2=m.设小球P、Q在第四象限相遇时的坐标为(x、y),设小球Q平抛后经时间t与P相遇,Q的水平位移为s,竖直位移为d.则s=v0t,d=gt2,位移关系x=s-l=R,y=-(d-h)0,解得0v0.(3) 小球Q在空间做平抛运动,在满足题目条件下,运动到小球P穿出电磁场时的高度(图中N点)时,设用时t1,竖直方向速度vy,竖直位移yQ,则有yQ=R=g, vy=v=gt1,此后a=g相同,P、Q相遇点竖直方向速度必相同, 解得B1=0.5B2.
